완산구 전주성심여자고등학교 수학과외







두 점에서 같은 거리를 나타내는 공간의 위치
전주성심여자고등학교 학생은 문제의 그림에서 두 점과 일정한 관계를 이루는 공간점을 먼저 표시했다. 삼천개나리아파트 인근에서 진행한 수업에서도 그림을 보자마자 관련 위치를 점과 선으로 구분했지만, 표시된 후보가 조건을 항상 만족하는지는 따로 확인해야 했다.
후보를 찾은 뒤 반례를 놓친 장면
처음에는 두 점에서 같은 거리에 있어 보이는 후보를 골라 답으로 정리했다. 그러나 그 후보가 실제로 두 점까지의 거리를 같게 만드는지 계산하거나 다른 위치와 비교하지 않아, 조건을 만족하지 않는 점 하나를 정답으로 확정했다. 풀이를 다시 살펴보니 문제는 단순히 그림에서 가까워 보이는 위치를 찾는 것이 아니라, 두 점까지의 거리가 같다는 판단 기준을 끝까지 유지하는 데 있었다.
거리 조건을 다른 말로 바꾸어 확인하기
교정할 때는 표시된 후보를 고르는 대신 두 점을 잇는 선분의 중점을 먼저 생각하게 했다. 공간에서 두 점까지의 거리가 같은 점들의 자취는 그 선분의 중점을 지나고 선분에 수직인 평면으로 설명할 수 있다. 따라서 그림의 한 점이 그 평면 위에 있는지, 또는 두 점까지의 거리 제곱이 같은지를 확인해야 한다.
두 점에서 같은 거리에 있는 공간점은 두 점을 잇는 선분의 수직이등분평면 위에 놓인다.
이후에는 기존 식이나 그림의 표시를 그대로 따라 하지 않고, 한 조건은 유지하되 다른 표현으로 제시된 문항에서 두 점까지의 거리 관계식을 직접 세웠다. 후보의 위치가 달라져도 두 거리의 제곱을 비교해 같음을 확인한 뒤 답을 결정했다.
그림 없이도 조건을 판별한 최종 확인
마지막에는 수치를 주지 않고 일반적인 두 점과 공간점의 관계만 제시했다. 학생은 두 점을 잇는 선분의 중점을 기준으로 수직인 평면을 설명하고, 그 평면 위의 임의의 점에서 두 점까지의 거리가 같다고 정리했다. 또한 평면 밖의 점은 두 거리 중 하나가 더 커질 수 있으므로 조건을 만족한다고 단정할 수 없다고 덧붙였다. 후보를 고르는 데서 멈추지 않고, 조건을 제거했을 때 결과가 달라지는 이유까지 설명하며 판단 기준을 스스로 검증했다.
학교 진도와 연결해 살펴볼 학습 범위
현재 수강 과목, 교과서와 학교 자료, 실제 시험 범위를 확인해 필요한 내용을 정합니다. 아래 예시는 특정 학교의 출제 경향이나 실제 학생의 수업 사례를 뜻하지 않습니다.
고등 수학
현재 수강 과목과 시험 범위를 먼저 확인하고 개념, 식의 변형, 함수와 그래프, 문제 조건의 해석을 연결합니다. 선택 과목은 실제 이수 범위에 맞춰 준비하며 내신 답안과 모의고사 풀이 시간은 구분해 점검합니다.
수업 진행 예시
식의 변형을 다시 확인하기
x² + 5x + 6을 (x + 2)(x + 3)으로 인수분해한 뒤 직접 전개해 원래 식이 되는지 확인합니다. 방정식으로 풀 때와 단순히 식을 변형할 때의 목적도 구분합니다.
조건 때문에 제외되는 값 찾기
분모가 x − 2인 식에서는 x = 2를 사용할 수 없습니다. 풀이에서 얻은 후보가 처음 조건에 맞는지 확인하고, 약분이나 식의 변형 뒤에도 처음의 제한 조건을 남깁니다.
이미 배운 내용과 실제 수강 과목에 맞춰 적용하며, 모든 내용을 한 수업에서 진행하지 않습니다. 숙제 확인과 보호자 피드백은 학생별로 조율합니다.
수업 진행 안내
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고등 과외 수업료
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