런맵

황금동 고2수학과외

과외 학습 안내 이미지 1과외 학습 안내 이미지 2과외 학습 안내 이미지 3과외 학습 안내 이미지 4과외 학습 안내 이미지 5과외 학습 안내 이미지 6과외 학습 안내 이미지 7

“성공하지 않는 사건”이 정말 여사건일까?

확률 문제를 풀던 학생은 다음 문항에서 빠르게 답을 골랐습니다.

“어떤 선수가 한 번의 시도에서 성공할 확률이 \(p\)일 때, 성공하지 않을 확률을 구하여라.”

학생의 풀이 기록은 다음과 같았습니다.

\[ 1-p \]

계산 자체는 맞지만, 모든 문제에서 \(1-p\)를 사용할 수 있는 것은 아닙니다. 핵심은 ‘성공하지 않는다’는 조건이 성공 사건의 정확한 여사건인지 확인하는 데 있습니다.

여사건의 조건부터 확인하기

사건 \(A\)의 여사건 \(A^c\)는 \(A\)가 일어나지 않는 모든 경우입니다. 따라서 \(A\)와 \(A^c\)는 동시에 일어날 수 없고, 두 사건을 합치면 전체 표본공간이 되어야 합니다.

그러므로 다음 관계가 성립합니다.

\[ P(A^c)=1-P(A) \]

예를 들어 한 번의 시도에서 성공하거나 실패하는 두 경우만 가능하다면, ‘성공하지 않는 사건’은 곧 실패 사건이며 성공 사건의 여사건입니다.

비슷한 조건을 빼면 생기는 오류

다음 문제를 살펴보겠습니다.

“주사위를 한 번 던질 때 3의 배수가 나올 확률을 구하여라.”

사건 \(A\)를 ‘3의 배수가 나오는 사건’이라고 하면

\[ A=\{3,6\} \]

입니다. 따라서

\[ P(A)=\frac{2}{6}=\frac13 \]

여사건은 ‘3의 배수가 나오지 않는 사건’이므로

\[ A^c=\{1,2,4,5\} \]

이고,

\[ P(A^c)=1-\frac13=\frac23 \]

입니다.

반면 ‘홀수가 나오는 사건’은 \(\{1,3,5\}\)이므로 \(A\)의 여사건이 아닙니다. 두 사건이 일부 겹치기 때문에 \(1-P(A)\)로 계산할 수 없습니다.

풀이 전후 비교

잘못된 판단: 성공과 관련되지 않은 비슷한 조건을 골라 전체 1에서 뺀다.

교정된 판단: 먼저 원하는 사건을 문장으로 쓰고, 그 사건이 일어나지 않는 모든 경우를 정확히 문장으로 바꾼다.

그다음 \(A\)와 \(A^c\)가 겹치지 않는지, 둘을 합쳤을 때 전체 경우가 되는지 확인합니다. 이 두 조건을 만족할 때만 \(1-P(A)\)를 사용할 수 있습니다.

황금동과외에서 여사건을 연습할 때도 계산보다 먼저 사건의 반대 조건을 말로 점검하면, 비슷해 보이는 보기를 잘못 선택하는 실수를 줄일 수 있습니다.

최종 점검

  • 구하려는 사건을 \(A\)로 정했는가?
  • ‘\(A\)가 일어나지 않는다’는 문장이 정확한가?
  • \(A\)와 \(A^c\)가 겹치지 않는가?
  • 두 사건이 전체 경우를 빠짐없이 포함하는가?
  • 그때만 \(P(A^c)=1-P(A)\)를 적용했는가?

여사건의 확률은 단순히 전체 1에서 아무 확률이나 빼는 공식이 아니라, 정확한 반대 사건을 확인한 뒤 사용하는 방법입니다.

식은 읽히는데 그래프 설명이 어려울 때

고2에서 배우는 함수 문제를 식으로는 풀 수 있어도 그래프로 설명하기 어려울 수 있습니다. 계산을 늘리기 전에 식에 나타난 값 하나가 그래프의 어느 부분과 연결되는지 짚어 보세요. 서로 다른 표현을 연결하지 못한 지점을 남기면 다음 수업에서 확인할 내용이 구체적이 됩니다.

등호를 이어 쓸 때 주의할 부분

풀이를 빠르게 적다가 서로 같지 않은 식 사이에 등호를 쓰지 않았는지 살펴보세요. 계산 과정, 조건, 결론을 모두 같은 연결 방식으로 적으면 뜻이 달라질 수 있습니다. 현재 단원의 답안을 읽으며 기호 하나가 나타내는 관계를 확인해 보세요.

현재 학습에서 함께 살펴볼 범위

고등 수학

현재 수강 과목과 시험 범위를 먼저 확인하고 개념, 식의 변형, 함수와 그래프, 문제 조건의 해석을 연결합니다. 선택 과목은 실제 이수 범위에 맞춰 준비하며 내신 답안과 모의고사 풀이 시간은 구분해 점검합니다.

고2 점검 기준

실제 수강하는 선택 과목과 학교 평가 범위를 확인합니다. 모든 학생에게 같은 선택 과목의 내용을 적용하지 않습니다.

수업 진행 예시

선택 과목: 변화율의 의미

미분을 배우는 과목을 수강한다면 f(x) = x³에서 f′(x) = 3x²를 구하고 x = 1에서의 순간변화율이 3임을 확인합니다. 계산 규칙을 적용하는 것과 그래프에서 변화율을 해석하는 것을 구분합니다.

선택 과목: 확률의 조건

확률을 배우는 과목을 수강한다면 공정한 주사위에서 짝수가 나올 확률을 3/6 = 1/2로 구합니다. 가능한 결과가 같은 가능성을 갖는다는 조건을 확인한 뒤 전체 경우와 해당 경우를 구분합니다.

위 내용은 지도 범위와 연습 방법을 설명하는 예시입니다. 학생이 이미 배운 내용과 현재 진도에 맞춰 적용하며, 모든 내용을 한 수업에서 진행하지 않습니다.

수업 진행 안내

상담 → 선생님 연결 → 첫 수업 → 정규 수업

학생의 학습 상황을 상담하고, 선생님과 수업 방식이 맞는지 확인한 뒤 시간·횟수·비용을 정합니다. 숙제 확인과 보호자 피드백은 학생별로 조율하며, 보강과 일정·선생님 변경이 가능합니다.

고등 과외 수업료

월 수업료 · 주 2회 기준
학교급방문 수업화상 수업
고등33~50만 원30~46만 원

회당 수업 시간에 따라 금액이 달라집니다. 주당 횟수와 회당 시간, 최종 월 수업료는 상담에서 정합니다.

주 1회부터 주 3회 이상까지 횟수를 조율할 수 있습니다. 같은 회당 시간으로 주 1회 진행할 경우, 위 주 2회 금액의 절반이 기준입니다.

학년별 개념과 연습 함께 보기

이 지역의 학습 예시와 함께 현재 학년의 공부 방법을 살펴보세요.

고2 수학 학습 가이드 →

황금동 고2수학과외 수업 후기

기하 문제집을 펼쳐 둔 책상에서 아이가 원래 그림 위에 바로 풀지 않고, 옆 빈 페이지에 선을 새로 그어 놓은 걸 봤어요. 문제에 나온 조건을 전부 옮긴 게 아니라 필요한 것만 골라 적어 둔 모습이더라고요. 다음 수학 수업을 준비하던 밤이었고, 시험을 앞둔 날도 아니었습니다. 전에는 공부를 끝내면 풀이 중간에 어떤 판단을 했는지 다시 살펴보는 일이 없었거든요. 그런데 그날만큼은 새로 그린 그림을 한참 들여다보면서 그 안에서 풀이를 이어 갔어요. 황금동 수학과외 이야기를 나누며 평소 책상 풍경도 자주 보게 됐는데, 이번에는 문제집 원문보다 자신이 옮겨 놓은 그림을 기준으로 손이 움직이고 있었습니다. 정리를 마친 뒤에도 페이지를 바로 넘기지 않고, 다음에 확인할 부분이 남아 있는 곳을 펼쳐 둔 채 책상을 정리했어요.

★★★★☆수업 후기

새 학기 첫 수학시험을 앞둔 주였는데, 아이 시험지 한쪽에 번호가 몇 개만 따로 적혀 있더라고요. 처음엔 틀린 문제를 표시해 둔 줄 알았는데, 마지막에 다시 계산해 볼 문제만 모아 둔 거였어요. 예전에는 공부하면서 찜찜한 부분이 있어도 따로 남겨 두는 일이 거의 없었거든요. 황금동 수학과외 이야기를 나누던 때에도 이런 부분은 눈여겨보지 못했는데, 이번에는 답을 바로 확인하기보다 검산할 번호부터 정리해 둔 모습이 낯설었어요. 수학 수업이 없는 평일 저녁에도 문제를 풀고 나서 같은 식으로 마지막에 확인할 번호를 따로 모았고, 계산해 본 흔적을 지우지 않은 채 책을 덮어 두었어요. 시험지에 남은 건 문제 전체가 아니라, 다시 살펴볼 번호 몇 개였습니다.

★★★★★수업 후기

시험 범위를 처음 받은 날, 아이가 황금동 수학과외 선생님께 준비한 내용을 차분히 보여주는 모습이 인상적이었습니다. 어려운 문제를 만나도 예전처럼 답지부터 찾지 않고 먼저 질문해 보며, 집중이 흐트러지면 문제를 바꾸고 그날 할 일과 다음 복습을 나눠 관리해 주셨습니다. 집에서도 수학을 시작할 때의 부담이 조금 줄어든 듯합니다.

★★★★★수업 후기

황금동에서 수학 과외를 시작한 뒤 아이가 숙제를 펼치는 데 망설이는 시간이 조금 줄었습니다. 어려운 문제 하나에 오래 붙잡혀 있으면 선생님이 풀이 흔적을 함께 살펴보고, 그날 할 일과 다음에 볼 내용을 나누어 부담을 덜어 주셨습니다. 수업이 끝난 뒤 배운 내용을 부모에게 이야기하는 날도 전보다 많아졌습니다.

★★★★★수업 후기

처음에는 모르는 문제가 나와도 혼자 끙끙대며 질문을 미루고, 숙제도 한꺼번에 하려는 아이였습니다. 황금동에서 수업을 시작한 뒤 선생님은 밀린 양을 탓하지 않고 그날 할 일을 우선순위에 맞춰 나누며, 막히는 부분은 편하게 물어볼 수 있도록 기다려 주셨습니다. 요즘은 수업 후 무엇을 다시 봐야 하는지 스스로 확인하고 바로 책상에 앉는 모습이 보여 성적보다 먼저 태도 변화가 반갑습니다.

★★★★★수업 후기

학생별 1:1 수업 안내

수업은 학생별 1:1로 진행하며, 현재 학습 상태와 목표에 따라 수업 내용을 달리합니다.