서북구 중등수학과외

서북구중등수학과외, 19x±3 문장제에서 할인 부호와 대입 확인하기

한 개에 19원인 물건을 사고 3원을 더 내어 총 79원을 냈을 때 물건 수를 구하는 문제는, 무엇을 x로 둘지와 3원이 어느 금액에 붙는지를 함께 읽어야 합니다. 물건 수를 x개라 하면 물건값은 19x원이고, 여기에 추가로 낸 3원이 더해지므로 19x+3=79가 됩니다. 반대로 3원을 할인받아 73원을 냈다는 비교 문제에서는 같은 물건값 19x에서 할인액 3원을 빼야 합니다. 기본 문제를 설명할 수 있어도 새 조건의 부호를 혼자 바꾸는지는 별도로 살펴볼 수 있습니다.

추가로 낸 3원은 물건값 뒤에 더한다

기본 문제에서는 ‘한 개 19원’이 반복되는 금액이고, ‘3원을 더 내어’는 물건값 합계에 한 번 더해지는 금액입니다. 따라서 관계를 섞지 않고 물건 수, 한 개 가격, 추가 요금, 낸 총액을 나누어 적으면 19x+3=79가 보입니다. 양변에서 3을 빼면 19x=76, 다시 19로 나누면 x=4입니다. 답은 물건 수이므로 4개라고 써야 합니다. 확인할 때는 19×4=76, 76+3=79로 원래 문장에 대입합니다. 계산 결과가 79원과 같고 개수도 정수이므로, 4개라는 답이 문제의 조건에 맞습니다.

할인 조건에서는 같은 3원이 빼는 항이 된다

비교 문제의 물건 한 개 가격과 구하려는 물건 수는 기본 문제와 같습니다. 달라진 말은 ‘3원을 더 내어’가 아니라 ‘3원을 할인받아’라는 부분, 그리고 실제로 낸 금액이 73원이라는 부분입니다. 할인은 물건값에서 차감되어 지불액을 줄이므로 식은 19x-3=73입니다. 여기서 양변에 3을 더하면 19x=76, x=4가 됩니다. 서북구중등수학과외에서 이처럼 두 문장을 나란히 놓을 때에는 숫자만 비교하지 않고, 3원이 지불액을 늘리는지 줄이는지를 먼저 표시하게 합니다. “3원은 지불액을 늘리나요, 줄이나요?”라는 짧은 질문은 식의 +와 -를 결정하는 근거가 됩니다.

힌트 뒤의 답보다 혼자 고른 첫 식을 확인한다

비교 과제는 처음부터 정답 식을 알려 주기보다 학생이 조건을 표시하고 첫 식을 선택해 보게 하는 편이 좋습니다. 멈춘 경우에만 물건값 합, 할인액, 낸 총액을 따로 적어 보게 하여 어느 관계에서 판단이 멈췄는지 확인합니다. 이후에는 19×4-3=76-3=73으로 대입해 지불액을 복원하고, x=4가 정수인지도 함께 봅니다. 다음에는 기본 문제와 비교 문제에서 바뀐 조건이 ‘추가 요금’에서 ‘할인’으로 바뀌었다는 점을 근거와 함께 말할 수 있는지, 그리고 19x-3=73을 스스로 세울 수 있는지를 확인합니다. 한 번의 답만으로 어려움의 이유를 단정하기보다, 조건 표시와 첫 식 선택, 대입 결과를 구분해 보면 다음 설명이 필요한 지점을 더 정확히 찾을 수 있습니다.