런맵

원주혁신도시 고2수학과외

과외 학습 안내 이미지 1과외 학습 안내 이미지 2과외 학습 안내 이미지 3과외 학습 안내 이미지 4과외 학습 안내 이미지 5과외 학습 안내 이미지 6과외 학습 안내 이미지 7

같은 도함수를 갖는 함수쌍 고르기

최종 검증 문제는 다음과 같다.

문제: 함수 \(f(x)=3x+2\), \(g(x)=3x-5\)의 도함수를 각각 도함수의 정의로 구하고, 두 함수의 도함수가 같은 이유를 설명하시오.

검증 결과

도함수의 정의에 따라

\[ f'(x)=\lim_{h\to0}\frac{f(x+h)-f(x)}{h} \]

이다. \(f(x)=ax+b\)를 대입하면

\[ \frac{a(x+h)+b-(ax+b)}{h} =\frac{ah}{h}=a \]

이므로 \(f'(x)=a\)이다. 따라서

\[ f'(x)=3,\qquad g'(x)=3 \]

이다. 두 함수는 절편만 다르고 일차항의 계수가 같으므로 도함수도 같다.

최초 오류를 거슬러 올라가기

상수항까지 기울기에 포함한 판단

처음에는 \(f(x)=ax+b\)를 정의식에 넣은 뒤 \(b\)도 기울기에 영향을 준다고 생각하기 쉽다. 그러나 함수값의 차를 계산하면 상수항은 서로 없어지는 항이다.

\[ f(x+h)-f(x) =\{a(x+h)+b\}-(ax+b) =ah \]

따라서 \(b\)는 남지 않으며, \(h\)로 나누면 기울기 \(a\)만 남는다.

정의역과 극한 확인

일차함수 \(f(x)=ax+b\)는 모든 실수 \(x\)에서 정의된다. 도함수의 정의에서는 \(h\neq0\)인 상태에서 몫을 계산한 뒤 \(h\to0\)으로 보낸다. 이 과정에서 \(h\)를 약분할 수 있고, 결과가 항상 \(a\)이므로 모든 실수 \(x\)에서 도함수가 존재한다.

원주혁신도시과외에서의 적용

그러면 \(y=3x+2\), \(y=3x-5\)처럼 절편만 다른 직선이 평행하고, 두 직선의 도함수가 같은 이유까지 정의식으로 설명할 수 있다.

이전 단원의 어떤 부분을 다시 봐야 할까요?

고2의 새 단원에서 막혔다고 앞선 내용을 전부 다시 시작할 필요는 없습니다. 현재 예제의 풀이에서 사용한 이전 개념을 표시하고, 그 단계만 따로 해결되는지 확인해 보세요. 연결이 끊긴 부분을 좁힌 뒤 돌아오면 복습 범위가 불필요하게 커지는 것을 줄일 수 있습니다.

중간 근거가 빠진 답안을 점검하기

고2 서술형을 준비할 때 답이 맞은 풀이에서 한 줄을 가려 보세요. 앞뒤 식만으로 그 단계가 왜 가능한지 설명되는지 확인하면 생략한 근거를 찾기 쉽습니다. 학교에서 제공한 답안 기준이 있다면 그 요구를 우선하여 필요한 설명을 보완해야 합니다.

현재 학습에서 함께 살펴볼 범위

고등 수학

현재 수강 과목과 시험 범위를 먼저 확인하고 개념, 식의 변형, 함수와 그래프, 문제 조건의 해석을 연결합니다. 선택 과목은 실제 이수 범위에 맞춰 준비하며 내신 답안과 모의고사 풀이 시간은 구분해 점검합니다.

고2 점검 기준

실제 수강하는 선택 과목과 학교 평가 범위를 확인합니다. 모든 학생에게 같은 선택 과목의 내용을 적용하지 않습니다.

수업 진행 예시

선택 과목: 변화율의 의미

미분을 배우는 과목을 수강한다면 f(x) = x³에서 f′(x) = 3x²를 구하고 x = 1에서의 순간변화율이 3임을 확인합니다. 계산 규칙을 적용하는 것과 그래프에서 변화율을 해석하는 것을 구분합니다.

선택 과목: 확률의 조건

확률을 배우는 과목을 수강한다면 공정한 주사위에서 짝수가 나올 확률을 3/6 = 1/2로 구합니다. 가능한 결과가 같은 가능성을 갖는다는 조건을 확인한 뒤 전체 경우와 해당 경우를 구분합니다.

위 내용은 지도 범위와 연습 방법을 설명하는 예시입니다. 학생이 이미 배운 내용과 현재 진도에 맞춰 적용하며, 모든 내용을 한 수업에서 진행하지 않습니다.

수업 진행 안내

상담 → 선생님 연결 → 첫 수업 → 정규 수업

학생의 학습 상황을 상담하고, 선생님과 수업 방식이 맞는지 확인한 뒤 시간·횟수·비용을 정합니다. 숙제 확인과 보호자 피드백은 학생별로 조율하며, 보강과 일정·선생님 변경이 가능합니다.

고등 과외 수업료

월 수업료 · 주 2회 기준
학교급방문 수업화상 수업
고등33~50만 원30~46만 원

회당 수업 시간에 따라 금액이 달라집니다. 주당 횟수와 회당 시간, 최종 월 수업료는 상담에서 정합니다.

주 1회부터 주 3회 이상까지 횟수를 조율할 수 있습니다. 같은 회당 시간으로 주 1회 진행할 경우, 위 주 2회 금액의 절반이 기준입니다.

학년별 개념과 연습 함께 보기

이 지역의 학습 예시와 함께 현재 학년의 공부 방법을 살펴보세요.

고2 수학 학습 가이드 →

원주혁신도시 고2수학과외 수업 후기

다음 수업에서 물어볼 내용을 정리하던 밤, 아이가 오답을 처음부터 다시 훑더니 틀린 식이 나온 자리만 찾아 표시하더라고요. 전체 풀이를 다시 쓰는 대신 어디서부터 확인할지 범위를 좁혀 두고 자료를 정리하고 있었습니다. 시험 직전 마지막 주말에는 책과 프린트를 한쪽에 모아두고 오답 문제를 살펴봤어요. 처음 잘못 적은 식만 네모로 묶어 둔 모습이 눈에 들어왔습니다. 전에는 한 번 본 자료에서 필요한 부분을 골라 다시 보는 일이 거의 없었거든요. 원주혁신도시 수학과외 관련 자료까지 정리하던 중에도 표시가 무작정 늘어나지 않았어요. 답 전체가 아니라 출발점이 된 식 하나를 찾아 네모 안에 남겨 둔 게 가장 달라 보였습니다.

★★★★☆수업 후기

단원평가를 본 날 저녁, 아이가 서술형 답안을 통째로 지우고 중간식부터 다시 적어 놓은 흔적이 보였어요. 처음엔 답만 고친 줄 알았는데, 풀이를 따라가 보니 잘못된 부분에서부터 다시 써 내려간 모양이더라고요. 전에는 공부를 끝내면 그날 확인하지 못한 부분까지 그대로 덮어 두는 일이 많았거든요. 원주혁신도시 수학과외 이야기를 나누며 집에서 문제를 보는 모습을 살필 때도 이런 차이가 눈에 들어왔어요. 주말에 시험 범위를 다시 펼쳤을 때도 틀린 중간식부터 손을 대고, 마지막에는 필요한 한 부분만 확인했습니다. 여러 곳을 무작정 다시 보는 대신 그 식이 들어간 자리만 짚어 본 뒤 자료를 덮어 두었어요.

★★★★★수업 후기

책상 한쪽으로 문제집을 밀어두려던 순간, 아이가 손을 멈췄어요. 공부가 끝난 줄 알았는데 시험지를 다시 펼치더니 조건 부분에만 동그라미를 치고, 그 문장을 처음부터 읽은 뒤 풀이를 이어가더라고요. 예전에는 한 번 푼 자료를 다시 보더라도 무엇을 확인할지 스스로 고르는 모습이 드물었거든요. 원주혁신도시 수학과외를 찾아보던 때에도 제가 주로 문제집을 챙겨보는 쪽이었는데, 이날은 아이가 직접 시험지에서 다시 볼 곳을 정했습니다. 풀이 전체를 무작정 고치는 게 아니라 조건에만 표시한 점이 또렷하게 보였어요. 새로운 조건이 붙은 문제를 읽을 때도 계산부터 손대지 않았습니다. 문장을 읽다가 조건 부분에 먼저 표시하고 그 한곳을 기준으로 문제를 살펴보더라고요. 예전처럼 여러 군데를 건드리지 않고, 필요한 부분 하나만 짚은 채 계산을 시작하는 모습이었습니다.

★★★★☆수업 후기

처음에는 어려운 문제를 만나면 금세 손을 놓던 아이가 원주혁신도시 수업을 시작한 뒤 조금씩 달라졌습니다. 선생님은 틀린 문제를 바로 지적하기보다 생각이 달라진 지점을 함께 찾아 부담 없이 다시 풀게 해주셨고, 요즘은 집에서도 수업 중 궁금했던 내용을 먼저 이야기합니다.

★★★★★수업 후기

학부모가 옆에서 지켜본 새 학기를 앞두고 공부 시간을 다시 잡을 때, 숙제를 처리하는 방식이 드러나는 장면. 평소에는 공부한 내용을 금방 잊는다고 느껴 틀린 문제는 표시만 하고 다시 풀지 않는 편이었습니다. 처음에는 익숙한 공부 방식이 쉽게 바뀌지 않았습니다. 수업 중에는 시험 준비 기간에는 진도가 예상보다 빠르면 남는 시간을 복습과 오답 확인에 사용했습니다 학생이 부담을 느끼지 않는 선에서 수업 흐름을 맞췄습니다. 수업 이야기를 들어보면 학교 일정이 바뀌어도 공부 계획을 다시 맞추는 데 덜 힘들어했습니다 빠른 결과보다 이런 흐름이 이어지는 것이 더 중요하게 느껴졌습니다. 학생 관점에서 지켜본 실제 변화라 앞으로의 공부 과정도 차분히 지켜보고 싶습니다.

★★★★☆수업 후기

새 교재를 펼친 날에도 모르는 부분을 바로 묻기보다 혼자 풀어 보게 기다려 주고, 필요한 순간에만 힌트를 주셔서 시험기간에도 덜 흔들렸습니다. 원주혁신도시에서 과외를 시작한 뒤 아이가 먼저 수업 이야기를 꺼내기 시작해 부모로서 반가웠습니다. 수업 후에는 대답하는 목소리와 공부를 대하는 태도가 한결 편안해졌습니다.

★★★★★수업 후기

학생별 1:1 수업 안내

수업은 학생별 1:1로 진행하며, 현재 학습 상태와 목표에 따라 수업 내용을 달리합니다.