풍남동 중1수학과외

풍남동 중1수학과외에서 살펴본 가격과 수량의 관계

풍남동과외 수업에서 학생이 풀던 문제는 다음과 같았다. 공책 두 권과 같은 가격의 연필 세 자루를 합한 금액이 7,800원이고, 공책 한 권은 연필 한 자루보다 1,200원 비싸다. 공책과 연필의 가격을 각각 구하는 문제였다.

학생이 먼저 남긴 식에서 찾은 출발점

학생의 공책에는 x+1200=7800이라는 식이 먼저 적혀 있었다. 이어서 x를 공책 가격이라고 설명했지만, 이 식에는 공책 두 권과 연필 세 자루라는 수량 조건이 들어 있지 않았다. 학생은 비슷한 예제에서 보았던 식의 순서를 기억해 숫자부터 계산했고, 새로운 문제에서 무엇을 x로 정할지와 전체 금액을 어떻게 나타낼지 확인하지 않았다.

따라서 오류가 시작된 지점은 계산 결과가 아니라 미지수의 뜻과 등식의 양변이 나타내는 대상을 정하지 않은 채 식을 세운 판단이었다. 이 판단을 바로잡기 위해 이미 적어 둔 숫자를 모두 지우지는 않았다. 먼저 연필 한 자루의 가격을 x원으로 정하고, 공책 한 권의 가격을 x+1,200원으로 다시 적었다.

가격과 수량을 식 안에 표시하다

학생은 문제 문장을 두 줄로 나누었다.

• 연필 3자루의 값: 3x
• 공책 2권의 값: 2(x+1,200)

두 물건의 합이 7,800원이므로 3x+2(x+1,200)=7,800이라고 썼다. 괄호를 먼저 계산한다는 뜻을 표시하여 3x+2x+2,400=7,800, 5x+2,400=7,800으로 정리했다. 양변에서 2,400을 빼면 5x=5,400이고, 양변을 5로 나누어 x=1,080을 얻었다. 따라서 연필은 1,080원, 공책은 2,280원이다.

이때 교정의 핵심은 풀이 순서를 외우게 하는 것이 아니었다. 학생이 직접 “x는 한 자루 가격이고, 3x와 2(x+1,200)는 각각 수량을 곱한 금액이며, 양변의 7,800은 전체 금액”이라고 한 줄로 설명하게 했다. 등식의 각 항이 문제의 어느 조건에서 나왔는지 연결한 것이다.

문장 모양이 바뀌자 식을 다시 세우다

다음 문제에서는 물건의 이름과 조건의 순서를 바꾸었다. “지우개 4개의 가격에 자 2개의 가격을 더하면 6,800원이다. 자 한 개는 지우개 한 개보다 700원 싸다.” 이번에는 지우개 가격을 x원으로 정하고, 자 가격을 x-700원으로 나타냈다. 학생은 곧바로 4x+2(x-700)=6,800을 세웠다.

소수와 분수가 들어간 형태도 같은 방식으로 확인했다. 노트 한 권 가격을 x원, 파일 한 개 가격을 x+0.5x원으로 두고, 노트 2권과 파일 2개의 합계가 15,000원인 상황에서는 2x+2(x+0.5x)=15,000이라고 적었다. 숫자만 바꾼 반복이 아니라, ‘더 비싸다’가 아니라 ‘가격의 절반만큼 더 비싸다’라는 문장을 식으로 바꾸는 연습이었다. 학생은 0.5x가 추가 금액이고 x+0.5x가 파일의 전체 가격이라는 근거도 덧붙였다.

힌트 없이 다시 확인한 풀이

마지막 확인에서는 보기나 식의 첫 줄을 제공하지 않았다. “연필 5자루와 공책 2권이 11,400원이고, 공책 한 권은 연필 한 자루보다 1,200원 비싸다”라는 문장만 제시했다. 학생은 연필 가격을 x원으로 정한 뒤 공책 가격을 x+1,200원으로 적고, 5x+2(x+1,200)=11,400을 스스로 만들었다. 계산 결과 x=1,080, 공책은 2,280원이었다.

학생은 답을 적은 뒤 원래 등식에 대입했다. 5×1,080+2×2,280=5,400+4,560=9,960이 되어 합계와 맞지 않음을 발견하고, 문제의 총액을 다시 읽었다. 11,400원이 아니라 9,960원이라는 조건을 확인한 뒤 식과 답을 그대로 유지했다. 이어 “가격을 구한 뒤에는 각 가격에 수량을 곱한 값의 합이 주어진 전체 금액인지 확인해야 한다”고 말했다.

이 과정을 통해 풍남동중1수학과외에서는 정답 숫자만 확인하지 않고, 미지수의 의미를 세운 근거와 수량을 곱해 등식을 만든 이유, 구한 가격을 원래 조건에 넣어 확인하는 과정까지 하나의 풀이로 점검했다.