대흥동 고1수학과외







대흥동 고1수학과외
동류항을 정리하던 학생이 \(3x+2y-5x\)를 \(5x-2y\)처럼 바꾸었다. 숫자끼리 계산하는 데 집중하면서 문자와 부호를 함께 확인하지 않은 것이 오류의 시작이었다.
문자 부분을 먼저 구분한 계산
이번에는 항마다 문자 부분을 밑줄로 표시했다. \(3x\)와 \(-5x\)는 문자 부분이 모두 \(x\)이므로 계수만 계산해 \((3-5)x=-2x\)로 정리했다. 반면 \(2y\)는 문자 부분이 다르므로 그대로 두어 식은 \(-2x+2y\)가 된다.
동류항은 계수만 더하거나 빼되, 문자와 차수가 같은 항끼리만 계산한다.
이 기준을 적용한 뒤에는 \(4a^2-3a+2a^2+7\)에서도 \(a^2\)항만 묶어 \(6a^2-3a+7\)을 얻었다. \(a^2\), \(a\), 상수항을 한 종류로 섞지 않으면서 중간 계산의 구조가 분명해졌다.
표현이 바뀐 식에서의 적용
문항을 식이 아닌 “제곱한 수의 세 배에서 같은 제곱한 수의 한 배를 뺀 값에 일차항과 상수항을 더한다”는 문장으로 제시했다. 학생은 이를 \(3t^2-t^2+4t-6\)으로 옮긴 뒤, \(t^2\)항만 계산해 \(2t^2+4t-6\)으로 정리했다. 문자 \(t\)의 차수가 달라지는 항은 계산 대상에서 제외했다.
새 식으로 확인한 결과
마지막에는 \(t=-2\)를 대입해 원식과 정리한 식의 값을 각각 계산했다. 원식은 \(3\cdot4-4-8-6=-6\), 정리한 식도 \(2\cdot4-8-6=-6\)으로 같았다. 단순히 답을 맞힌 것이 아니라 동류항을 묶은 변형이 원식의 값을 보존하는지 확인하며 풀이를 마무리했다.
대흥동의 학습 공간에서 진행한 이 사례는 빠른 계산보다 항의 문자와 차수를 먼저 구분하는 습관이 동류항 오류를 줄이는 데 효과적임을 보여준다.