청당지구 고1수학과외







청당지구 고1수학과외, 조건이 있는 배열에서 조건 변화에 대응한 사례
청당지구에서 수업하던 한 학생은 네 명을 한 줄로 세우는 배열 문제에서 전체 경우의 수를 먼저 계산한 뒤 조건을 붙이려 했다. 문제는 특정 두 사람이 붙어 있어야 하는 상황이었지만, 학생은 두 사람을 하나의 묶음으로 보지 않고 각 자리의 선택을 따로 세었다.
조건을 배열의 기준으로 바꾼 순간
오류의 원인은 조건을 계산 마지막에 더하는 부가 설명처럼 처리한 데 있었다. 두 사람이 반드시 이웃해야 한다면 두 사람을 하나의 묶음으로 정하고, 묶음 내부의 순서가 달라지는 경우를 별도로 세어야 한다는 기준을 세웠다.
조건이 배열 전체에 영향을 주면, 조건을 만족하는 배치 단위를 먼저 정한다.
예를 들어 A, B, C, D를 배열할 때 A와 B가 붙어야 한다면 AB 또는 BA를 하나의 묶음으로 볼 수 있다. 묶음과 C, D를 배열하는 방법은 3!가지이고, 묶음 내부 순서는 2가지이므로 전체는 3!×2=12가지가 된다.
조건의 위치를 바꾼 적용
이후에는 “A와 B가 붙는다”가 아니라 “A와 B가 양 끝에 함께 놓일 수 없다”는 문장으로 조건을 바꾸었다. 학생은 전체 배열에서 두 사람이 양 끝을 차지하는 경우를 따로 세어 제외하면서, 조건이 긍정형에서 제한형으로 바뀌어도 같은 배열 기준을 유지했다.
마지막에는 숫자 대신 다섯 명을 배열하는 변형을 제시하고, 특정 두 사람이 붙는 경우와 붙지 않는 경우의 합이 전체 배열 수와 일치하는지 확인하게 했다. 두 경우의 분류가 겹치거나 빠진 부분이 없는지 점검한 뒤, 조건 변화에 따라 배열 단위를 다시 설정해야 한다는 결론을 스스로 정리했다.
정답 확인을 마지막에 몰아서 할 때
많은 문제를 푼 뒤 한꺼번에 채점하면 같은 실수를 여러 번 이어 갈 수 있습니다. 짧은 범위가 끝났을 때 확인하고, 반복된 실수가 보이면 다음 분량 전에 원인을 살펴보세요. 채점 횟수를 늘리는 목적은 기록을 꾸미는 것이 아니라 잘못된 연습이 쌓이지 않게 하는 데 있습니다.
수업 횟수를 정하기 전에 확인할 것
가능한 요일뿐 아니라 수업 사이에 혼자 공부할 수 있는 시간을 함께 살펴보세요. 복습할 여유 없이 횟수만 늘리는 계획이 적절한지는 학생의 현재 일정에 따라 달라집니다. 실제 수업 방식과 시간, 비용은 상담에서 확인하고 확인되지 않은 조건을 전제로 계획하지 않는 것이 좋습니다.
현재 학습에서 함께 살펴볼 범위
고등 수학
현재 수강 과목과 시험 범위를 먼저 확인하고 개념, 식의 변형, 함수와 그래프, 문제 조건의 해석을 연결합니다. 선택 과목은 실제 이수 범위에 맞춰 준비하며 내신 답안과 모의고사 풀이 시간은 구분해 점검합니다.
고1 점검 기준
현재 공통 과목의 진도와 첫 내신 답안을 기준으로 설명할 수 있는 개념과 적용이 어려운 부분을 구분합니다.
수업 진행 예시
식의 변형을 다시 확인하기
x² + 5x + 6을 (x + 2)(x + 3)으로 인수분해한 뒤 직접 전개해 원래 식이 되는지 확인합니다. 방정식으로 풀 때와 단순히 식을 변형할 때의 목적도 구분합니다.
조건 때문에 제외되는 값 찾기
분모가 x − 2인 식에서는 x = 2를 사용할 수 없습니다. 풀이에서 얻은 후보가 처음 조건에 맞는지 확인하고, 약분이나 식의 변형 뒤에도 처음의 제한 조건을 남깁니다.
위 내용은 지도 범위와 연습 방법을 설명하는 예시입니다. 학생이 이미 배운 내용과 현재 진도에 맞춰 적용하며, 모든 내용을 한 수업에서 진행하지 않습니다.
수업 진행 안내
상담 → 선생님 연결 → 첫 수업 → 정규 수업
학생의 학습 상황을 상담하고, 선생님과 수업 방식이 맞는지 확인한 뒤 시간·횟수·비용을 정합니다. 숙제 확인과 보호자 피드백은 학생별로 조율하며, 보강과 일정·선생님 변경이 가능합니다.
고등 과외 수업료
| 학교급 | 방문 수업 | 화상 수업 |
|---|---|---|
| 고등 | 33~50만 원 | 30~46만 원 |
회당 수업 시간에 따라 금액이 달라집니다. 주당 횟수와 회당 시간, 최종 월 수업료는 상담에서 정합니다.
주 1회부터 주 3회 이상까지 횟수를 조율할 수 있습니다. 같은 회당 시간으로 주 1회 진행할 경우, 위 주 2회 금액의 절반이 기준입니다.
수업 이용에 관한 자주 묻는 질문
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