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송천동 전주솔내고등학교 고1수학과외

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전주솔내고등학교 고1수학과외, 행렬 곱셈의 대응 위치를 되짚은 풀이

행렬의 곱셈 문제를 풀던 학생은 식을 곧바로 전개하지 않고, 마지막에 다시 확인해야 할 원래 조건을 표시한 뒤 주요 중간값에 번호를 붙였다. 각 성분이 앞 행렬의 한 행과 뒤 행렬의 한 열이 만나는 자리에서 만들어진다는 점을 확인하며 계산을 진행했다.

검산에서 드러난 행과 열의 어긋남

그런데 검산 단계에서 학생은 앞 행과 뒤 열의 대응 위치를 잘못 잡아 서로 다른 성분을 계산했다. 처음 풀이와 같은 기준으로만 결과를 다시 살피다 보니 잘못된 지점을 찾아내지 못했고, 행렬의 곱셈을 확인하는 과정에서 처음 오류가 드러났다.

전주솔내고등학교 고1수학과외 수업에서는 오류가 난 성분만 따로 떼어 앞 행렬의 한 행과 뒤 행렬의 한 열을 표시했다. 두 위치를 선으로 연결한 뒤 대응하는 곱들을 더해 해당 성분을 다시 계산하고, 수정된 결과를 원래 식과 조건에 적용해 어긋난 계산이 사라졌는지 확인했다.

조건이 달라진 문항에서 다시 확인한 대응

마지막 값만 제시되고 앞 과정을 역으로 확인해야 하는 새 문제에서는 수치와 조건이 달라져 있었다. 학생은 답을 먼저 구한 다음, 앞에서 사용한 방식과 다른 확인 순서로 앞 행렬의 행과 뒤 행렬의 열을 대응시켜 각 성분을 역으로 점검했다. 별도의 도움 없이 행렬의 곱셈 결과를 다시 구성했다.

전주솔내고등학교 고1수학과외에서 최종값을 처음 조건에 다시 대입하자 원래 조건과 일치했고, 사용하지 않았던 확인 순서로 계산해도 같은 결과가 나왔다. 행과 열의 대응을 바꿔 계산하지 않았는지까지 확인한 뒤 검토를 마쳤다.

송천동 고1수학과외 학부모 후기

시험 결과를 가족에게 보여준 뒤 공부를 마치고도 아이가 바로 자리를 뜨지 않더라고요. 계산이 길게 이어진 문제를 펼쳐 놓고 잠시 보길래 답을 확인하려나 했는데, 틀린 줄까지 전부 지우지 않고 그 직전 줄에 연필을 대고 다시 풀기 시작했어요. 전에는 어디에서 막혔는지 한곳으로 좁히지 못해서 복습할 때 풀이 전체를 처음부터 다시 적곤 했거든요. 이번 모습은 시작점이 분명해서 조금 달라 보이더라고요. 송천동 수학과외 이야기를 나누던 중에도 이런 장면을 떠올릴 만큼 눈에 들어왔습니다. 새 수행평가 대본을 받아든 날에도 같은 식으로 오류가 생기기 바로 전 줄을 찾아 그 자리부터 풀이를 이어 갔어요. 다음에 볼 수 있도록 옆에 위치를 표시해 둔 것도 예전과 달랐고, 긴 계산을 처음부터 되풀이하지 않았습니다.

★★★★☆학부모 후기

학교 숙제를 끝낸 뒤 노트를 보다가 기하 문제에서 필요한 조건만 따로 옮겨 그린 그림이 눈에 띄었어요. 확인하지 못한 부분에는 표시도 남겨 두었더라고요. 예예전에는 다음에 볼 곳을 따로 적어두지 않아서 노트를 펼치면 처음부터 전체를 다시 훑곤 했거든요. 송천동 수학과외를 찾아보던 때와는 별개로, 수학 노트를 새것으로 바꾼 날 준비물을 챙기다가 그 장면을 다시 보게 됐어요. 새로 그린 그림 옆에서 풀이를 이어 간 흔적이 있었고, 원래 문제 그림을 그대로 따라간 게 아니라 조건을 필요한 만큼만 옮겨 놓았더라고요. 예전처럼 문제 전체를 헤매며 보는 대신, 그 그림을 기준으로 풀이가 이어져 있었습니다.

★★★★★학부모 후기

새 단원 문제집을 처음 펼쳐 보던 저녁, 아이가 문제를 읽으면서 시험지 귀퉁이에 뭔가 짧게 적고 있더라고요. 처음엔 풀이를 쓰는 줄 알았는데, 다 푼 뒤 보니 마지막에 다시 확인할 문제 번호만 따로 모아 둔 표시였어요. 예예전에는 복습할 때 첫 문제부터 끝까지 전부 다시 살펴보곤 해서 조금 의외였습니다. 새 숙제를 마친 뒤 방에 잠깐 들어갔다가 그 시험지를 다시 보게 됐어요. 틀린 문제를 따로 모은 게 아니라, 끝에 검산할 것만 골라 놓은 모습이 눈에 들어왔습니다. 송천동 수학과외를 찾아보며 기대했던 것도 이런 식으로 아이가 자기 풀이를 살피는 장면이었는데, 직접 보니 차이가 더 또렷했어요. 표시해 둔 번호를 먼저 확인한 뒤에는 오래 머물지 않고 다음 문제로 넘어갔습니다. 예전처럼 전체를 처음부터 되짚기보다, 마지막에 점검할 부분을 정해 둔 뒤 필요한 곳만 살펴보는 모습이었습니다.

★★★★★학부모 후기

숙제 검사를 받는 날이면 예전에는 틀린 흔적부터 숨기고 싶었는데, 송천동 선생님은 맞힌 문제의 풀이를 먼저 설명해 보게 하셔서 덜 긴장됐습니다. 막히는 부분은 바로 답을 알려주시기보다 스스로 이어갈 시간을 주셨고, 시험 전에는 새 진도보다 부족한 내용을 다시 봤습니다. 요즘은 틀려도 오래 풀이 죽지 않고 다시 문제를 이어가게 됐습니다.

★★★★★학부모 후기

시험 다음 날 아이가 틀린 문제를 다시 펼쳐보는 모습이 예전보다 편안해 보여 기억에 남았습니다. 송천동 수학과외 선생님은 저녁 식사 후 집중이 흐트러진 날에도 진도를 재촉하지 않고 막힌 부분을 이해할 때까지 차분히 설명해 주셨습니다. 이제는 문제를 푼 뒤 풀이를 한 번 더 살펴보려는 습관이 조금씩 생겼습니다.

★★★★★학부모 후기

주말 공부 계획을 세울 때 아이가 수업에서 배운 내용을 먼저 설명하는 모습이 늘어 한결 안심이 됐습니다. 송천동 수학과외에서는 지난 숙제를 같이 확인하며 막힌 부분을 차분히 말하게 하고, 생활 일정에 맞춰 공부량도 조절해 주셨습니다. 요즘은 풀이가 길어져도 쉽게 포기하지 않고 스스로 할 분량을 확인한 뒤 시작합니다.

★★★★☆학부모 후기