금호지구 고1수학과외







금호지구 고1수학과외, 두 점 사이의 거리에서 오답 원인을 분리한 사례
금호지구의 한 학생은 두 점 사이의 거리를 구하는 문제에서 계산은 빠르게 끝냈지만, 좌표의 차를 제곱하는 과정에서 부호를 놓쳤다. 점 \(A(-2,3)\), \(B(4,-5)\)의 거리를 구하며 \(x\)좌표와 \(y\)좌표의 차를 각각 계산한 뒤, 음수인 값을 그대로 더해 답이 달라진 것이다.
좌표의 차를 먼저 식으로 고정하다
오류를 고치기 위해 좌표 차를 암산하지 않고 괄호로 표시했다.
\(AB=\sqrt{(4-(-2))^2+(-5-3)^2}\)
따라서
\(AB=\sqrt{6^2+(-8)^2}=\sqrt{36+64}=10\)
이처럼 각 좌표의 차를 제곱하기 전까지 부호를 보존하면, 음수 차이가 거리 계산에서 잘못 처리되는 일을 줄일 수 있다. 거리 자체는 음수가 될 수 없다는 사실도 결과를 판단하는 기준으로 삼았다.
질문 방향을 바꾼 적용
이번에는 두 점의 좌표를 직접 주지 않고, 한 점 \(P(1,-2)\)와 거리 \(5\), \(x\)좌표가 \(4\)인 점 \(Q\)의 \(y\)좌표를 묻는 문제로 바꾸었다.
\[ 5^2=(4-1)^2+(y+2)^2 \]
\[ 25=9+(y+2)^2 \]
그러므로 \((y+2)^2=16\)이고, \(y=2\) 또는 \(y=-6\)이다. 거리를 역으로 이용하는 문제에서는 하나의 답만 정해진다고 단정하지 않고 가능한 값을 모두 확인해야 한다.
처음 보는 표현에서 확인한 기준
마지막에는 좌표 대신 가로 이동이 \(6\), 세로 이동이 \(8\)인 두 점을 그림으로 나타내게 했다. 직각삼각형의 두 직각변이 각각 \(6,8\)이므로 빗변은 \(10\)이다. 좌표 공식으로 얻은 거리와 그림에서 계산한 길이가 일치해, 부호를 포함한 좌표 차와 제곱 과정이 올바르게 연결되었는지 독립적으로 확인했다.
금호지구 고1수학과외에서는 답만 맞히는 데 그치지 않고 좌표의 차를 어떻게 기록했는지까지 확인하며, 표현이 달라져도 거리 공식의 구조를 재현하도록 지도했다.