운암동 고1수학과외
운암동고1수학과외, 겹치는 경우를 빠뜨리지 않는 분류 연습
학생은 경우의 수 문제에서 조건에 맞는 대상을 빠르게 나누었지만, 두 조건에 동시에 해당하는 경우를 각각의 묶음에 넣어 답을 크게 계산했다. 답 후보를 하나로 정하기 전에는 범위가 지나치게 넓다는 점도 알아차리지 못했다.
겹쳐 세어진 한 부분을 찾아내다
핵심 오류는 분류 기준이 겹치는지 확인하지 않은 것이었다. 풀이의 각 경우에 번호를 붙인 뒤, 같은 대상이 두 분류에 들어갈 수 있는지 학생이 직접 표시하게 했다. 겹치는 부분을 한 번만 세어야 한다는 원칙을 확인하면서 계산보다 경우 분류의 기준이 먼저라는 점을 정리했다.
각 경우는 빠짐없이 나뉘어야 하고, 서로 겹친다면 중복된 부분을 조정해야 한다.
표현이 바뀐 문제에서 다시 적용하기
이후에는 조건을 문장으로 제시하지 않고 표와 간단한 그림으로 바꾼 문제를 풀었다. 학생은 표의 행과 열을 기준으로 대상을 다시 분류하고, 두 조건을 동시에 만족하는 칸이 있는지 확인했다. 단순히 숫자만 바꾼 문제가 아니라 질문이 “전체 경우의 수”에서 “두 조건 중 하나만 만족하는 경우”로 바뀐 상황에서도 같은 분류 원리를 적용했다.
- 각 분류가 전체 대상을 빠짐없이 포함하는가
- 같은 대상이 두 번 들어간 부분은 없는가
- 질문이 요구한 경우만 최종 계산에 포함했는가
답을 역으로 복원하며 마무리하다
마지막에는 답을 바로 계산하지 않고, 얻은 값이 어떤 분류에서 나온 것인지 거꾸로 추적하게 했다. 학생은 최종 수에서 각 경우의 기여분을 다시 나누어 보며 중복된 대상이 한 번만 반영되었는지 확인했다. 처음 보는 조건에서도 분류 기준과 계산 결과가 서로 맞아, 익숙한 문제 모양에 기대지 않고 답의 근거를 검증할 수 있었다.