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서완신동 고2수학과외

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각을 구하지 않고 삼각형의 넓이 구하기

학생의 풀이 기록에는 먼저 cos 값을 구한 뒤 역코사인으로 끼인각을 찾는 과정이 길게 적혀 있었다. 하지만 세 변의 길이만 주어진 문제라면 각을 소수로 계산할 필요가 없다. 서완신동과외 수업에서는 코사인법칙과 sin²θ=1-cos²θ를 바로 연결해 넓이를 구하는 방법을 정리했다.

조건표에서 발견한 불필요한 계산

길이각과의 관계
두 변5, 6끼인각 θ
세 번째 변7θ의 맞은편 변

코사인법칙에 의해

7² = 5² + 6² - 2·5·6cosθ

따라서

49 = 61 - 60cosθ

cosθ = 1/5

여기서 θ를 직접 구하려고 θ=cos⁻¹(1/5)로 계산하는 것은 넓이를 구하는 데 필요하지 않다.

사인값만 바꾸어 얻기

삼각함수의 기본 관계를 이용하면

sin²θ = 1 - cos²θ = 1 - (1/5)² = 24/25

삼각형의 각이므로 0<θ<π이고, 따라서 sinθ>0이다.

sinθ = 2√6/5

넓이 계산과 풀이 점검

하나의 공식으로 마무리하기

두 변과 그 끼인각을 이용한 넓이 공식은

S = 1/2 ab sinθ

이므로

S = 1/2·5·6·(2√6/5) = 6√6

따라서 삼각형의 넓이는 6√6이다.

교정 전후 비교

  • 교정 전: 코사인값을 구한 뒤 역삼각함수로 각을 근삿값 계산
  • 교정 후: sin²θ=1-cos²θ를 사용해 정확한 사인값 계산

최종적으로 세 변 5, 6, 7은 삼각형을 만들 수 있고, 계산된 사인값도 양수이므로 조건과 결과가 모두 일치한다.

서완신동 고2수학과외 학부모 후기

긴 문장을 읽다가 아이가 노트 한쪽에 다시 볼 한 줄과 그 이유를 짧게 적어 두었어요. 확인한 부분과 아직 남은 부분도 나눠 놓았길래, 예전처럼 답만 적고 넘어간 건 아니구나 싶었습니다. 학교 숙제 제출 전날이라 노트를 살펴보다가 ‘여기서부터 다시’라는 표시를 보게 됐어요. 평소에는 중간에 어떤 판단을 했는지 남기지 않고 마지막 결과만 써두던 아이였거든요. 그런데 이번에는 문제 전체를 다시 옮기지 않고, 막힌 한 줄만 골라 이유까지 적어 두었더라고요. 서완신동 수학과외 이야기를 나누며 보게 된 변화도 거창한 풀이가 아니라 이런 작은 기록이었어요. 어디까지 확인했는지와 아직 다시 볼 곳을 구분해 둔 노트가 기억에 남았어요.

★★★★★학부모 후기

새 모의고사 문제를 읽던 오후였어요. 아이가 답을 낸 뒤 바로 다음 문제로 넘어가지 않고, 처음 풀 때와는 다른 방법으로 마지막 결과를 다시 확인하더라고요. 풀이를 한 줄 더 살펴보는 정도가 아니라 계산 과정을 다른 쪽에서 짚어 보는 모습이었습니다. 다시 펼쳤을 때 이어서 볼 부분도 눈에 띄게 남겨 두었고요. 새 단원 진도를 나가던 첫 주에도 비슷한 장면을 보게 됐어요. 문제를 덮기 전 마지막 계산값을 다른 방식으로 한 번 더 확인한 뒤에야 손을 뗐습니다. 예예전에는 복습할 때 자기 답을 먼저 살피기보다 정답이나 해설부터 펼치는 일이 잦았거든요. 서완신동 수학과외를 알아보며 교재를 정리하던 중에도, 이번에는 답지를 찾기 전에 자신이 계산한 결과부터 다시 확인하고 있었습니다.

★★★★★학부모 후기

주말에 늦잠을 자고 수업 준비를 서두르는 모습을 보며 아직 시험 전 불안감이 큰 아이구나 싶었습니다. 서완신동 수학과외 선생님은 수업 시간을 무리 없이 조정하면서도 부모에게 결과만 전하지 않고, 그날의 학습 태도와 다음에 확인할 내용을 차분히 알려주셨습니다. 몇 번 지나자 아이가 답지를 먼저 찾기보다 궁금한 문제를 표시해 두었다가 수업에서 질문하는 모습이 눈에 띄었습니다.

★★★★★학부모 후기

처음에는 서완신동에서 수학 과외를 시작해도 집중이 자주 끊기고, 시험 전이면 불안한 마음에 새 문제만 많이 풀려고 했습니다. 선생님은 방학 첫 주 계획을 세울 때 아이의 복습 습관을 살피고, 진도가 빠른 날에는 남은 시간에 오답을 같이 확인하며 이해 여부를 먼저 봐주셨습니다. 학교 일정이 바뀌어도 계획을 다시 조정하는 모습이 한결 편안해져 부모로서 안심이 됐습니다.

★★★★★학부모 후기

저녁마다 숙제를 미루던 아이가 수업 일정에 조금씩 익숙해지는 모습이 보여 서완신동 수학과외를 시작하길 잘했다는 생각이 들었습니다. 시험을 앞둔 어느 날 수업 10분 전, 아이가 틀릴까 봐 질문할 문제를 따로 못 정리했다고 했지만 선생님은 모른다고 말해도 괜찮다며 천천히 물어보셨습니다. 그날 할 일과 다음에 복습할 내용을 나눠 주니 아이도 눈치를 덜 보고 스스로 질문하려는 모습이 눈에 띄었습니다.

★★★★★학부모 후기