관저동 고2수학과외







최종 그래프에서 거꾸로 확인하기
학생은 함수 y = 2x-1 + 3의 그래프를 그린 뒤, 기준점 (1, 4)와 점근선 y = 3을 확인했다. 두 정보가 모두 맞으므로 원래 그래프 y = 2x에서 오른쪽 1, 위쪽 3만큼 이동한 결과임을 검증할 수 있다.
기준점과 점근선의 변화
원래 그래프의 기준점 (0, 1)은 오른쪽으로 1, 위쪽으로 3 이동하여 (1, 4)가 된다. 수평 이동은 지수식 안에서 부호가 반대로 나타나므로 x-1이 오른쪽 이동을 뜻한다. 수직 이동은 식 바깥의 +3으로 그대로 확인한다.
또한 원래 점근선 y = 0은 위로 3만큼 이동하여 y = 3이 된다. 따라서 y = 2x-1 + 3은 모든 실수 x에서 정의된다.
오답 선택지를 비교하며 부호 찾기
| 식 | 그래프의 이동 | 판정 |
|---|---|---|
| 2x-1 + 3 | 오른쪽 1, 위쪽 3 | 정답 |
| 2x+1 + 3 | 왼쪽 1, 위쪽 3 | 수평 방향 오류 |
| 2x-1 - 3 | 오른쪽 1, 아래쪽 3 | 수직 방향 오류 |
두 화살표를 따로 기록하기
풀이 기록에는 먼저 x방향: 오른쪽 1, 다음으로 y방향: 위쪽 3이라고 적는다. 그 후에만 두 정보를 식에 합쳐 y = 2x-1 + 3으로 쓴다. 한 번에 암기해 쓰면 x+1처럼 수평 이동의 부호를 반대로 적기 쉽다.
이동 순서를 바꾼 경우
먼저 위로 3만큼 이동하면 y = 2x + 3이고, 이어서 오른쪽 1만큼 이동하면 y = 2x-1 + 3이다. 반대로 먼저 오른쪽 1만큼 이동한 뒤 위로 3만큼 이동해도 같은 식이 나온다. 두 평행이동은 최종 그래프가 같지만, 각 방향을 분리해 적어야 오류를 줄일 수 있다.
관저동과외에서는 기준점과 점근선을 각각 확인한 뒤 식을 완성하는 방식으로 지수함수의 이동을 점검할 수 있다. 특히 관저동고3수학과외 학습에서는 선택지의 부호를 그래프 정보와 대조하는 검산이 효과적이다.