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대동 고2수학과외

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한 식에서 드러난 분산 계산의 순서

학생은 분산을 다음처럼 적었다.

Var(X) = E(X²) − [E(X)]²

공식은 맞았지만, 조건표를 만든 뒤 두 항을 같은 중간값으로 처리한 흔적이 남아 있었다. 제곱한 뒤 평균을 구하는 과정과 평균을 구한 뒤 제곱하는 과정은 서로 다르다.

분포표부터 다시 계산하기

X확률 P(X)X²P(X)
10.210.2
20.542.0
30.392.7

먼저 평균은 E(X) = 1×0.2 + 2×0.5 + 3×0.3 = 2.1이다.

따라서 [E(X)]² = 2.1² = 4.41이다.

한편 E(X²) = 1²×0.2 + 2²×0.5 + 3²×0.3 = 4.9이다.

두 항을 분리한 최종 확인

분산과 표준편차

분산은 Var(X) = 4.9 − 4.41 = 0.49이다.

표준편차는 √0.49 = 0.7이다. 따라서 답은 분산 0.49, 표준편차 0.7이다.

잘못된 풀이를 찾는 기준

E(X²)는 각 값의 제곱을 확률로 가중한 뒤 더한 값이고, [E(X)]²는 평균을 먼저 구한 다음 제곱한 값이다. 그러므로 E(X²)와 [E(X)]²를 하나의 동일한 값으로 처리하거나 계산 순서를 뒤바꾼 풀이는 잘못이다.

이처럼 대동과외에서는 공식 암기보다 두 항의 계산 순서를 분포표와 함께 대조하며 검증하는 연습을 할 수 있다.

대동 고2수학과외 학부모 후기

새로운 문법 문제를 풀던 날, 아이가 답을 맞혔는지부터 보는 대신 풀이 안에서 처음 잘못된 식을 찾아 표시하더라고요. 그 부분을 다시 볼 곳으로 정해 둔 뒤 나머지 내용은 정리하는 모습이 눈에 띄었어요. 토요일에 오답 파일을 정리하다가 책상 주변을 살펴봤는데, 오답 문제마다 처음 틀린 식만 네모로 묶어 둔 흔적이 있었습니다. 예예전에는 다시 확인할 때 처음 공부했던 순서대로 훑는 편이라 어디서부터 손대야 할지 잠시 찾곤 했거든요. 이번에는 수정할 지점을 따로 남겨 두고 있더라고요. 대동 수학과외를 알아보던 때에도 이런 부분을 유심히 봤는데, 새 자료에서도 처음 잘못된 식을 골라 표시한 점이 같았어요. 문제 전체를 다시 뒤적이지 않고 한 곳을 정해 확인하는 모습이었습니다.

★★★★★학부모 후기

새 단원 문제집을 처음 펼쳐 읽던 저녁, 아이가 답을 적고 바로 다음 문제로 넘어가지 않더라고요. 문제에서 요구한 범위나 조건이 빠진 게 없는지 한 번 살펴본 뒤에야 다음 문제를 풀었어요. 예예전에는 복습할 때 처음부터 끝까지 다시 보는 일이 많았는데, 이번에는 확인할 부분을 먼저 찾아보는 모습이 달랐습니다. 대동 수학과외 관련해 이야기를 나누던 중에도 그 장면이 떠올랐어요. 새 단원 숙제를 마치고 준비물을 챙기다가 아이가 풀이한 문제를 다시 보길래 옆에서 잠깐 봤거든요. 답 자체보다 단위나 범위를 먼저 확인하고 있었고, 빠진 조건이 없는지 살핀 다음에야 정리를 마쳤어요. 처음부터 전부 되짚던 모습 대신 문제에서 요구한 부분을 골라 확인하는 순서가 보였습니다.

★★★★★학부모 후기

수업을 마친 뒤 아이가 틀린 문제를 다시 펼쳐보는 모습이 대동에서 과외를 시작하기 전과는 달라졌습니다. 예전에는 모르는 문제도 질문하지 않고 넘겼지만, 선생님이 부담 없이 물어봐도 괜찮은 분위기를 만들어 주셔서 이제는 막힌 부분을 먼저 표시해 둡니다. 숙제가 많을 때도 우선순위를 정해 조절해 주니 복습할 내용이 분명해졌다는 점이 가장 좋게 느껴집니다.

★★★★★학부모 후기

대동에서 수학 과외를 시작하기 전에는 아이가 수업 시간만 되면 긴장하고, 답이 바로 나오지 않으면 숙제부터 미루곤 했습니다. 선생님은 진도보다 이해를 먼저 살피며 사소한 질문도 왜 궁금했는지 차분히 들어주셨고, 시험 전날에는 복습할 내용과 질문을 함께 정리했습니다. 요즘은 숙제가 많다고 느껴질 때 먼저 말하고, 예전보다 편한 마음으로 수학을 시작합니다.

★★★★★학부모 후기

첫 수업을 마친 뒤에도 시험 생각에 마음이 무거웠지만, 대동에서 시작한 과외 일정은 생각보다 금방 익숙해졌습니다. 선생님은 답을 바로 알려주기보다 제가 어디까지 이해했는지 먼저 물어보며 부담 없이 수업 흐름을 맞춰 주셨고, 모르는 부분도 편하게 말할 수 있었습니다. 요즘은 수업 전 질문을 미리 정리하고, 어려운 문제를 그냥 넘기지 않으려 합니다.

★★★★★학부모 후기