대전중구 중등수학과외

대전중구중등수학과외, -8x<16에서 부등호 방향과 -2의 포함 여부 확인하기

-8x<16을 푼 뒤 x>-2라고 답한 경우에도, 왜 부등호가 바뀌는지와 -2를 해에 넣지 않는 이유까지 설명할 수 있는지는 별도로 살펴볼 필요가 있습니다. 대전중구중등수학과외에서는 답만 다시 확인하기보다 학생이 적은 두 줄을 비교하며 판단의 근거를 확인합니다. 이 문제는 x 앞의 -8을 없애기 위해 양변을 -8로 나누는 과정이 핵심입니다. 음수로 나누면 수직선의 순서가 뒤집히므로 <는 >로 바뀌고, 16÷(-8)=-2이므로 x>-2가 됩니다. 원래 부등호가 엄격한 <였기 때문에 경계값 -2 자체는 포함되지 않습니다.

음수로 나눌 때 부등호가 바뀌는 이유를 식과 수직선으로 연결합니다

기본 문제의 풀이를 -8x<16 → x>-2처럼 적었다면 결과는 맞습니다. 다만 중간에 “-8로 나누었으니 부등호를 반대로 한다”는 표시가 빠지면, 양수로 나눌 때와 음수로 나눌 때를 같은 절차로 기억했는지 판단하기 어렵습니다. -8은 음수이므로 양변에 1/(-8)을 곱하는 것과 같고, 음수를 곱하거나 나누면 수의 대소 관계가 반대가 됩니다. 예를 들어 1<2에 -1을 곱하면 -1>-2가 되는 모습으로 확인할 수 있습니다. 수직선에서는 오른쪽에 있던 수가 음수를 곱한 뒤 왼쪽으로 옮겨 관계가 뒤집힌다는 점을 함께 표시합니다. 그래서 이 문제에서는 -8x<16에서 -8로 나누는 순간에만 부등호를 >로 고쳐야 하며, 단순히 ‘나누기’를 했기 때문이 아닙니다.

경계값 -2를 직접 대입해 열린 점의 의미를 확인합니다

x>-2라는 답에서 -2가 포함되지 않는 근거는 부등호 모양과 원식 대입으로 확인합니다. x=-2를 -8x<16에 넣으면 -8×(-2)<16, 즉 16<16이 됩니다. 이는 성립하지 않으므로 -2는 해가 아니며 수직선에는 -2에 빈 점을 찍고 그 오른쪽을 칠합니다. 반대로 경계보다 큰 값인 x=0을 넣으면 0<16으로 참이므로 오른쪽 방향이 맞는지도 확인됩니다. 이때 학생에게는 “부등호를 바꾼 뒤 -2는 왜 빈 점일까?”처럼 짧게 묻고, 말로 설명하기 어렵다면 -8로 나누는 화살표와 부등호 변화, 대입식을 한 줄씩 적게 합니다. 긴 설명보다 음수로 나눈 단계와 경계 대입 결과가 연결되어 있는지가 중요한 기준입니다.

-8x≤16에서는 같은 계산 뒤 경계 표시만 달라집니다

비교 문제 -8x≤16은 계수와 나누는 수가 같으므로 역시 양변을 -8로 나누며 부등호 방향을 바꿉니다. 따라서 x≥-2가 정답입니다. 기본 문제와 달라진 조건은 <가 ≤로 바뀐 한 부분이며, 그 변화가 경계값의 포함 여부를 바꿉니다. x=-2를 대입하면 16≤16은 참이므로 이번에는 -2도 해에 포함되고, 수직선에는 채운 점과 오른쪽 방향을 표시합니다. 며칠 뒤에는 정답을 가린 채 두 식을 나란히 쓰고, -8로 나누는 줄에서 <와 ≤가 각각 >, ≥로 바뀌는지, -2를 대입한 결과가 각각 거짓과 참인지 확인해 볼 수 있습니다. 이 두 근거를 풀이 기록에 남기고 비교 문제를 스스로 처리할 수 있는지까지 확인하는 것이 다음 학습의 기준입니다.