서완신동 중1수학과외

서완신동 중1수학과외에서 다룬 가격과 수량 방정식

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한 줄의 식에서 드러난 최초의 어긋남

문제는 다음과 같았다.

공책 한 권의 가격은 800원이고, 같은 공책 3권과 1,200원짜리 파일 2개의 전체 금액은 4,800원이다. 공책 한 권의 가격을 구하여라.

학생은 문제를 읽자마자 공책 가격을 x라고 쓰고, 곧바로 3x+1,200=4,800이라고 적었다. 계산 결과는 1,200원이었지만, 문제 첫 문장에는 공책 가격이 이미 800원이라고 제시되어 있었다. 여기서 결과가 틀어진 최초의 판단은 계산 실수가 아니라, 이미 주어진 가격을 다시 미지수로 바꾼 점이었다. 또한 파일 2개의 금액을 1,200원으로 적어 수량 조건도 빠뜨렸다.

학생의 풀이 옆에 ‘가격이 정해진 물건인가, 구할 값인가’를 나누어 표시했다. 공책 가격은 800원으로 주어진 값이므로 미지수로 둘 수 없고, 파일 한 개의 가격을 x원으로 정해야 했다. 파일이 2개이므로 파일 금액은 2x가 된다. 전체 금액 조건을 그대로 옮기면

800×3+2x=4,800

이다. 학생은 양변에서 2,400을 빼서 2x=2,400, 양변을 2로 나누어 x=1,200이라고 정리했다. 이때 처음의 계산 과정에서 틀리지 않았던 등식 변형은 유지하고, 미지수의 대상을 바꾸는 부분만 바로잡았다.

답안을 문장으로 완성하며 조건을 다시 읽기

숫자만 적는 대신 학생은 답안의 경계를 다시 확인했다. ‘파일 한 개의 가격’을 묻고 있으므로 1,200은 파일 2개의 금액이 아니라 파일 한 개의 가격이어야 한다. 따라서 다음과 같이 썼다.

파일 한 개의 가격을 x원이라 하면, 공책 3권과 파일 2개의 금액이 4,800원이므로 800×3+2x=4,800이다. 따라서 x=1,200이므로 파일 한 개의 가격은 1,200원이다.

이 문장에는 미지수의 뜻, 수량이 반영된 등식, 계산 결과와 단위가 모두 들어갔다. 서완신동과외 수업에서는 답안이 길어지는 것보다, 주어진 값과 구할 값을 구분하고 등식이 어떤 조건에서 나왔는지를 한 문장으로 남기는 데 초점을 맞췄다.

같은 개념을 다른 모습으로 바꾸어 적용하기

다음 문제에서는 식이 먼저 주어지지 않고 표와 문장으로 조건이 제시되었다.

연필 4자루와 지우개 3개의 가격 합은 3,600원이다. 연필 한 자루는 지우개 한 개보다 300원 비싸다. 지우개 한 개의 가격을 구하여라.

학생은 먼저 ‘지우개 한 개의 가격’을 x원으로 정했다. 연필 한 자루는 x+300원이고, 연필 4자루의 금액은 4(x+300), 지우개 3개의 금액은 3x라고 표로 분리했다. 전체 금액 조건을 문장에 맞춰

4(x+300)+3x=3,600

으로 옮겼다. 괄호를 풀어 4x+1,200+3x=3,600, 7x=2,400이므로 x=2,400/7이라고 계산한 뒤, 가격이 원 단위로 자연스럽게 떨어지지 않는다는 점을 발견했다. 학생은 계산을 억지로 끝내지 않고, 문제의 조건을 다시 읽었다. ‘연필 한 자루는 지우개 한 개보다 300원 비싸다’와 전체 금액만으로는 주어진 수가 가격 문제에 적절하지 않음을 확인하고, 답을 확정하지 않았다. 조건이 정확히 맞는지 먼저 확인하는 태도가 가격과 수량 방정식에서도 필요하다는 사례였다.

힌트 없이 다시 세운 풀이

수업 후 학생에게 새로운 문제를 제시했다.

사과 3개와 배 2개의 가격 합은 7,000원이다. 배 한 개는 사과 한 개보다 500원 비싸다. 사과 한 개의 가격을 구하여라.

이번에는 학생이 도움 없이 사과 한 개의 가격을 x원으로 정하고, 배 한 개를 x+500원으로 표시했다. 이어서 3x+2(x+500)=7,000, 5x+1,000=7,000, 5x=6,000, x=1,200을 차례로 적었다. 배 한 개는 1,700원이므로 원래 조건에 대입해 1,200×3+1,700×2=7,000이라고 확인했다.

학생은 “x는 사과 한 개의 가격이고, 배의 가격은 사과보다 500원 많으므로 x+500이다. 구한 값을 원래 전체 금액에 넣었을 때 7,000원이 되므로 조건에 맞는다”라고 설명했다. 서완신동중1수학과외에서 확인한 최종 장면은 정답 자체보다, 문장에서 미지수를 정하고 수량을 곱한 뒤 원래 등식으로 검산하는 과정을 스스로 재현했다는 데 의미가 있었다.