검암지구 중등수학과외

검암지구중등수학과외, 27을 37로 바꾼 대표값 변화 직접 확인하기

대표값과 자료 해석에서는 계산 결과를 외우는 것보다, 자료의 어느 값이 바뀌었고 그 변화가 평균·중앙값·최빈값에 각각 어떻게 닿는지 읽는 일이 중요합니다. 예를 들어 자료 16, 17, 17, 18, 27의 대표값을 비교하면 평균은 (16+17+17+18+27)÷5=95÷5=19입니다. 정렬된 다섯 자료의 가운데인 세 번째 값은 17이므로 중앙값은 17이고, 가장 많이 나타나는 수도 17이므로 최빈값도 17입니다. 기본 문제의 풀이를 설명할 수 있어도 가장 큰 값을 37로 바꾼 뒤에는 이전 결과를 그대로 적는 경우가 있어, 검암지구중등수학과외 수업에서는 바뀐 조건과 유지되는 조건을 따로 보게 합니다.

정렬한 자료에서 세 대표값의 역할을 나누어 보기

먼저 자료띠에 16, 17, 17, 18, 27을 작은 수부터 적고, 평균에는 다섯 수 전체가 들어간다는 표시를 합니다. 중앙값에는 가운데 자리인 세 번째 17에 밑줄을 긋고, 최빈값에는 17이 두 번 있다는 표시를 남깁니다. 이렇게 하면 세 대표값이 모두 같은 방식으로 정해지는 것이 아니라는 점이 드러납니다. 평균은 전체 합을 자료 수 5로 나눈 값이고, 중앙값은 정렬 뒤의 위치로 정하며, 최빈값은 등장 횟수로 판단합니다. 풀이에 평균 19, 중앙값 17, 최빈값 17을 썼다면 답만 확인하지 않고 95÷5라는 식, 세 번째 자리, 17의 두 번 등장이라는 근거가 말한 내용과 같은지 함께 살핍니다.

27에서 37로 달라진 조건을 평균의 변화량에 연결하기

비교 문제에서는 앞의 네 수 16, 17, 17, 18은 그대로이고 가장 큰 값만 27에서 37로 바뀝니다. 따라서 합은 10만큼 늘어 95+10=105가 되고, 평균은 105÷5=21입니다. 여기서 “평균은 합의 변화량을 몇으로 나누어 반영하나요?”라고 물으면, 자료가 다섯 개이므로 10÷5=2만큼 평균이 올라간다고 연결할 수 있습니다. 즉 19에서 21이 되는 이유는 새로 합을 계산해도, 변화량으로 확인해도 같습니다. 반면 정렬 자료는 16, 17, 17, 18, 37이며 가운데 세 번째 자리는 여전히 17입니다. 17은 여전히 두 번 나타나므로 중앙값과 최빈값도 17로 유지됩니다. 큰 값 하나의 변화는 평균에는 반영되지만, 이 자료에서는 가운데 위치와 가장 잦은 수를 바꾸지 않았다는 판단이 핵심입니다.

설명과 풀이 표시가 같은 뜻인지 확인하는 다음 단계

비교 과제는 처음부터 정답을 알려 주기보다, 학생이 먼저 바뀐 수를 27→37로 표시하고 무엇을 다시 계산할지 선택하도록 봅니다. 멈춘다면 합의 변화는 +10, 자료 수는 5개라는 두 표시를 확인한 뒤 평균의 변화량을 식으로 쓰게 합니다. 이후 16, 17, 17, 18, 37을 다시 정렬해 세 번째 자리와 반복 횟수를 확인하면 평균 21, 중앙값 17, 최빈값 17을 각각 검산할 수 있습니다. 다음에는 “달라진 조건은 무엇인가요?”와 “합의 변화량을 몇으로 나누나요?”에 근거를 붙여 답하고, 평균을 다시 구할지 중앙 자리와 횟수도 확인할지를 스스로 정하는지를 살핍니다. 말로는 큰 수가 바뀌었다고 하면서 풀이에는 27을 남겨 두지는 않았는지까지 비교하면, 새 조건을 실제 계산에 적용하는 지점을 더 정확히 확인할 수 있습니다.