병방동 중등수학과외

병방동중등수학과외, 15x+3=33과 15x+1=46에서 양변 연산과 대입 확인하기

일차방정식에서는 숫자가 조금만 바뀌어도 식을 처음부터 정확히 읽고, 양변에 같은 연산을 적용해야 합니다. 예를 들어 기본 과제인 15x+3=33에서는 무엇을 없애야 x가 남는지 확인하는 것이 핵심입니다. 양변에서 3을 빼면 15x=30이 되고, 양변을 15로 나누어 x=2를 구합니다. 여기서 중요한 것은 3을 한쪽에서만 지우는 계산 요령이 아니라, 등식의 양쪽에 같은 연산을 해야 같다는 관계가 유지된다는 점입니다. 기본 문제는 설명할 수 있어도 상수항이 달라진 식을 만나면 기존 답이나 계산 순서를 그대로 가져오는지 살펴볼 필요가 있습니다.

등식 저울처럼 양쪽에서 3을 함께 빼는 이유

15x+3=33의 왼쪽에는 15x에 3이 더해져 있으므로, x가 들어 있는 항을 분명히 보려면 +3을 없애야 합니다. 이때 양변에서 3을 빼어 15x+3-3=33-3으로 적습니다. 왼쪽은 15x, 오른쪽은 30이므로 15x=30입니다. 이어서 15x를 x로 만들기 위해 양변을 15로 나누면 15x÷15=30÷15, 따라서 x=2입니다. 양변 연산표에는 ‘양변 -3’, ‘양변 ÷15’를 같은 줄에 표시하면 어떤 연산이 어느 한쪽에만 적용되지 않았는지 확인하기 쉽습니다.

구한 값은 원래 식으로 검산합니다. x=2를 15x+3=33에 넣으면 왼쪽은 15×2+3=30+3=33이고, 오른쪽도 33입니다. 양변 값이 같으므로 x=2는 식을 만족합니다. 만약 15x+3=33에서 곧바로 x=3이라고 판단했다면, 대입한 왼쪽 값은 45+3=48이 되어 33과 같지 않습니다. 답을 외우는 대신 원래 식의 양변을 따로 계산하는 확인이 필요한 이유입니다.

바뀐 것은 +1과 46, 유지되는 것은 등식의 규칙

비교 식 15x+1=46은 계수 15와 ‘양변에 같은 연산을 한다’는 관계는 같지만, 기본 식의 +3과 33이 각각 +1과 46으로 바뀌었습니다. 따라서 기본 과제의 x=2를 그대로 쓰거나 양변에서 3을 빼는 것이 아니라, 현재 식에서 없앨 항이 +1임을 먼저 표시해야 합니다. 병방동중등수학과외 수업에서는 두 식을 나란히 적고, 바뀐 수에는 표시를 하되 15x가 남도록 정리하는 목적은 동일하다고 연결합니다. “양변에서 같은 수를 빼면 어떤 항이 없어지나요?”라는 질문은 정답을 알려 주기보다 첫 연산이 식의 어느 부분을 겨냥하는지 보게 합니다.

15x+1=46에서는 양변에서 1을 빼어 15x=45를 만듭니다. 그다음 양변을 15로 나누면 x=3입니다. 검산도 새 식에 해야 합니다. x=3을 대입하면 15×3+1=45+1=46으로 왼쪽과 오른쪽이 같습니다. 기본 문제의 풀이 구조가 같다는 사실과, 실제로 빼는 수와 나누기 전의 값은 달라진다는 사실을 함께 구분해야 합니다. 문제에 없는 조건을 덧붙여 ‘이번에도 답은 2일 것’이라고 정하지 않고, 식에 적힌 수에서 출발하는 습관이 중요합니다.

다음 문제에서는 첫 줄 선택과 대입 결과를 함께 확인하기

다음 확인에서는 비교 식을 보기 전에 기본 식의 답만 떠올리게 하기보다, 15x+1=46에서 학생이 첫 줄에 무엇을 적는지 살핍니다. ‘양변에서 1을 뺀다’고 선택하고 15x=45를 만든 뒤 x=3을 구할 수 있는지, 그리고 15×3+1과 46을 각각 계산해 같다고 설명하는지를 봅니다. 막힌 경우에는 답을 대신 제시하기보다 +1이 붙은 위치와 양변에 적을 연산을 다시 표시하게 합니다. 반대로 답만 빠르게 말했더라도 원래 식 대입에서 양변 값이 같아지는 과정을 설명하지 못한다면, 새 수가 들어온 식에 규칙을 적용하는 부분을 더 확인할 수 있습니다.