황금동 고1수학과외







황금동 고1수학과외, 그래프로 명제의 참과 거짓을 가려낸 사례
문제를 받자마자 식을 계산하던 학생은 명제의 참·거짓을 판단하기도 전에 집합 기호의 순서를 반대로 읽었다. 중간 계산은 자연스러워 보였지만, 실제로는 원래 명제와 다른 조건을 다루고 있었다.
계산보다 먼저 입력과 출력을 구분한 순간
교정할 때는 명제를 입력에서 출력으로 향하는 화살표로 바꾸어 적었다. 예를 들어 “어떤 수가 2의 배수이면 짝수이다”를 2의 배수 → 짝수로 표시하자, 화살표의 방향을 바꾸면 전혀 다른 명제가 된다는 점이 드러났다. 이후 학생은 식을 변형하기 전에 명제의 조건과 결론을 각각 표시했다.
명제의 참·거짓은 계산 결과만으로 정하지 않고, 조건에서 결론으로의 연결이 실제로 성립하는지 확인한다.
표현을 바꾼 명제에 적용하기
같은 판단을 집합 표현이 아닌 그래프 상황에 적용했다. “입력값이 0보다 크면 출력값이 1보다 크다”라는 문장을 좌표평면의 점들이 놓이는 영역으로 바꾸고, 반대 방향의 조건이 원래 명제와 같은지 따져 보았다. 숫자만 바꾼 것이 아니라 문장과 그래프 사이를 오가며 조건의 방향을 다시 읽는 연습이었다.
반례를 이용한 최종 확인
마지막에는 처음 보던 명제 “어떤 수의 제곱이 4이면 그 수는 2이다”를 검토했다. 조건을 만족하는 수가 2뿐인지 살핀 결과, -2도 제곱이 4가 되므로 명제는 거짓이었다. 학생은 반례 하나가 명제를 거짓으로 만들 수 있음을 확인하고, 결론을 바꾸어 읽은 자신의 오류와 구별해 설명했다.