단구동 중2수학과외

문장 속 조건을 두 식으로 바꾸는 연립방정식 수업

단구동과외 수업에서 학생은 가격과 개수가 함께 나오는 문장제를 풀다가 계산보다 먼저 식을 세우는 단계에서 멈췄다. 문제에는 노트와 펜을 합쳐 모두 14개를 사고, 노트 1권은 1,200원, 펜 1자루는 800원이며 전체 금액은 14,800원이라는 조건이 있었다. 학생은 노트의 개수를 x, 펜의 개수를 y로 정하고 식을 적기 시작했다.

“개수가 14개니까 x=14-y”라고 쓴 뒤, 가격 조건은 1200x+800y=14800으로 옮겼다. 여기까지는 두 조건이 각각 한 식에 들어갔다. 그러나 예제에서 본 순서를 그대로 따라가려 하면서 두 번째 식에 x=14-y를 대입하지 않고, 첫 번째 식에 다시 x를 대입하려 했다. 결국 같은 미지수 y가 남는 식을 만들고도 계산을 계속 이어 갔다.

오답의 출발점을 다시 확인하다

식의 계산 결과가 이상해진 뒤 학생은 마지막 숫자부터 고치려 했다. 교사는 계산을 멈추고 “대입한 뒤에도 미지수가 하나만 남는가?”를 먼저 물었다. 학생이 두 식을 나란히 보니, 대입은 어느 식에 하느냐보다 한 미지수를 나타낸 식을 다른 식에 넣어 하나의 미지수만 남기는 것이 핵심이었다.

개수 조건에서 이미 x를 y로 나타냈으므로, 가격 식에 x=14-y를 넣는다.

학생은 이 기준 하나만 적고 기존의 식은 그대로 유지했다.

x+y=14에서 x=14-y로 정리한다.
1200x+800y=14800에 x=14-y를 대입한다.
1200(14-y)+800y=14800
16800-1200y+800y=14800
2000=400y이므로 y=5
x=14-5이므로 x=9

학생은 답을 적기 전에 개수 조건에 9와 5를 넣어 9+5=14를 확인하고, 가격 조건에도 1200×9+800×5=14,800을 대입했다. 처음 잘못된 선택은 계산 실수가 아니라, 대입 뒤 미지수가 하나만 남는지 확인하지 않은 것이었다. 그 판단만 바로잡고 나머지 계산 과정은 유지했다.

표현이 바뀐 문제에서 같은 판단을 사용하기

다음 문제는 식을 바로 주지 않고 표와 문장으로 제시했다. 문구류 세트의 주문표에는 연필과 지우개를 합쳐 20개, 총 결제 금액은 18,000원으로 표시되어 있었다. 연필 한 자루는 700원, 지우개 한 개는 500원이었다. 이번에는 “연필은 몇 자루인가?”가 아니라 “지우개 한 개의 가격이 600원으로 바뀐다면 연필과 지우개의 개수는 각각 얼마인가?”라고 질문했다.

학생은 표의 항목을 읽고 연필 개수를 x, 지우개 개수를 y로 정했다. 수량 표에서 x+y=20을 만들고, 변경된 가격을 반영해 700x+600y=18,000을 세웠다. 예전처럼 무조건 첫 식을 대입하지 않고, 먼저 x=20-y로 정리한 뒤 가격 식에 넣었다. 700(20-y)+600y=18,000에서 y=4, x=16을 구했다.

이번에는 질문의 방향과 가격 계수가 달라졌지만, 학생은 문장 속 ‘전체 개수’와 ‘전체 금액’을 각각 한 식에 대응시켰다. 또 표에서 연필과 지우개의 순서를 바꾸어 다시 적은 뒤에도 x가 연필인지 지우개인지 표시를 지우지 않았다. 이는 숫자만 바꾼 문제가 아니라, 표의 정보와 질문의 방향을 식으로 옮기는 연습이었다.

힌트 없이 다시 세운 두 식

학생은 “스티커와 엽서를 합쳐 30장, 스티커 1장은 300원, 엽서 1장은 500원, 모두 11,000원”이라는 조건을 읽은 뒤 종이에 먼저 미지수의 뜻을 썼다.

학생은 스티커를 x장, 엽서를 y장이라 정하고 “합계 30”을 x+y=30으로, “총액 11,000원”을 300x+500y=11,000으로 옮겼다. 이어 x=30-y로 정리해 두 번째 식에 대입했다. 300(30-y)+500y=11,000이므로 9,000+200y=11,000, y=10, x=20이었다.

학생은 풀이를 설명하며 “개수 조건으로 한 미지수를 정리했고, 그 식을 금액 조건에 넣어야 미지수 하나만 남는다”고 말했다. 마지막으로 20+10=30, 300×20+500×10=11,000을 직접 검산했다. 이번에는 예제의 순서나 교사의 질문 없이도 문장 속 두 조건을 각각 식으로 만들고, 대입할 식을 스스로 선택했다.

현재 학습에서 함께 살펴볼 범위

중등 수학

개념의 뜻, 식을 세우는 과정, 계산과 검산, 도형의 조건, 자료 해석을 현재 단원에 맞춰 확인합니다. 앞 학년 내용 때문에 막힌다면 필요한 개념만 연결해 복습하고 서술형의 풀이 근거도 점검합니다.

중2 점검 기준

이미 배운 내용을 변형된 문장이나 문제에 적용하는 과정과 서술형에서 빠진 근거를 확인합니다.

수업 진행 예시

문장 조건을 식으로 옮기기

어떤 수의 두 배에 3을 더하면 15일 때 2x + 3 = 15로 나타낼 수 있습니다. x = 6을 구한 뒤 2 × 6 + 3 = 15인지 확인하며 식의 의미와 검산을 연결합니다.

괄호와 부호 확인하기

2a(3a − 2)는 6a² − 4a입니다. a = 1을 넣으면 원래 식과 전개한 식이 모두 2인지 비교할 수 있습니다. 이 단원을 배운 학생에게 적용하며 수치 확인만으로 일반적인 증명이 되는 것은 아닙니다.

위 내용은 지도 범위와 연습 방법을 설명하는 예시입니다. 학생이 이미 배운 내용과 현재 진도에 맞춰 적용하며, 모든 내용을 한 수업에서 진행하지 않습니다.

수업 진행 안내

상담 → 선생님 연결 → 첫 수업 → 정규 수업

학생의 학습 상황을 상담하고, 선생님과 수업 방식이 맞는지 확인한 뒤 시간·횟수·비용을 정합니다. 숙제 확인과 보호자 피드백은 학생별로 조율하며, 보강과 일정·선생님 변경이 가능합니다.

중등 과외 수업료

월 수업료 · 주 2회 기준
학교급	방문 수업	화상 수업
중등	29~44만 원	26~40만 원

회당 수업 시간에 따라 금액이 달라집니다. 주당 횟수와 회당 시간, 최종 월 수업료는 상담에서 정합니다.

주 1회부터 주 3회 이상까지 횟수를 조율할 수 있습니다. 같은 회당 시간으로 주 1회 진행할 경우, 위 주 2회 금액의 절반이 기준입니다.

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단구동 중2수학과외 수업 후기

시험 결과를 보여준 뒤 책상 주변을 정리하다가 기하 문제를 푼 페이지에서 멈췄어요. 문제에 있던 그림을 그대로 따라간 게 아니라, 필요한 조건만 골라 새로 그린 그림에 옮겨 적어 놓았더라고요. 그 옆에서 풀이가 이어져 있는 것도 보였습니다. 단구동 수학과외라는 말을 찾아보던 때와는 별개로, 집에서 이런 흔적을 직접 보니 인상에 남았어요. 전에는 복습할 때 어디에서 막혔는지 한곳으로 좁히지 못하고 문제 전체를 다시 들여다보곤 했거든요. 그런데 이번 페이지에는 복잡한 그림 대신 본인에게 필요한 조건만 남아 있었습니다. 답을 다시 베껴 쓴 모습이 아니라, 새 그림을 기준으로 풀이를 이어간 점이 달랐어요. 새 수행평가 대본을 받아온 날에도 비슷한 장면이 보였어요. 필요한 조건만 추려서 그림을 다시 만들고, 다음에 바로 이어서 볼 수 있도록 위치까지 표시해 두었더라고요. 문제를 처음부터 다시 펼치지 않아도 어디서 시작할지 남겨 둔 모습이었습니다.

★★★★★수업 후기

단구동 수학과외라는 말을 들을 때만 해도 아이가 혼자 지난 풀이를 다시 보는 모습은 드물었어요. 한 번 끝낸 자료는 그대로 넘기기 일쑤였고, 복습할 부분을 스스로 고르는 일도 거의 없었거든요. 그런데 새로운 조건이 붙은 문제를 읽던 날에는 해설부터 찾지 않고, 자기 계산을 한 줄씩 거슬러 올라가더라고요. 어디에서 이어졌는지 확인하듯 계산 흐름을 따라간 뒤에는 이것저것 덧붙이지 않고 한 부분만 남겨 두었습니다. 책상 주변을 정리하다가 문제집을 옆으로 치우려는데, 답지는 펼치지 않은 채 예전에 적어 둔 계산을 한 줄씩 되짚고 있는 장면도 봤어요. 끝낸 문제를 다시 펼쳐 보는 것 자체가 전과는 달라 보여서 잠시 손을 멈추고 지켜봤습니다.

★★★★★수업 후기

새 문제집 첫 문제를 풀고 난 뒤 바로 다음 장으로 넘어가지 않고, 아이가 마지막 결과를 처음과 다른 방법으로 다시 확인하더라고요. 확인이 끝난 부분과 다시 살펴볼 부분도 나눠 두어서 예전과는 꽤 다른 모습이었어요. 가방에서 시험지를 꺼내 정리할 때도 비슷한 장면을 봤습니다. 그냥 지나칠 법한 문제였는데 덮기 직전에 마지막 계산 결과를 한 번 더 짚어 보더라고요. 전에는 답만 맞으면 중간 계산은 다시 들여다보지 않는 경우가 많았거든요. 단구동 수학과외를 찾아보며 이런 변화를 눈여겨보게 됐는데, 이번에는 처음 계산과 다른 방식으로 결과를 확인하는 과정이 실제로 보였어요.

★★★★☆수업 후기

선생님은 질문을 재촉하지 않고 학교 과제와 시험 일정을 살펴 그 주 수업량을 조절해 주셨고, 어려운 문제도 예전처럼 바로 피하지 않게 됐습니다. 단구동에서 수학 과외를 시작한 뒤 아이가 틀린 문제를 다시 펼쳐보는 모습이 눈에 띄었습니다.

★★★★★수업 후기

단구동에서 수학 과외를 시작한 뒤 아이가 쉬운 문제부터 차분히 다시 풀어 보며 모르는 것을 숨기지 않게 됐습니다. 선생님은 수업 중간마다 자연스럽게 질문을 이끌고, 그날 할 일과 다음에 복습할 내용을 나눠 주셨습니다. 시험 범위를 절반쯤 공부한 때에도 틀린 문제를 피하지 않고 다시 살피는 모습이 보여 부모로서 흐뭇했습니다.

★★★★☆수업 후기

컨디션이 좋지 않은 날에는 문제 수를 조절하고 핵심만 복습해 주셔서 부담이 덜했고, 틀린 풀이를 지우지 않고 다시 살펴보는 모습도 보였습니다. 단구동에서 수학 과외를 시작한 뒤, 아이가 숙제를 미루는 시간이 조금씩 줄었습니다. 시험기간에는 모르는 부분을 선생님께 다시 설명해 달라고 먼저 말하는 변화가 특히 반가웠습니다.

★★★★★수업 후기