숭의지구 중등수학과외

숭의지구중등수학과외, y=x+17과 y=-x+23의 교점을 대입으로 확인하는 법

일차함수의 교점은 그래프에서 두 직선이 만나는 위치이면서, 두 식을 동시에 만족하는 공통 해입니다. 이번 학습에서는 기본 식 y=x+17, y=-x+21의 교점을 먼저 구한 뒤, 두 번째 식의 상수항만 -x+23으로 바꾸었을 때 결과가 어떻게 달라지는지 살펴봅니다. 기본 문제의 계산을 설명할 수 있어도 식의 조건이 바뀐 비교 문제에서 첫 식을 스스로 세우기 어려울 수 있습니다. 숭의지구중등수학과외에서는 이 상황을 개념 부족으로 단정하기보다, 바뀐 조건을 표시하고 기존 관계를 새 식에 적용하는 과정을 확인합니다.

두 y값을 같게 놓는 이유와 기본 교점

교점에서는 한 점의 x좌표와 y좌표를 두 직선이 함께 가집니다. 따라서 y=x+17과 y=-x+21에서 각각의 y값을 같게 놓아 x+17=-x+21로 씁니다. 양변에 x를 더하면 2x+17=21, 다시 17을 빼면 2x=4이므로 x=2입니다. x=2를 첫 번째 식에 넣으면 y=2+17=19입니다. 교점은 (2, 19)입니다. 여기서 19는 단순히 계산 중 나온 수가 아니라, x가 2일 때 두 직선이 공통으로 갖는 y좌표라는 뜻입니다. 실제 확인은 두 원래 식에 순서쌍을 넣어 합니다. 첫 식은 19=2+17, 둘째 식은 19=-2+21이 되어 모두 성립합니다.

상수항 21이 23으로 바뀌면 첫 식도 다시 세운다

비교 과제에서는 첫 번째 식 y=x+17은 유지되고, 두 번째 식만 y=-x+23으로 달라집니다. 두 번째 직선의 y절편이 21에서 23으로 2만큼 바뀌었으므로, 기본 답 (2, 19)을 그대로 옮기는 것이 아니라 새 조건으로 y값을 같게 놓아야 합니다. x+17=-x+23에서 양변에 x를 더하면 2x+17=23, 17을 빼면 2x=6이므로 x=3입니다. 이어 y=3+17=20이어서 교점은 (3, 20)입니다. 둘째 식에도 대입하면 20=-3+23이므로 성립합니다. 한 직선만 위로 2만큼 옮겨졌을 때 교점의 x와 y가 각각 어떻게 변하는지 식으로 확인하는 것이 핵심입니다. 그래프의 모양만 보고 추정하지 않고, 바뀐 21과 23에 표시한 뒤 등식부터 새로 만드는 행동이 필요합니다.

도움 없이 비교하고 다음 변형으로 확인하는 기준

수업에서는 기본 풀이와 비교 풀이를 나란히 적어 x+17=-x+21, x+17=-x+23에서 달라진 수가 무엇인지 먼저 표시합니다. 막힌 경우에는 “두 식이 만나는 점에서는 y가 각각 얼마여야 할까?”처럼 필요한 한 단계만 질문할 수 있지만, 비교 과제를 풀기 전 정답이나 식의 방향을 먼저 알려 주지는 않습니다. 이후에는 학생이 스스로 등식을 선택하고, 구한 (3, 20)을 두 식에 대입해 확인한 기록을 봅니다. 다음 단계는 “기본 과제와 비교 과제에서 달라진 조건은 무엇인가요?”, “두 직선 중 하나만 옮기면 교점이 어떻게 달라지나요?”에 식과 대입 결과를 근거로 답하는지 확인하는 것입니다. 이때 첫 단계를 독립적으로 정하고 두 식 모두에 대입할 수 있다면, 교점과 공통 해의 연결을 새 조건에도 적용하는 범위를 더 넓혀 볼 수 있습니다.