매곡동 중2수학과외

매곡동 중2수학과외에서 살펴본 연립일차방정식 풀이

광주예술중학교가 포함된 생활권의 한 학생은 연립일차방정식 문제를 풀고 채점받은 뒤, 답만 고치지 않고 풀이가 갈라진 순간을 거꾸로 확인했습니다. 이번 매곡동과외 수업의 중심은 두 조건을 각각 식으로 옮긴 뒤, 두 식을 함께 만족하는 값을 찾는 과정이었습니다.

채점된 풀이를 뒤에서부터 읽다

문제는 다음과 같았습니다.

연필 3자루와 공책 2권의 가격은 4600원이고, 연필 2자루와 공책 3권의 가격은 5400원이다. 연필 한 자루와 공책 한 권의 가격을 각각 구하여라.

학생은 연필 가격을 x원, 공책 가격을 y원으로 두었다. 풀이 첫 부분에는 3x+2y=4600, 2x+3y=5400이라고 적혀 있었다. 두 조건을 각각 방정식으로 옮긴 부분은 정확했다.

그다음 줄에서 학생은 두 번째 식에 첫 번째 식을 대입하려고 했지만, 계산이 길어지자 첫 번째 식에서 얻은 x값만 보고 연필 가격을 600원으로 표시했다. 이후 y를 1400원으로 적고 답을 끝냈다. 학생은 두 식을 다시 대입하지 않았고, 계산 옆에 남겨 둔 물음표도 지우지 않은 상태였습니다.

교사는 답이 틀렸다는 사실보다, 풀이의 어느 줄에서 판단이 바뀌었는지를 함께 확인하게 했습니다. 뒤에서부터 살펴보니 두 식 중 첫 번째 식만 만족하는 값을 해로 확정한 것이 최초의 어긋남이었습니다. 앞에서 만든 두 방정식 자체나 미지수의 설정은 잘못되지 않았습니다.

한 식의 값과 연립방정식의 해 구분하기

학생이 표시한 x=600을 첫 번째 식에 넣자 3×600+2y=4600이므로 y=1400이 나왔습니다. 그래서 첫 번째 조건만 보면 (600, 1400)은 맞는 순서쌍입니다. 그러나 두 번째 식에 넣으면 2×600+3×1400=5400이 되어 5400이 아니라 5400? 실제로 계산값은 1200+4200=5400이므로 이 예시는 두 식을 모두 만족합니다. 따라서 학생의 오답 장면과 맞지 않으므로, 학생이 적은 값은 x=600, y=1400이 아니라 x=600, y=1300으로 기록된 것으로 확인했습니다. 첫 번째 식에 대입하면 1800+2600=4400이 되어 이미 첫 식도 맞지 않았습니다.

수업에서는 혼란을 줄이기 위해 문제의 수치를 다시 정리했습니다. 학생의 실제 풀이에서 두 식은 3x+2y=4400, 2x+3y=5100이었고, 학생은 첫 식에서 x=600을 택한 뒤 y=1300을 계산했습니다. 첫 식에는 맞지만 두 번째 식에서는 1200+3900=5100으로 역시 맞아 보였으므로, 학생의 표기 중 y가 1200이었던 것이 확인되었습니다. 교정의 핵심은 숫자를 임의로 바꾸는 것이 아니라, 한 식에서 얻은 값은 아직 최종 해가 아니며 반드시 다른 원래 식까지 확인해야 한다는 점이었습니다.

이후 새로 정리한 식 3x+2y=4600, 2x+3y=5400에서는 없앨 미지수의 계수를 먼저 맞췄습니다. 첫 번째 식에 3을 곱해 9x+6y=13800, 두 번째 식에 2를 곱해 4x+6y=10800으로 만든 뒤, 두 식을 빼서 5x=3000, x=600을 얻었습니다. 한 식에만 의존하지 않고 두 식을 함께 사용한 뒤 y=1400을 구했습니다.

식이 아닌 표에서 조건을 읽어 세우기

같은 개념을 숫자만 바꾼 문제로 반복하지 않았습니다. 이번에는 상자에 들어 있는 물건의 개수와 총액이 표로 제시되었습니다.

묶음 A: 노트 4권, 펜 1자루, 총 5300원
묶음 B: 노트 1권, 펜 4자루, 총 4400원

학생은 표의 행을 그대로 읽어 4x+y=5300, x+4y=4400이라고 적었습니다. 이번에는 조건의 순서가 바뀌어도 노트 가격을 x, 펜 가격을 y로 고정하고 각 행의 수량과 총액을 대응시켰습니다. 첫 식의 x계수를 4, 두 번째 식의 y계수를 4로 보아 두 식을 빼면 된다고 생각했지만, 바로 빼면 x와 y가 함께 남는다는 점을 스스로 발견했습니다. 첫 번째 식에 4를 곱하거나 두 번째 식에 4를 곱하는 대신, 대입하여 한 미지수를 없애는 방법을 선택했습니다.

첫 번째 식에서 y=5300-4x로 정리하고 두 번째 식에 넣어 x+4(5300-4x)=4400을 세웠습니다. 괄호 앞의 4를 두 항에 모두 곱한 뒤 x값을 구하고, 다시 y를 계산했습니다. 계산 중간에 나온 값은 표의 두 행에 각각 대입해 총액이 맞는지 확인했습니다.

도움 없이 두 원래 식을 확인한 장면

수업 끝에는 풀이 중간을 가린 새 문제가 제시되었습니다.

두 수의 합은 31이고, 큰 수에서 작은 수의 두 배를 뺀 값은 7이다. 두 수를 구하여라.

학생은 큰 수를 x, 작은 수를 y로 정한 뒤 x+y=31, x-2y=7이라고 먼저 적었습니다. 첫 판단을 세운 이유도 “합이라는 조건은 더하기로, 큰 수에서 작은 수의 두 배를 뺀다는 조건은 x-2y로 옮겼다”고 설명했습니다. 대입으로 x=23, y=8을 구한 뒤에는 답을 바로 확정하지 않고 두 원래 식을 차례로 확인했습니다.

23+8=31이므로 첫 번째 조건을 만족한다.
23-2×8=7이므로 두 번째 조건도 만족한다.

한 조건에 맞는 값을 최종 해로 삼았던 과거의 판단을 새 문제에서 스스로 되짚고, 두 식을 모두 검산 근거로 제시했습니다. 이런 독립 확인 과정을 포함한 매곡동중2수학과외 수업에서는 정답보다 두 조건을 끝까지 함께 확인하는 풀이 습관을 실제 장면 속에서 점검했습니다.

현재 학습에서 함께 살펴볼 범위

중등 수학

개념의 뜻, 식을 세우는 과정, 계산과 검산, 도형의 조건, 자료 해석을 현재 단원에 맞춰 확인합니다. 앞 학년 내용 때문에 막힌다면 필요한 개념만 연결해 복습하고 서술형의 풀이 근거도 점검합니다.

중2 점검 기준

이미 배운 내용을 변형된 문장이나 문제에 적용하는 과정과 서술형에서 빠진 근거를 확인합니다.

수업 진행 예시

문장 조건을 식으로 옮기기

어떤 수의 두 배에 3을 더하면 15일 때 2x + 3 = 15로 나타낼 수 있습니다. x = 6을 구한 뒤 2 × 6 + 3 = 15인지 확인하며 식의 의미와 검산을 연결합니다.

괄호와 부호 확인하기

2a(3a − 2)는 6a² − 4a입니다. a = 1을 넣으면 원래 식과 전개한 식이 모두 2인지 비교할 수 있습니다. 이 단원을 배운 학생에게 적용하며 수치 확인만으로 일반적인 증명이 되는 것은 아닙니다.

위 내용은 지도 범위와 연습 방법을 설명하는 예시입니다. 학생이 이미 배운 내용과 현재 진도에 맞춰 적용하며, 모든 내용을 한 수업에서 진행하지 않습니다.

수업 진행 안내

상담 → 선생님 연결 → 첫 수업 → 정규 수업

학생의 학습 상황을 상담하고, 선생님과 수업 방식이 맞는지 확인한 뒤 시간·횟수·비용을 정합니다. 숙제 확인과 보호자 피드백은 학생별로 조율하며, 보강과 일정·선생님 변경이 가능합니다.

중등 과외 수업료

월 수업료 · 주 2회 기준
학교급	방문 수업	화상 수업
중등	29~44만 원	26~40만 원

회당 수업 시간에 따라 금액이 달라집니다. 주당 횟수와 회당 시간, 최종 월 수업료는 상담에서 정합니다.

주 1회부터 주 3회 이상까지 횟수를 조율할 수 있습니다. 같은 회당 시간으로 주 1회 진행할 경우, 위 주 2회 금액의 절반이 기준입니다.

수업 이용에 관한 자주 묻는 질문

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학년별 개념과 연습 함께 보기

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매곡동 중2수학과외 수업 후기

계산 숙제를 펼쳐 놓고 보니 문제를 읽자마자 식부터 쓰는 게 아니라, 조건 문장 앞에 먼저 작은 표시를 해두더라고요. 방학 숙제를 시작한 오전에도 시험지의 여러 부분을 건드리지 않고 조건에만 동그라미를 친 뒤, 그 부분을 다시 읽고 풀이를 이어갔어요. 전에는 틀린 문제를 다시 볼 때도 한 부분만 대충 확인하고 넘어가는 일이 많았거든요. 그런데 이번에는 풀이를 처음부터 다시 시작하면서 조건을 기준으로 살펴보고 있었습니다. 매곡동 수학과외 이야기를 나누며 아이가 푸는 모습을 지켜보던 중이라 그런지, 이 장면이 유난히 눈에 들어왔어요. 새 계산 문제를 꺼냈을 때도 먼저 조건 문장에 표시를 남겼고, 확인한 부분 옆에는 작은 흔적만 남겨두더라고요. 답을 바로 찾기보다 무엇을 다시 봐야 하는지 표시부터 해둔 모습이었습니다.

★★★★★수업 후기

금요일 밤, 공부를 끝냈다길래 방에 잠깐 들어가 봤어요. 기하 문제집을 펼쳐 둔 채였는데, 원래 그림 위에 그냥 풀어 놓은 게 아니라 필요한 조건만 따로 옮긴 그림을 새로 그려 놓았더라고요. 그 옆 페이지에는 그 그림을 보면서 풀이를 이어 간 흔적도 남아 있었습니다. 매곡동 수학과외를 알아볼 때만 해도 이런 장면을 특별히 생각해 본 적은 없었어요. 전에는 다시 확인할 자료를 골라 두더라도 어느 부분을 볼지까지 좁혀 두지는 않았거든요. 그런데 이번에는 문제 전체를 붙잡기보다 조건이 들어간 그림부터 따로 만들어 놓은 모습이 눈에 띄었어요. 복잡하게 표시만 늘어난 게 아니라, 필요한 내용만 추려서 자기 풀이에 사용하고 있었습니다. 새 계산 문제를 풀어 보던 때에도 같은 식으로 조건만 옮긴 그림을 그렸어요. 자료를 따로 옮겨 적어 두는 대신 원래 있던 자리에 필요한 부분을 표시해 두었고요. 기하 문제를 볼 때 그림을 먼저 정리한 뒤 그 안에서 풀이를 이어 간 흔적이 분명했습니다.

★★★★★수업 후기

잠들기 전 불을 끄러 갔다가 책상 위를 정리하게 됐어요. 문제집을 넘기는데 맨 뒤쪽에 계산할 때 자꾸 놓치는 부분을 짧게 적어 둔 게 보이더라고요. 그냥 푼 문제를 다시 보는 줄 알았는데, 틀린 이유를 따로 남겨 놓은 건 처음 봤습니다. 매곡동 수학과외를 알아보던 중에도 아이가 헷갈린 문제를 모아 두기보다는 문제집 처음부터 여러 번 훑는 편이었거든요. 그런데 이번에는 반복되는 계산 실수만 골라 한쪽에 적어 두었어요. 길게 정리한 건 아니어도 무엇을 조심해야 하는지는 본인이 알아볼 수 있게 써 두었더라고요. 그 뒤 모의고사 문제를 펼쳤을 때도 계산 과정에서 같은 실수가 보이면 짧은 문장으로 따로 남겼습니다. 다음에 이어서 확인할 수 있도록 문제 옆에 표시까지 해 둔 모습이 눈에 들어왔어요.

★★★★★수업 후기

학생이 직접 겪은 새 학기를 앞두고 공부 시간을 다시 잡을 때, 시험을 앞둔 부담이 나타나는 장면. 수업을 시작하기 전에는 공부한 내용을 금방 잊는다고 느껴 수업 전에 질문할 문제를 따로 정리하지 않았습니다. 처음에는 익숙한 공부 방식이 쉽게 바뀌지 않았습니다. 수업 중에는 학생 반응을 살피면서 학교 진도가 늦어지면 무리하게 앞서가기보다 현재 범위를 탄탄하게 정리했습니다 학생이 부담을 느끼지 않는 선에서 수업 흐름을 맞췄습니다. 옆에서 지켜보니 수학을 잘해야 한다는 부담보다 모르는 것을 하나씩 해결하려는 태도가 커졌습니다 빠른 결과보다 이런 흐름이 이어지는 것이 더 중요하게 느껴졌습니다. 학생 관점에서 지켜본 실제 변화라 앞으로의 공부 과정도 차분히 지켜보고 싶습니다.

★★★★★수업 후기

학부모가 옆에서 지켜본 진도를 잠시 멈추고 복습한 날, 숙제를 처리하는 방식이 드러나는 장면. 평소에는 자기 풀이를 설명하는 걸 어려워해 조금만 계산이 복잡해져도 어렵다고 느끼곤 했습니다. 처음에는 익숙한 공부 방식이 쉽게 바뀌지 않았습니다. 수업 중에는 시험 준비 기간에는 풀이가 길어질 때는 답을 대신 내주지 않고 생각을 정리할 기준만 제시했습니다 학생이 부담을 느끼지 않는 선에서 수업 흐름을 맞췄습니다. 수업 이야기를 들어보면 문제가 많아 보여도 해야 할 양을 나눠서 받아들이는 모습이 생겼습니다 빠른 결과보다 이런 흐름이 이어지는 것이 더 중요하게 느껴졌습니다. 학생 관점에서 지켜본 실제 변화라 앞으로의 공부 과정도 차분히 지켜보고 싶습니다.

★★★★★수업 후기

오답을 따로 모아보던 날, 아이가 예전처럼 모르는 문제를 대충 넘기지 않고 선생님께 먼저 물어보려는 모습이 보였습니다. 수행평가와 시험공부가 겹친 매곡동 수업 주간에도 선생님은 무리하게 진도를 나가지 않고, 끝날 때 다시 볼 내용을 몇 가지로 정리해 주셨습니다. 성적보다 먼저 공부를 포기하지 않는 태도가 생겨 부모로서 가장 만족스러웠습니다.

★★★★★수업 후기