작전동 고1수학과외







작전동 고1수학과외, 조합을 배열과 구분한 풀이 기록
작전동에서 고1 수학 문제를 풀던 학생은 5명 중 3명을 뽑는 경우의 수를 구하면서 선택 순서를 따로 세었다. 홍, 민, 수를 고른 경우와 수, 홍, 민을 고른 경우를 서로 다른 경우로 처리해 답을 60으로 적은 것이 첫 오류였다.
자리 배치가 아닌 선택이라는 뜻부터 확인하다
이 문항의 핵심은 뽑힌 사람의 순서가 결과에 영향을 주는지 판단하는 일이었다. 학생은 각 선택 묶음이 여러 번 세어졌다는 점을 확인하고, 3명을 고르는 조합에서는 순서를 고려하지 않는다고 풀이 옆에 적었다.
조합은 선택된 대상의 순서를 구별하지 않으므로, 같은 3명이면 하나의 경우로 센다.
따라서 경우의 수는
5C3 = 5!/(3!·2!) = 10
으로 정리된다. 계산식만 고친 것이 아니라, 왜 3!으로 나누는지 중복된 배열을 제거하는 과정과 연결해 기록했다.
질문의 표현을 바꾸어 적용하다
이번에는 “5명 중 회장과 부회장을 포함해 3명의 대표를 정한다”는 조건으로 바꾸었다. 대표 3명만 고르는 단계는 조합이지만, 그중 회장과 부회장을 정하는 단계에서는 순서가 생긴다. 학생은 먼저 5C3으로 대표 후보를 고른 뒤, 선택된 3명 중 회장·부회장을 정하는 3P2를 곱해
5C3 × 3P2 = 10 × 6 = 60
으로 계산했다. 단순히 숫자만 바꾼 문제가 아니라, 같은 선택 안에 조합과 배열이 함께 포함될 수 있음을 확인한 사례였다.
역문제로 선택 구조를 확인하다
마지막에는 “5명 중 3명을 뽑은 결과가 10가지일 때, 순서를 고려하지 않은 선택인가?”를 거꾸로 판단하게 했다. 5P3은 60이고 5C3은 10이므로, 결과가 10가지라면 순서를 구별하지 않은 조합으로 해석하는 것이 맞다.
학생은 새로운 숫자를 대입하지 않고 조합과 순열의 결과 구조를 비교해, 답의 크기만으로도 순서 포함 여부를 점검했다. 이후 비슷한 문항에서도 먼저 선택인지 배열인지 구분한 뒤 계산식을 정하도록 풀이 기준을 세웠다.
모르는 부분을 어떻게 물어야 할지 막막할 때
문제 전체를 모르겠다고 하기 전에 마지막으로 이해한 식에 표시해 보세요. 그다음 줄에서 사용한 개념이 궁금한지, 계산이 이어지지 않는지 한 문장으로 적으면 질문이 구체적이 됩니다. 정확한 용어를 몰라도 어디까지 생각했는지 보여 주는 것만으로 출발점이 됩니다.
여러 과목 시험이 겹칠 때 수학 시간을 정하려면
수학 계획만 따로 세우지 말고 다른 과목의 준비 일정과 함께 펼쳐 보세요. 긴 문제 풀이가 가능한 날과 짧게 확인만 할 날을 구분하면 매일 같은 분량을 고집하지 않아도 됩니다. 계획을 조정할 때는 아직 준비하지 못한 수학 범위가 통째로 빠지지 않았는지 확인해 보세요.
현재 학습에서 함께 살펴볼 범위
고등 수학
현재 수강 과목과 시험 범위를 먼저 확인하고 개념, 식의 변형, 함수와 그래프, 문제 조건의 해석을 연결합니다. 선택 과목은 실제 이수 범위에 맞춰 준비하며 내신 답안과 모의고사 풀이 시간은 구분해 점검합니다.
고1 점검 기준
현재 공통 과목의 진도와 첫 내신 답안을 기준으로 설명할 수 있는 개념과 적용이 어려운 부분을 구분합니다.
수업 진행 예시
식의 변형을 다시 확인하기
x² + 5x + 6을 (x + 2)(x + 3)으로 인수분해한 뒤 직접 전개해 원래 식이 되는지 확인합니다. 방정식으로 풀 때와 단순히 식을 변형할 때의 목적도 구분합니다.
조건 때문에 제외되는 값 찾기
분모가 x − 2인 식에서는 x = 2를 사용할 수 없습니다. 풀이에서 얻은 후보가 처음 조건에 맞는지 확인하고, 약분이나 식의 변형 뒤에도 처음의 제한 조건을 남깁니다.
위 내용은 지도 범위와 연습 방법을 설명하는 예시입니다. 학생이 이미 배운 내용과 현재 진도에 맞춰 적용하며, 모든 내용을 한 수업에서 진행하지 않습니다.
수업 진행 안내
상담 → 선생님 연결 → 첫 수업 → 정규 수업
학생의 학습 상황을 상담하고, 선생님과 수업 방식이 맞는지 확인한 뒤 시간·횟수·비용을 정합니다. 숙제 확인과 보호자 피드백은 학생별로 조율하며, 보강과 일정·선생님 변경이 가능합니다.
고등 과외 수업료
| 학교급 | 방문 수업 | 화상 수업 |
|---|---|---|
| 고등 | 33~50만 원 | 30~46만 원 |
회당 수업 시간에 따라 금액이 달라집니다. 주당 횟수와 회당 시간, 최종 월 수업료는 상담에서 정합니다.
주 1회부터 주 3회 이상까지 횟수를 조율할 수 있습니다. 같은 회당 시간으로 주 1회 진행할 경우, 위 주 2회 금액의 절반이 기준입니다.
수업 이용에 관한 자주 묻는 질문
수업 준비와 비용·보강에 관한 안내도 함께 확인해 주세요.