대전 · 중등 수학 학습
송강동 중등수학과외
답을 맞힌 뒤에도 풀이의 이유를 설명할 수 있는지 살펴봅니다. 현재 공부하는 교재와 학생의 풀이를 바탕으로 개념 이해, 계산, 새로운 문제에 적용하는 과정을 함께 확인합니다.
방문·온라인으로 진행하는 학생 맞춤 1:1 수업
송강동 중등수학과외는 방문 수업과 온라인 수업 모두 가능합니다. 학생의 현재 학습 상태와 지금까지 공부한 내용을 바탕으로 수업의 시작점과 진행 내용을 정합니다.
첫 수업에서는 무엇을 확인하나요?
- 현재 학습 상태 — 혼자 읽고 이해하거나 표현할 수 있는 부분과 도움이 필요한 부분을 살펴봅니다.
- 지금까지 공부한 내용 — 배워 온 범위와 익숙한 활동, 어려워했던 내용을 함께 확인합니다.
- 현재 사용하는 학습 자료 — 학원 교재나 따로 풀고 있는 문제집 등을 살펴보고, 이미 공부한 부분과 보완할 부분을 나눕니다.
평소 사용하던 교재와 풀어본 내용을 준비해 주세요. 학생마다 다른 학습 경험을 확인하고, 필요한 연습과 진도를 맞춰 갑니다.
중1·중2·중3, 현재 진도와 필요한 복습을 함께 살펴봅니다
아래 소인수분해 글은 수업에서 다룰 수 있는 한 가지 학습 예시입니다. 수업 내용은 이 단원에 한정하지 않고, 학생의 학습 상태와 학교 진도, 지금까지 공부한 교재를 확인해 정합니다.
중1 · 중학교 수학의 기초 연결
새 개념을 배울 때 필요한 계산과 용어를 이해하는지 확인합니다. 문제를 풀기 전에 조건을 읽고 식을 쓰는 과정부터 살펴봅니다.
중1수학 학습 안내 보기중2 · 개념을 문제에 적용하기
현재 단원의 풀이에서 막힌 부분을 찾아 앞서 배운 개념과 연결합니다. 설명을 듣고 푼 문제와 혼자 해결한 문제를 구분해 복습 범위를 정합니다.
중2수학 학습 안내 보기중3 · 누적된 부족한 부분 점검
학교 진도와 함께 이전 단원에서 반복되는 어려움을 살펴봅니다. 다음 학습을 준비할 때에도 진도를 앞서 나가기 전에 필요한 개념을 확인합니다.
중3수학 학습 안내 보기학교 시험과 서술형 준비
교과서, 학교에서 받은 자료, 시험 범위를 함께 확인합니다. 답뿐 아니라 조건에서 식을 세운 이유와 계산 과정을 설명하는 연습을 수업에 연결합니다.
기초가 부족하거나 학원과 병행하고 있다면
처음부터 모든 내용을 다시 시작하기보다 현재 문제에 필요한 앞 단원의 개념을 찾아 보완합니다. 학원 교재와 다른 문제집도 함께 보고, 이미 공부한 부분과 추가로 연습할 부분을 구분해 과제의 양과 순서를 조정합니다.
첫 수업에는 현재 교재와 최근 풀었던 문제를 준비해 주세요. 실제로 다룰 단원과 진도, 수업 일정은 상담과 학습 상태 확인 후 정합니다.
정비례와 반비례 학습에서 살펴볼 부분
현재 교재에서 정비례와 반비례 내용을 공부하고 있다면 정답과 풀이 근거를 함께 살펴봅니다.
대응값의 비와 곱 비교하기
주어진 표에서 y/x가 일정한지, xy가 일정한지 각각 계산합니다.
계산 뒤에 확인할 내용
함께 커진다는 모습만으로 정비례라고 판단하지 않고 대응 관계를 확인합니다.
설명과 혼자 푸는 과정을 구분하기
아래 기본 예시를 읽은 뒤 비교 문제는 풀이를 가리고 시도합니다. 설명을 들은 부분과 스스로 해결한 부분을 구분해 다음 수업의 연습 범위를 정합니다.
학교 진도와 연결하기
현재 단원에서 비슷하게 어려웠던 문제를 가져오세요. 정비례와 반비례 개념이 필요한 부분인지, 다른 선행 개념에서 막힌 것인지 함께 확인합니다.
송강동중등수학과외, y/x와 xy를 계산해 정비례·반비례 근거 확인하기
x=1, 2, 4일 때 y=9, 18, 36인 표의 관계를 찾는 문제에서 답은 y=9x입니다. 다만 답을 맞혔더라도 왜 정비례인지 설명하려면 각 행의 비를 직접 확인해야 합니다. 송강동중등수학과외에서는 식의 모양만 보고 판단하기보다, 표에 주어진 x와 y가 어떤 일정한 관계를 만드는지 풀이 기록으로 남기는 과정을 중요하게 봅니다. 이 문제에는 y가 x의 9배라는 조건이 드러나므로 y/x가 모든 행에서 같은지 확인하는 것이 답의 근거가 됩니다.
비가 일정하다는 말은 각 행의 계산으로 보여 줍니다
첫째 행에서는 y/x=9/1=9, 둘째 행에서는 18/2=9, 셋째 행에서는 36/4=9입니다. x가 1, 2, 4로 바뀌어도 y/x의 값이 모두 9이므로 y=9x라고 쓸 수 있습니다. 정비례는 y=ax 꼴이며, x가 0이 아닐 때 y/x=a가 일정한 관계입니다. 여기서 a는 9입니다. 따라서 ‘y가 커진다’거나 ‘두 수가 함께 변한다’는 설명만으로는 충분하지 않고, 9/1, 18/2, 36/4가 모두 9라는 계산이 필요합니다. 그래프 카드로 보면 (1,9), (2,18), (4,36)은 원점을 지나며 같은 기울기 9를 갖는 직선 위의 점이 됩니다. 표의 비가 일정하다는 확인과 식 y=9x는 서로 따로인 정보가 아니라 같은 관계를 두 방식으로 나타낸 것입니다.
같은 x라도 y의 배열이 바뀌면 곱을 확인해야 합니다
비교 표에서 x=1, 2, 4에 각각 y=36, 18, 9가 대응한다면, 기본 표의 규칙을 그대로 적용할 수 없습니다. y/x를 계산하면 36/1=36, 18/2=9, 9/4=2.25로 일정하지 않으므로 정비례가 아닙니다. 대신 xy를 계산하면 1×36=36, 2×18=36, 4×9=36입니다. 모든 행에서 곱이 36으로 같으므로 xy=36, 즉 y=36/x인 반비례 관계입니다. x가 2배가 될 때 y는 1/2배가 되고, x가 4배가 될 때 y는 1/4배가 되는 이유도 곱 36을 유지해야 하기 때문입니다. 이때 그래프는 원점을 지나는 직선이 아니라 y=36/x의 곡선으로 나타납니다.
답을 가린 뒤 필요한 조건을 스스로 복원합니다
풀이를 고칠 때에는 정답 y=9x를 먼저 다시 말하게 하기보다, 표 옆에 y/x 열과 xy 열을 만들어 어느 값이 일정한지 표시하게 합니다. 기본 표에서는 비가 9로 고정되고, 비교 표에서는 곱이 36으로 고정된다는 표시가 남습니다. “두 번째 표에서는 xy가 일정한가요?”라는 질문에는 1×36, 2×18, 4×9를 적어 모두 36이라고 근거를 제시할 수 있어야 합니다. 며칠 뒤에는 답과 설명을 가린 상태에서 같은 두 표를 비교해 보며, 비가 일정하면 y=ax, 곱이 일정하면 y=a/x라고 연결하는지 확인합니다. 말이 짧다면 표의 계산, 식, 그래프 중 한 가지 표현으로 근거를 보이게 하면 됩니다. 이후에는 기본 표에서 y/x=9를 계산한 이유와 비교 표에서 xy=36을 계산한 이유를 구분해 설명하고, 도움 없이 반비례라는 판단까지 이어 가는지를 다음 확인 기준으로 삼습니다.
현재 학습에서 함께 살펴볼 범위
중등 수학
개념의 뜻, 식을 세우는 과정, 계산과 검산, 도형의 조건, 자료 해석을 현재 단원에 맞춰 확인합니다. 앞 학년 내용 때문에 막힌다면 필요한 개념만 연결해 복습하고 서술형의 풀이 근거도 점검합니다.
위 내용은 지도 범위와 연습 방법을 설명하는 예시입니다. 학생이 이미 배운 내용과 현재 진도에 맞춰 적용하며, 모든 내용을 한 수업에서 진행하지 않습니다.
수업 진행 안내
상담 → 선생님 연결 → 첫 수업 → 정규 수업
학생의 학습 상황을 상담하고, 선생님과 수업 방식이 맞는지 확인한 뒤 시간·횟수·비용을 정합니다. 숙제 확인과 보호자 피드백은 학생별로 조율하며, 보강과 일정·선생님 변경이 가능합니다.
중등 과외 수업료
| 학교급 | 방문 수업 | 화상 수업 |
|---|---|---|
| 중등 | 29~44만 원 | 26~40만 원 |
회당 수업 시간에 따라 금액이 달라집니다. 주당 횟수와 회당 시간, 최종 월 수업료는 상담에서 정합니다.
주 1회부터 주 3회 이상까지 횟수를 조율할 수 있습니다. 같은 회당 시간으로 주 1회 진행할 경우, 위 주 2회 금액의 절반이 기준입니다.
수업 이용에 관한 자주 묻는 질문
수업 준비와 비용·보강에 관한 안내도 함께 확인해 주세요.
정비례와 반비례 학습을 도울 때 궁금한 점
답을 맞힌 뒤에는 무엇을 물어보면 좋을까요?
“각 행에서 y/x가 일정한가요?”라고 물어보고, 풀이에서 근거가 되는 부분을 가리켜 보게 합니다. 주어진 표에서 y/x가 일정한지, xy가 일정한지 각각 계산합니다. 말로 설명하기 어렵다면 식이나 그림에 표시하는 방법도 사용할 수 있습니다.
비슷한 문제에서 다시 막히면 처음부터 복습해야 하나요?
함께 커진다는 모습만으로 정비례라고 판단하지 않고 대응 관계를 확인합니다. 기본 문제와 비교 문제에서 달라진 조건을 먼저 살펴보세요. 처음 멈춘 줄과 도움받은 부분을 남기면 전체를 반복할지 특정 개념만 보완할지 판단하는 자료가 됩니다.
송강동 중등수학과외 상담 준비
아이가 평소 공부하던 자료를 기준으로 이야기하면 필요한 도움을 더 구체적으로 확인할 수 있습니다.
- 현재 학년과 사용 중인 수학 교재
- 혼자 읽거나 풀어본 부분, 도움을 받았던 부분
- 개념 설명·계산·문장제 중 특히 어려워하는 부분
- 희망하는 수업 시간과 진행 방식
방문 또는 온라인 중 희망하는 방식을 알려 주세요. 수업 가능한 시간과 비용은 문의 시 확인해 주세요.