중산동 중1수학과외
그림의 표시를 읽어 선분의 길이를 구하는 과정
중산동 삼성아파트와 중산마을8단지가 있는 생활권에서 중1 수학 풀이를 살펴보던 중, 학생은 두 점 사이의 거리와 선분의 길이를 구하는 문제에서 비슷한 실수를 반복했다. 인천중산중학교가 포함된 생활권의 학습 자료에 나온 문제는 직선 위에 점 A, B, C가 놓여 있고, 그림에는 AB=5cm, BC=3cm라고 표시되어 있었다. 질문은 A와 C 사이의 선분 AC의 길이를 묻고 있었다.
학생이 적은 첫 풀이와 어긋난 판단
학생은 그림을 보자마자 예제에서 보았던 순서를 떠올려 답안에 다음과 같이 적었다.
AC = AB - BC = 5 - 3 = 2cm
계산 자체는 정확했지만, 오류가 시작된 지점은 계산이 아니었다. 학생은 선분 위에서 어느 점이 가운데 놓였는지 확인하지 않은 채, 바깥쪽 두 점의 길이는 무조건 주어진 두 길이를 빼야 한다고 판단했다. 그림에서는 A-B-C 순서였으므로 A에서 C까지는 AB와 BC를 이어 만든 전체 길이였다.
학생에게 식을 지우게 하기보다, 먼저 그림에 표시된 점의 위치를 다시 읽도록 했다. A에서 B까지 5cm를 오른쪽으로 표시하고, B에서 C까지 3cm를 같은 방향으로 이어 그린 뒤 A와 C를 연결했다. 그러자 AC는 두 조각을 합친 길이라는 사실이 눈에 보였다.
AC = AB + BC = 5 + 3 = 8cm
교정은 한 가지로 좁혔다. 식을 세우기 전에 반드시 점의 배열을 말로 읽는 것이다. 학생은 “A에서 C로 가려면 A-B 구간을 지나고, 이어서 B-C 구간을 지난다”라고 적었다. 이미 알고 있던 덧셈 계산은 그대로 두고, 계산 앞에 그림의 방향과 점의 순서를 확인하는 단계를 붙였다.
표현이 달라진 문제에서 다시 확인하기
다음 문제는 같은 숫자를 반복하지 않고 그림의 방향을 바꾸어 제시했다. 한 직선 위에 C, A, B가 왼쪽부터 놓여 있고, CA=4cm, AB=7cm로 표시되어 있었다. 이번 질문은 C와 B 사이의 길이가 아니라, C에서 A까지의 길이와 A에서 B까지의 길이를 이용해 CB를 구하고 그 이유를 문장으로 설명하는 것이었다.
학생은 먼저 그림의 점을 왼쪽부터 “C-A-B”라고 적었다. 이어 C에서 B로 이동하는 경로를 두 부분으로 나누어 CB=C런맵 AB라고 썼다. 표로 바꾸어 확인할 때에도 첫째 칸에는 C에서 A까지 4cm, 둘째 칸에는 A에서 B까지 7cm, 마지막 칸에는 C에서 B까지 11cm를 기록했다. 단순히 숫자만 바꾼 것이 아니라, 세로로 놓인 그림을 점의 순서와 문장으로 바꾸어도 같은 원리를 적용한 것이다.
반대로 “B와 C 사이의 길이는 전체에서 어느 부분을 빼야 하는가?”라는 질문을 던지자 학생은 그림의 표시를 다시 읽었다. 이번에는 CB=C런맵 AB가 아니라, 이미 C와 B가 양 끝점이고 A가 사이에 있으므로 두 부분을 더해야 한다고 설명했다. 선분 이름의 순서가 바뀌어도 길이는 같다는 점과, 실제로 연결된 구간만 사용해야 한다는 점도 함께 확인했다.
주말 누적 복습에서 힌트 없이 재현한 풀이
주말 복습에서는 새로운 그림을 제시했다. 점 P, Q, R, S가 한 직선 위에 있고, 순서는 S-Q-P-R이었다. 그림에 표시된 값은 SQ=2cm, QP=6cm, PR=5cm였다. 질문은 S와 P 사이의 길이, Q와 R 사이의 길이, S와 R 사이의 길이를 각각 구하는 것이었다.
학생은 별도의 표시 없이 먼저 점의 순서를 적었다. “S에서 P까지는 SQ와 QP를 지나므로 2+6, Q에서 R까지는 QP와 PR을 지나므로 6+5, S에서 R까지는 세 구간을 모두 지난다.” 그 결과를 다음처럼 정리했다.
- SP = SQ + QP = 2 + 6 = 8cm
- QR = QP + PR = 6 + 5 = 11cm
- SR = SQ + QP + PR = 2 + 6 + 5 = 13cm
마지막으로 학생은 구한 값이 그림의 전체 길이와 맞는지 확인했다. SP와 PR을 더하면 8+5=13이므로 SR과 같았다. 또 SQ와 QR을 더해도 2+11=13이 되었다. 처음 잘못 사용했던 뺄셈을 그대로 반복하지 않고, 점의 배열을 먼저 읽은 뒤 실제로 지나가는 선분만 더해 답을 세웠다.
이 과정을 통해 중산동과외 수업에서 다룬 선분 문제는 숫자 계산보다 그림에 주어진 점의 순서와 길이 표시를 정확히 읽는 것이 출발점임을 확인했다. 이후 중산동중1수학과외 복습에서도 학생은 답만 적지 않고, 어느 구간을 지나갔는지와 원래 그림의 전체 길이로 검산한 근거까지 함께 남겼다.
현재 학습에서 함께 살펴볼 범위
중등 수학
개념의 뜻, 식을 세우는 과정, 계산과 검산, 도형의 조건, 자료 해석을 현재 단원에 맞춰 확인합니다. 앞 학년 내용 때문에 막힌다면 필요한 개념만 연결해 복습하고 서술형의 풀이 근거도 점검합니다.
중1 점검 기준
초등 때 배운 내용과 새 개념이 연결되는지, 교과서의 기본 문제를 혼자 설명할 수 있는지부터 확인합니다.
수업 진행 예시
문장 조건을 식으로 옮기기
어떤 수의 두 배에 3을 더하면 15일 때 2x + 3 = 15로 나타낼 수 있습니다. x = 6을 구한 뒤 2 × 6 + 3 = 15인지 확인하며 식의 의미와 검산을 연결합니다.
괄호와 부호 확인하기
2a(3a − 2)는 6a² − 4a입니다. a = 1을 넣으면 원래 식과 전개한 식이 모두 2인지 비교할 수 있습니다. 이 단원을 배운 학생에게 적용하며 수치 확인만으로 일반적인 증명이 되는 것은 아닙니다.
위 내용은 지도 범위와 연습 방법을 설명하는 예시입니다. 학생이 이미 배운 내용과 현재 진도에 맞춰 적용하며, 모든 내용을 한 수업에서 진행하지 않습니다.
수업 진행 안내
상담 → 선생님 연결 → 첫 수업 → 정규 수업
학생의 학습 상황을 상담하고, 선생님과 수업 방식이 맞는지 확인한 뒤 시간·횟수·비용을 정합니다. 숙제 확인과 보호자 피드백은 학생별로 조율하며, 보강과 일정·선생님 변경이 가능합니다.
중등 과외 수업료
| 학교급 | 방문 수업 | 화상 수업 |
|---|---|---|
| 중등 | 29~44만 원 | 26~40만 원 |
회당 수업 시간에 따라 금액이 달라집니다. 주당 횟수와 회당 시간, 최종 월 수업료는 상담에서 정합니다.
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수업 이용에 관한 자주 묻는 질문
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