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완산구 전주성심여자고등학교 수학과외

두 점에서 같은 거리를 나타내는 공간의 위치

전주성심여자고등학교 학생은 문제의 그림에서 두 점과 일정한 관계를 이루는 공간점을 먼저 표시했다. 삼천개나리아파트 인근에서 진행한 수업에서도 그림을 보자마자 관련 위치를 점과 선으로 구분했지만, 표시된 후보가 조건을 항상 만족하는지는 따로 확인해야 했다.

후보를 찾은 뒤 반례를 놓친 장면

처음에는 두 점에서 같은 거리에 있어 보이는 후보를 골라 답으로 정리했다. 그러나 그 후보가 실제로 두 점까지의 거리를 같게 만드는지 계산하거나 다른 위치와 비교하지 않아, 조건을 만족하지 않는 점 하나를 정답으로 확정했다. 풀이를 다시 살펴보니 문제는 단순히 그림에서 가까워 보이는 위치를 찾는 것이 아니라, 두 점까지의 거리가 같다는 판단 기준을 끝까지 유지하는 데 있었다.

거리 조건을 다른 말로 바꾸어 확인하기

교정할 때는 표시된 후보를 고르는 대신 두 점을 잇는 선분의 중점을 먼저 생각하게 했다. 공간에서 두 점까지의 거리가 같은 점들의 자취는 그 선분의 중점을 지나고 선분에 수직인 평면으로 설명할 수 있다. 따라서 그림의 한 점이 그 평면 위에 있는지, 또는 두 점까지의 거리 제곱이 같은지를 확인해야 한다.

두 점에서 같은 거리에 있는 공간점은 두 점을 잇는 선분의 수직이등분평면 위에 놓인다.

이후에는 기존 식이나 그림의 표시를 그대로 따라 하지 않고, 한 조건은 유지하되 다른 표현으로 제시된 문항에서 두 점까지의 거리 관계식을 직접 세웠다. 후보의 위치가 달라져도 두 거리의 제곱을 비교해 같음을 확인한 뒤 답을 결정했다.

그림 없이도 조건을 판별한 최종 확인

마지막에는 수치를 주지 않고 일반적인 두 점과 공간점의 관계만 제시했다. 학생은 두 점을 잇는 선분의 중점을 기준으로 수직인 평면을 설명하고, 그 평면 위의 임의의 점에서 두 점까지의 거리가 같다고 정리했다. 또한 평면 밖의 점은 두 거리 중 하나가 더 커질 수 있으므로 조건을 만족한다고 단정할 수 없다고 덧붙였다. 후보를 고르는 데서 멈추지 않고, 조건을 제거했을 때 결과가 달라지는 이유까지 설명하며 판단 기준을 스스로 검증했다.

학교 진도와 연결해 살펴볼 학습 범위

현재 수강 과목, 교과서와 학교 자료, 실제 시험 범위를 확인해 필요한 내용을 정합니다. 아래 예시는 특정 학교의 출제 경향이나 실제 학생의 수업 사례를 뜻하지 않습니다.

고등 수학

현재 수강 과목과 시험 범위를 먼저 확인하고 개념, 식의 변형, 함수와 그래프, 문제 조건의 해석을 연결합니다. 선택 과목은 실제 이수 범위에 맞춰 준비하며 내신 답안과 모의고사 풀이 시간은 구분해 점검합니다.

수업 진행 예시

식의 변형을 다시 확인하기

x² + 5x + 6을 (x + 2)(x + 3)으로 인수분해한 뒤 직접 전개해 원래 식이 되는지 확인합니다. 방정식으로 풀 때와 단순히 식을 변형할 때의 목적도 구분합니다.

조건 때문에 제외되는 값 찾기

분모가 x − 2인 식에서는 x = 2를 사용할 수 없습니다. 풀이에서 얻은 후보가 처음 조건에 맞는지 확인하고, 약분이나 식의 변형 뒤에도 처음의 제한 조건을 남깁니다.

이미 배운 내용과 실제 수강 과목에 맞춰 적용하며, 모든 내용을 한 수업에서 진행하지 않습니다. 숙제 확인과 보호자 피드백은 학생별로 조율합니다.

수업 진행 안내

상담 → 선생님 연결 → 첫 수업 → 정규 수업

학생의 학습 상황을 상담하고, 선생님과 수업 방식이 맞는지 확인한 뒤 시간·횟수·비용을 정합니다. 숙제 확인과 보호자 피드백은 학생별로 조율하며, 보강과 일정·선생님 변경이 가능합니다.

고등 과외 수업료

월 수업료 · 주 2회 기준
학교급방문 수업화상 수업
고등33~50만 원30~46만 원

회당 수업 시간에 따라 금액이 달라집니다. 주당 횟수와 회당 시간, 최종 월 수업료는 상담에서 정합니다.

주 1회부터 주 3회 이상까지 횟수를 조율할 수 있습니다. 같은 회당 시간으로 주 1회 진행할 경우, 위 주 2회 금액의 절반이 기준입니다.

완산구 수학과외 수업 후기

다음 일정을 정리하다가 아이가 어려운 문제 옆에 별표를 해둔 게 아니라, 다시 볼 계산 줄 번호를 적어둔 걸 발견했어요. 시험지를 파일에 넣어 보관하던 날이었어요. 그냥 표시만 해둔 줄 알았는데 계산 과정 안쪽에 숫자가 따로 남아 있더라고요. 완산구 수학과외 이야기를 나누기 전부터도 이런 장면이 있었는지 떠올려 보니, 전에는 공부를 마칠 때 다음에 확인할 곳을 따로 남기지 않았어요. 막힌 문제는 별표 하나로 넘기거나 그대로 두는 경우가 많았거든요. 이번에는 어려웠다는 표시보다 어느 계산을 다시 볼지 정해둔 모습이 달랐습니다. 빈칸 문제를 풀던 날에도 같은 식으로 계산 줄 번호를 적어두었어요. 끝까지 전부 다시 펼쳐 보는 대신 표시한 부분 하나를 먼저 확인하고, 그 뒤에는 다른 내용으로 넓히지 않더라고요. 마지막에 눈이 머문 곳이 문제 전체가 아니라 그 계산 한 줄이었어요.

★★★★★수업 후기

책상 옆을 지나가다 문제집 한쪽에 별표가 아니라 계산한 줄 번호가 적혀 있는 걸 봤어요. 어려운 문제를 그냥 표시해 둔 게 아니라, 어느 부분을 다시 봐야 하는지 찾아서 남겨 둔 모양이더라고요. 전에는 공부를 끝내면 그날 어떤 식으로 풀었는지 다시 들여다보는 일이 거의 없었습니다. 완산구 수학과외 이야기를 나누던 중에도 저는 아이가 문제를 푼 뒤 무엇을 남겨 두는지 유심히 보게 됐어요. 시험과 상관없는 평일 밤에도 같은 식으로 계산 줄을 짚어 두었고, 확인할 곳이 정해진 상태에서 책상 주변을 정리하더라고요. 막연히 어려운 문제라고 표시하던 모습과 달리, 다시 볼 위치가 꽤 구체적으로 남아 있었습니다.

★★★★★수업 후기

다른 유형의 독해 문제를 풀 때 아이가 해설부터 찾지 않고, 자기 계산을 한 줄씩 다시 따라가고 있더라고요. 어디를 먼저 볼지 정해 둔 듯 계산한 부분을 차례로 살펴보는 모습이었어요. 예전에는 풀이가 맞았는지만 빨리 확인하려고 답지부터 펼치는 경우가 많았거든요. 완산구 수학과외 이야기를 나누던 때라 저도 집에서 어떤 식으로 문제를 보는지 유심히 지켜보게 됐습니다. 수학 수행평가를 준비하던 밤에도 비슷한 장면을 봤어요. 답지를 옆에 두고도 바로 열지 않은 채, 앞에서 적어 둔 계산을 한 줄씩 거꾸로 되짚고 있었습니다. 정답만 맞는지 확인하던 모습과 달리, 자기 풀이에서 다시 살펴볼 대상을 먼저 찾아보고 있었어요.

★★★★☆수업 후기

원래는 질문을 어려워하고 계산이 복잡하면 금방 포기했지만, 선생님은 학교 과제와 시험 일정을 살펴 그 주 수업량을 조절해 부담을 덜어주셨습니다. 완산구에서 수학 과외를 시작한 뒤 아이가 수업에서 맞힌 문제도 다시 설명해보며 복습하는 모습이 눈에 띄었습니다. 오답 공책을 펼쳐 숙제를 정리하는 습관이 생겼고, 이제는 어려운 문제도 바로 피하지 않습니다.

★★★★★수업 후기

완산구에서 수학 과외를 시작할 때만 해도 아이는 문제 하나에 막히면 금세 지쳐 숙제를 몰아서 하곤 했습니다. 선생님은 틀린 답보다 풀이 과정을 먼저 말하게 하고, 모르는 부분을 편하게 질문하도록 이끌어 주셨습니다. 요즘은 수업 전 질문할 문제를 골라두고 시험기간에도 스스로 공부할 양을 확인해 시작하는 모습이 보여 만족스럽습니다.

★★★★★수업 후기

숙제를 거의 끝내고 한 문제만 남은 날에도 선생님은 답을 바로 알려주기보다 풀이를 말해 보게 하고 스스로 다시 시도할 시간을 주셨습니다. 완산구에서 수학 과외를 시작할 때만 해도 아이는 집중이 짧아 시험이 다가오면 공부량을 한꺼번에 늘리곤 했습니다. 요즘은 아이가 할 분량을 먼저 확인하고 공부를 시작하는 모습이 보여 학부모로서 반갑습니다.

★★★★☆수업 후기