대흥동 고2수학과외







부분합의 차이에서 시작하는 등비수열 구간합
등비수열의 다섯째 항부터 열두째 항까지의 합을 구할 때, 시작 직전의 항을 빼야 한다. 따라서 구간합은 S12−S4로 나타낸다.
항 목록으로 먼저 확인하기
항을 나열하면 다음과 같다.
a1, a2, a3, a4, a5, a6, …, a12
S12에는 a1부터 a12까지가 포함되고, S4에는 a1부터 a4까지가 포함된다. 그러므로
a5+a6+⋯+a12=S12−S4
항의 개수도 12−5+1=8개이다. 단순히 12−5=7개로 세면 첫 항을 빠뜨리게 된다.
공비가 1일 때 식을 따로 확인하기
일반적인 공비와 예외
첫째 항이 a, 공비가 r인 등비수열의 첫 n항의 합은 r≠1일 때
Sn=a(rn−1)/(r−1)
이다. 그러나 r=1이면 모든 항이 a이므로
Sn=na
로 계산한다. r=1인 경우에 일반식을 그대로 대입하면 분모가 0이 되므로, 계산 직전에 공비를 확인해야 한다.
보기 판단 기준
- a5부터 a12까지의 합을 S12−S4로 표현한 보기: 옳음
- S12−S5로 표현한 보기: a5를 제외하므로 틀림
- 항의 개수를 7개로 센 보기: 틀림
- 공비가 1인데 일반적인 등비수열 합 공식을 사용한 보기: 조건 확인이 필요하며 틀림
풀이 기록을 바르게 고치는 방법
처음 풀이에서 시작 직전 합이 아니라 S5를 빼면 a5까지 제거된다. 이때 오류 지점은 계산 자체보다 구간의 첫 항을 확인하지 않은 데 있다.
따라서 문제를 읽은 뒤에는 먼저 구간을 실제 항 목록으로 옮기고, 그 다음 부분합의 차이를 정한다. 이런 점검 습관은 대흥동과외에서 등비수열의 합을 연습할 때도 계산 실수를 줄이는 데 도움이 된다.
최종 점검
구간이 am부터 an까지라면 항의 개수는 n−m+1이고, 구간합은 Sn−Sm−1이다. 단, 부분합 공식을 적용할 때 공비가 1인지 먼저 확인한다.