대동 중1수학과외

항의 종류와 부호를 먼저 읽는 동류항 계산

대동 생활권에는 이스트시티1단지와 새들뫼휴먼시아1단지아파트가 있는 주거지가 있고, 한밭여자중학교가 포함된 생활권에서 중1수학 문제를 연습하는 학생을 만났다. 이번 대동과외 수업에서 다룬 핵심은 식을 무작정 계산하지 않고, 동류항인지 확인한 뒤 계수와 부호를 바르게 합치는 것이었다.

학생이 풀던 문제는 다음과 같았다.

“다음 식을 간단히 하고, 왜 그렇게 정리되는지 설명하시오. 3a - 2 + 5a + 7 - a”

학생은 식을 보자마자 숫자부터 계산했다. 공책에는 3a - 2 + 5a + 7 - a = 3a + 5a - a + 5 = 7a + 5라고 적혀 있었다. 마지막 결과의 계수 계산은 맞았지만, 풀이 과정에는 항의 종류와 부호를 설명한 문장이 없었다. 서술형에서는 정리된 식만 쓰는 것이 아니라, 어떤 항끼리 묶었는지 근거를 보여야 했다.

계산보다 먼저 어긋난 지점

오류가 시작된 순간은 3a, -2, 5a, 7, -a를 항으로 나누면서 각 항의 부호를 함께 기록하지 않은 때였다. 학생은 -2의 마이너스와 -a의 마이너스를 따로 표시하지 않았고, 숫자항 7을 양수로 읽었다는 사실도 적지 않았다. 그 결과 “문자 a가 있는 항”과 “숫자만 있는 항”을 구분했다는 근거가 풀이에 남지 않았다.

나는 학생이 쓴 식을 지우지 않고 항 사이에 세로선을 그어 다섯 항을 분리하게 했다.

3a | -2 | +5a | +7 | -a

그다음 각 항에서 부호와 문자를 함께 읽었다. 3a, 5a, -a는 모두 문자 부분이 a이므로 동류항이고, -2와 +7은 문자가 없는 숫자항이므로 서로 동류항이다. 따라서 식을

(3a + 5a - a) + (-2 + 7)

로 묶었다. 문자항의 계수는 각각 3, 5, -1이므로 3+5-1=7이고, 숫자항은 -2+7=5이다. 정리 결과는 7a+5가 된다.

교정의 핵심은 계산 순서를 새로 외우게 한 것이 아니었다. 학생이 이미 할 수 있었던 계수 계산은 그대로 두고, 그 전에 항의 종류와 부호를 한 줄로 표시하는 과정만 추가했다. 서술형 답안도 “a가 있는 동류항의 계수는 3, 5, -1이므로 7이고, 숫자항 -2와 7의 합은 5이다”라고 다시 작성했다.

문장과 괄호로 바꾼 독립 적용

같은 숫자를 반복하지 않기 위해 문제의 모양을 바꾸었다. 이번에는 다음 문장을 식으로 나타내고 정리하게 했다.

“어떤 수 a의 4배에서 6을 뺀 뒤, a의 2배와 9를 더한 식을 간단히 하시오.”

학생은 문장에서 순서를 읽어 4a - 6 + 2a + 9를 만들었다. 이어 항을 4a, -6, 2a, +9로 나누고, a가 있는 항과 숫자항을 각각 표시했다. 그래서

(4a + 2a) + (-6 + 9) = 6a + 3

이라고 정리했다. 이번에는 문제에 “동류항끼리 묶으시오”라는 표현이 없었지만, 불필요한 항을 한데 섞지 않고 종류별로 분리했다.

다음 문제에서는 괄호와 항의 순서를 바꾸었다.

“식 -3b + (8 - 5b) + 2를 동류항끼리 정리하고, 각 항의 종류와 부호를 설명하시오.”

학생은 괄호 안의 항을 먼저 읽되, 새로운 종류의 항으로 보지 않았다. 식을 -3b + 8 - 5b + 2로 펼친 뒤 -3b와 -5b를 문자항, +8과 +2를 숫자항으로 구분했다. 따라서 문자항의 계수는 -3과 -5이므로 -8, 숫자항의 합은 10이 되어 결과를 -8b + 10으로 나타냈다.

힌트 없이 원래 판단을 다시 세우다

수업 끝에는 새 식 6c - 4 + 3 - 2c + c를 제시하고 아무 설명도 덧붙이지 않았다. 학생은 먼저 항을 6c | -4 | +3 | -2c | +c로 나누었다. 이어 “6c, -2c, c는 문자 부분이 모두 c인 동류항이고, -4와 +3은 숫자항”이라고 스스로 적었다.

그 후 (6c - 2c + c) + (-4 + 3) = 5c - 1로 정리했다. 학생은 계수 합이 6-2+1=5이고 숫자항의 합이 -1이라고 설명한 뒤, c에 2를 대입해 원식과 정리식을 비교했다.

원식은 12-4+3-4+2=9이고, 정리식은 5×2-1=9였다. 마지막 검산까지 마친 학생은 “부호를 포함해 항을 나눈 뒤, 문자 부분이 같은 항끼리만 계수를 계산해야 한다”고 자신의 풀이 이유를 말할 수 있었다. 대동중1수학과외 수업에서도 이처럼 결과보다 첫 표시와 근거를 확인하면, 문장식이나 괄호식처럼 형태가 달라진 문제에서도 같은 개념을 다시 적용할 수 있다.