동호동 고2수학과외







속도는 위치가 아니라 위치의 변화율이다
동호동과외에서 위치함수 문제를 점검할 때 가장 먼저 확인할 것은 첫 식의 의미입니다. 위치를 나타내는 s(t) 자체를 속도로 읽으면 안 되고, 시간에 대한 미분값을 구해야 합니다.
학생 풀이 기록에서 발견한 오류
위치를 s(t)=t3-6t2+9t+2라 할 때, 학생은 t=2에서 위치값을 계산해 속도를 4라고 적었습니다.
하지만 s(2)=8-24+18+2=4의 단위는 m이며, 이는 해당 시각의 위치입니다. 속도의 단위인 m/s가 아니므로 답으로 사용할 수 없습니다.
미분으로 속도와 가속도 연결하기
위치에서 속도 구하기
속도는 위치의 시간 변화율이므로
v(t)=s′(t)=3t2-12t+9
따라서 t=2에서의 속도는
v(2)=3(2)2-12(2)+9=-3
정답은 -3 m/s입니다. 음수는 정한 양의 방향과 반대 방향으로 움직인다는 뜻입니다.
속도에서 가속도 확인하기
가속도는 속도의 변화율이므로 다시 한 번 미분합니다.
a(t)=v′(t)=s″(t)=6t-12
t=2에서 가속도는 a(2)=0 m/s2입니다. 이때 가속도가 0이라고 해서 속도도 0인 것은 아니며, 실제 속도는 -3 m/s입니다.
단위와 결과 최종 확인
| 구한 값 | 식 | 단위 |
|---|---|---|
| 위치 | s(2)=4 | m |
| 속도 | s′(2)=-3 | m/s |
| 가속도 | s″(2)=0 | m/s2 |
위치함수의 값을 바로 속도로 사용하지 않고, 한 번 미분해 속도를 구한 뒤 필요하면 다시 미분해 가속도를 구하면 됩니다. 대구고3수학과외에서도 이처럼 식, 시각, 단위를 차례로 대조하면 중간 계산의 오류를 쉽게 찾을 수 있습니다.