병방동 초등수학과외

아래는 학습 내용을 확인하기 위한 수업 예시입니다. 특정 학생의 실제 수업 기록이나 성적 변화 사례로 제시하는 내용은 아닙니다.

병방동초등수학과외 24+5 오류, 사용한 수를 빼는지 확인하기

색종이가 한 묶음에 6장씩 4묶음 있다. 그중 5장을 사용했다. 남은 장수를 구하는 문제에서 처음 24+5로 답했다면 계산보다 먼저 어떤 수를 어떻게 해석했는지 확인해야 한다. 사용했다는 말은 색종이가 처음보다 늘었다는 뜻일까, 줄었다는 뜻일까? 병방동초등수학과외 수업에서는 정답을 바로 고치기보다 이 질문에 대한 설명과 표시를 함께 살핀다. 그래야 중간에 구한 수의 이름과 그 수를 선택한 근거가 연결된다.

처음 전체 수와 변화 방향을 표시하기

문제의 수를 ‘처음 전체’, ‘사용한 수’, ‘남은 수’ 세 칸에 나누어 적는다. 한 묶음 6장씩 4묶음이므로 처음 전체는 6×4=24장이다. 여기서 5장을 사용하면 색종이를 실제로 덜어 내는 상황이 된다. 그림에서도 24장을 나타낸 묶음 그림에서 5장을 지우거나 떼어 내어 남은 부분을 표시한다.

이때 “사용하기 전보다 남은 색종이가 많아질 수 있니?”라고 묻는다. 남은 수가 많아질 수 없다는 점을 설명하고, 덧셈 기호를 그대로 두기보다 변화 방향에 맞게 식을 다시 세운다. 24-5=19이므로 남은 색종이는 19장이다. 중요한 것은 24라는 계산 결과만 맞히는 것이 아니라, 24가 처음 전체 수라는 이름을 붙이고 5를 실제로 덜어 낸 표시와 연결하는 것이다.

교정한 풀이를 말과 그림으로 확인하기

교정 과정에서는 처음 전체·사용·남은 세 칸과 묶음 그림을 함께 사용한다. 먼저 6×4=24로 처음 전체를 구하고, 그중 사용한 5장을 그림에서 덜어 낸 뒤 24-5=19를 적는다. 이어 “왜 더하기가 아니라 빼기인가?”를 설명하게 한다. 사용한 수는 남은 수에 새로 보태진 수가 아니라 처음 있던 수에서 빠진 수이기 때문이다.

그다음 19+5=24를 확인한다. 이 식은 19장이 남은 뒤 사용한 5장을 다시 합치면 처음 전체 24장이 되는지 보는 검산이다. 또 24를 4묶음으로 나누면 묶음당 6장이 되어 처음 조건인 ‘한 묶음에 6장씩 4묶음’과 맞는다. 계산 결과만 반복해 적는 것이 아니라, 전체 수와 묶음 조건이 맞는 범위를 확인하는 검산이다.

조건이 바뀐 새 문제에서 기준을 적용하기

원래 문제의 풀이와 검산을 마친 뒤에는 도움 없이 조건을 바꾼다. 이번에는 사용한 것이 아니라 5장을 더 받았다고 하자. 처음 전체가 24장이므로 24+5=29장이다. 같은 숫자 5가 나와도 ‘사용’과 ‘더 받음’은 변화 방향이 다르므로 식도 달라진다. 학생이 그림에서 먼저 덜어 낼지, 더해진 부분을 표시할지 스스로 방법을 선택하게 하고, 답뿐 아니라 선택한 이유를 말하게 한다.

다음 점검에서는 묶음 하나를 추가한 뒤 5장을 사용한다. 처음 조건의 4묶음에 한 묶음을 더하면 6×5=30장이고, 여기서 5장을 사용하면 30-5=25장이다. 따라서 새 과제의 남은 수는 25장이다. 19+5=24처럼 원래 문제의 검산을 다시 적용하면 25+5=30이 되어 추가된 묶음까지 포함한 전체 수와 맞는다. 보호자는 답을 먼저 말하지 말고 변화 방향을 묻고, 그림에서 필요한 부분을 스스로 표시하는지 관찰할 수 있다.

사용하기 전보다 남은 색종이가 많아질 수 있니?

많아질 수 없다. 한 묶음에 6장씩 4묶음이므로 처음 전체는 6×4=24장이고, 그중 5장을 사용하면 24-5=19장이다. 사용한 장수는 전체에 더해지는 수가 아니라 전체에서 빠지는 수이므로 남은 수는 처음 전체보다 작아진다.

“24+5로 답함”이라는 응답은 무엇을 더 확인해야 할까?

24를 처음 전체 수로 이해했는지, 5장을 사용한 장수로 구분했는지 확인해야 한다. 그림에서 24장을 나타낸 뒤 사용한 5장을 실제로 덜어 내어 남은 부분을 표시하게 하면 변화 방향을 어떻게 판단했는지 볼 수 있다. 24+5를 쓴 이유를 설명하게 하는 것도 필요하다.

조건이 바뀌어도 같은 기준을 쓰는지 어떻게 확인할까?

‘사용’ 대신 ‘5장을 더 받음’으로 바꾼 문제를 제시한다. 처음 전체 24장에 5장을 더하므로 24+5=29장이다. 사용과 더 받음의 차이를 설명하고 29장을 그림이나 식으로 나타내면, 숫자만 따라가지 않고 조건의 변화를 기준으로 풀이하는지 확인할 수 있다.

정답을 얻은 뒤 무엇을 확인할까?

원래 문제에서는 24-5=19가 맞는지 19+5=24로 확인하고, 24를 4묶음으로 나누었을 때 묶음당 6장이 되는지도 살핀다. 이어 묶음 하나 추가 후 5장을 사용한 문제에서는 전체 30장에서 5장을 빼 남은 25장이 되는지 확인한다. 이때 검산은 전체 수, 사용한 수, 묶음 조건이 서로 맞는지 확인하는 데 사용한다.