원주혁신도시 고2수학과외







같은 도함수를 갖는 함수쌍 고르기
최종 검증 문제는 다음과 같다.
문제: 함수 \(f(x)=3x+2\), \(g(x)=3x-5\)의 도함수를 각각 도함수의 정의로 구하고, 두 함수의 도함수가 같은 이유를 설명하시오.
검증 결과
도함수의 정의에 따라
\[ f'(x)=\lim_{h\to0}\frac{f(x+h)-f(x)}{h} \]
이다. \(f(x)=ax+b\)를 대입하면
\[ \frac{a(x+h)+b-(ax+b)}{h} =\frac{ah}{h}=a \]
이므로 \(f'(x)=a\)이다. 따라서
\[ f'(x)=3,\qquad g'(x)=3 \]
이다. 두 함수는 절편만 다르고 일차항의 계수가 같으므로 도함수도 같다.
최초 오류를 거슬러 올라가기
상수항까지 기울기에 포함한 판단
처음에는 \(f(x)=ax+b\)를 정의식에 넣은 뒤 \(b\)도 기울기에 영향을 준다고 생각하기 쉽다. 그러나 함수값의 차를 계산하면 상수항은 서로 없어지는 항이다.
\[ f(x+h)-f(x) =\{a(x+h)+b\}-(ax+b) =ah \]
따라서 \(b\)는 남지 않으며, \(h\)로 나누면 기울기 \(a\)만 남는다.
정의역과 극한 확인
일차함수 \(f(x)=ax+b\)는 모든 실수 \(x\)에서 정의된다. 도함수의 정의에서는 \(h\neq0\)인 상태에서 몫을 계산한 뒤 \(h\to0\)으로 보낸다. 이 과정에서 \(h\)를 약분할 수 있고, 결과가 항상 \(a\)이므로 모든 실수 \(x\)에서 도함수가 존재한다.
원주혁신도시과외에서의 적용
그러면 \(y=3x+2\), \(y=3x-5\)처럼 절편만 다른 직선이 평행하고, 두 직선의 도함수가 같은 이유까지 정의식으로 설명할 수 있다.
이전 단원의 어떤 부분을 다시 봐야 할까요?
고2의 새 단원에서 막혔다고 앞선 내용을 전부 다시 시작할 필요는 없습니다. 현재 예제의 풀이에서 사용한 이전 개념을 표시하고, 그 단계만 따로 해결되는지 확인해 보세요. 연결이 끊긴 부분을 좁힌 뒤 돌아오면 복습 범위가 불필요하게 커지는 것을 줄일 수 있습니다.
중간 근거가 빠진 답안을 점검하기
고2 서술형을 준비할 때 답이 맞은 풀이에서 한 줄을 가려 보세요. 앞뒤 식만으로 그 단계가 왜 가능한지 설명되는지 확인하면 생략한 근거를 찾기 쉽습니다. 학교에서 제공한 답안 기준이 있다면 그 요구를 우선하여 필요한 설명을 보완해야 합니다.
현재 학습에서 함께 살펴볼 범위
고등 수학
현재 수강 과목과 시험 범위를 먼저 확인하고 개념, 식의 변형, 함수와 그래프, 문제 조건의 해석을 연결합니다. 선택 과목은 실제 이수 범위에 맞춰 준비하며 내신 답안과 모의고사 풀이 시간은 구분해 점검합니다.
고2 점검 기준
실제 수강하는 선택 과목과 학교 평가 범위를 확인합니다. 모든 학생에게 같은 선택 과목의 내용을 적용하지 않습니다.
수업 진행 예시
선택 과목: 변화율의 의미
미분을 배우는 과목을 수강한다면 f(x) = x³에서 f′(x) = 3x²를 구하고 x = 1에서의 순간변화율이 3임을 확인합니다. 계산 규칙을 적용하는 것과 그래프에서 변화율을 해석하는 것을 구분합니다.
선택 과목: 확률의 조건
확률을 배우는 과목을 수강한다면 공정한 주사위에서 짝수가 나올 확률을 3/6 = 1/2로 구합니다. 가능한 결과가 같은 가능성을 갖는다는 조건을 확인한 뒤 전체 경우와 해당 경우를 구분합니다.
위 내용은 지도 범위와 연습 방법을 설명하는 예시입니다. 학생이 이미 배운 내용과 현재 진도에 맞춰 적용하며, 모든 내용을 한 수업에서 진행하지 않습니다.
수업 진행 안내
상담 → 선생님 연결 → 첫 수업 → 정규 수업
학생의 학습 상황을 상담하고, 선생님과 수업 방식이 맞는지 확인한 뒤 시간·횟수·비용을 정합니다. 숙제 확인과 보호자 피드백은 학생별로 조율하며, 보강과 일정·선생님 변경이 가능합니다.
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| 학교급 | 방문 수업 | 화상 수업 |
|---|---|---|
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