가천동 고2수학과외







정적분 풀이의 최종 검증부터 시작하기
마지막 줄의 답이 -12라면 가장 먼저 대입 순서를 확인해야 한다. 정적분은 원시함수의 상한값에서 하한값을 빼는 방식으로 계산하기 때문이다. 가천동과외 수업에서도 이 첫 판단을 풀이의 기준으로 삼았다.
잘못된 풀이와 교정 풀이
| 구분 | 계산 | 결과 |
|---|---|---|
| 잘못된 풀이 | F(-1)-F(2)=-2-10 | -12 |
| 교정 풀이 | F(2)-F(-1)=10-(-2) | 12 |
하나의 식으로 순서를 고정하기
다음 정적분을 계산해 보자.
∫-12(2x+3)dx
원시함수와 대입
피적분함수의 원시함수는
F(x)=x2+3x
이다. 따라서 반드시 다음 구조를 먼저 적는다.
F(2)-F(-1)
이제 값을 계산하면 F(2)=10, F(-1)=-2이므로
10-(-2)=12
이다. 하한이 음수여도 대입 순서는 바뀌지 않으며, 음수를 빼는 과정에서 부호만 주의하면 된다.
오류 원인 좁히기
이 문제의 오답은 원시함수를 잘못 구한 데서 생긴 것이 아니라, 상한과 하한의 차를 F(a)-F(b)로 뒤집은 데서 발생했다. “상한 대입값 − 하한 대입값”을 첫 줄에 고정하면 같은 실수를 줄일 수 있다.
마지막 확인
- 원시함수: x2+3x
- 상한 대입: F(2)=10
- 하한 대입: F(-1)=-2
- 정적분: F(2)-F(-1)=12
따라서 최종 답은 12이다. 대구과외에서 정적분을 점검할 때도 계산보다 먼저 대입 순서를 확인하면 부호 오류를 효과적으로 찾을 수 있다.