인천문학동 고2수학과외







로그의 정의에서 시작하는 첫 판단
문자 밑이 등장한 순간에는 계산보다 밑의 조건과 특수값을 함께 확인해야 한다. 인천문학동과외 수업에서도 다음처럼 한 줄의 판단을 먼저 기록한다.
하나의 식에서 확인하기
문제: 밑이 a 인 로그식이 다음 조건을 만족할 때 진수 x를 구하여라.
logax = 1
로그의 정의에 따라
logax = 1 ⇔ x = a1 = a
단, 로그가 정의되려면 a > 0, a ≠ 1, x > 0이어야 한다. 따라서 정답은 x = a이다.
학생 풀이 기록과 오류 추적
특수값만 떠올린 풀이
학생은 loga1 = 0과 logaa = 1을 알고 있었지만, 밑 조건을 적지 않고 곧바로 값을 대입했다.
이 문제에서는 logax = 1이므로 진수가 밑과 같아지는 x = a를 선택해야 한다. x = 1은 로그값이 0일 때의 특수값이므로 이 식에는 맞지 않는다.
정의 조건을 한 줄로 묶기
a > 0, a ≠ 1, x > 0을 먼저 확인한 뒤, logaa = 1을 적용한다. 특수값을 외우는 것보다 해당 식의 값이 0인지 1인지 구분하는 것이 핵심이다.
새 문제로 검증하기
다음 중 값이 0이 되는 식을 고르면 된다. 단, 모든 로그의 밑은 a > 0, a ≠ 1을 만족한다고 하자.
- ① logaa
- ② loga1
- ③ logaa2
- ④ loga(1/a)
정답은 ②이다. 정의에 따라 loga1 = 0이고, 나머지는 각각 1, 2, -1이다.
마지막으로 밑 조건을 빠뜨리지 않았는지 확인하면, 특수값을 새 문제에 적용하는 판단까지 완성된다.