동래구 고1수학과외







동래구고1수학과외, 무리함수 정의역을 먼저 읽는 연습
무리함수 문제에서 학생은 식을 보자마자 그래프 모양부터 떠올렸다. 하지만 y=√(x-2)+1의 그래프를 그리기 전에 확인해야 할 것은 루트 안의 식이었다. 학생은 x-2≤0으로 잘못 적어 정의역을 x≤2라고 판단했다.
부호가 바뀐 지점 찾기
오류는 제곱근의 정의 조건을 적용하면서 부등호 방향을 반대로 잡은 한 가지 실수였다. 교사는 루트 안의 값이 음수가 될 수 없다는 정의만 기준으로 삼게 했다.
√(x-2)가 존재하려면 x-2≥0
따라서 x≥2이고, 그래프의 시작점은 (2, 1)이다. 학생은 계산 결과만 고치는 대신, 루트 안의 식이 0이 되는 값부터 정의역의 경계가 된다는 문장을 풀이 옆에 남겼다.
표현이 바뀐 무리함수에 적용하기
이후에는 y=2-√(3-x)처럼 상수항과 계수의 위치가 달라진 문제를 제시했다. 학생은 그래프를 먼저 그리지 않고 3-x≥0을 세워 x≤3을 얻었다. 이어 제곱근 앞의 마이너스는 정의역이 아니라 함수값의 방향에 영향을 준다고 구분했다.
부산광역시립명장도서관에서 정리한 학습 메모에는 각 식에서 “루트 안의 조건”과 “루트 밖의 변화”를 따로 적었다. 같은 무리함수라도 문자의 위치가 달라지면 정의역의 부등식 방향이 달라질 수 있음을 확인하기 위해서였다.
새 식에서 경계값을 확인하다
마지막으로 f(x)=√(5-2x)-4를 처음 보게 했다. 학생은 5-2x≥0에서 x≤5/2를 구한 뒤, 경계값 x=5/2를 대입해 제곱근 부분이 0이 되는지 확인했다. 함수값은 -4가 되어 그래프의 끝점이 (5/2,-4)임을 검증했다.
정의역을 외워 적용하지 않고 루트 안의 식에서 경계값을 결정하는 방식으로 바꾸면서, 부호가 달라진 무리함수에서도 해의 범위를 스스로 판정할 수 있게 되었다.