상당구 충북과학고등학교 수학과외







앞 단계의 값이 아니라 ‘성공확률’로 바꾸어 넣어야 했던 순간
충북과학고등학교 수학 문제를 풀던 학생은 여러 독립시행에서 모든 시행이 성공하는 확률을 구하는 과정에서 앞 단계의 결과를 별도 칸에 정리했다. 상당구 생활권에서 이동한 뒤 이어진 수업에서도 식의 연결 자체는 빠르게 해냈지만, 그 값을 다음 식에 어떤 형태로 넣어야 하는지에서 풀이가 멈췄다.
표시와 곱셈의 방향은 맞았지만 첫 적용에서 필요한 대상을 잘못 골랐다. 각 시행의 성공확률을 넣어야 하는데 앞 단계에서 구한 실패확률을 그대로 대입했고, 이후 계산은 올바르게 진행했음에도 출발값이 달라 전체 답이 오답이 되었다.
실패확률을 성공확률로 바꾸는 한 줄
교정할 때는 앞 단계 결과를 곧바로 곱하지 않고, 대입 직전에 반드시 변환식을 적게 했다. 한 시행의 실패확률이 r이라면 성공확률은 1-r이므로, 같은 독립시행 n번에서 모두 성공할 확률은
(1-r) × (1-r) × … × (1-r) = (1-r)n
처럼 정리해야 한다. 예를 들어 실패확률이 0.2인 시행을 3번 할 때는 0.23이 아니라 성공확률 0.8을 사용해 0.83으로 계산한다. 학생은 매번 ‘지금 곱하는 값이 성공확률인가’를 확인한 뒤 식을 이어 가도록 연습했다.
조건이 바뀐 문제에서 필요한 값을 먼저 만든 적용
이후에는 각 시행의 성공확률이 직접 주어지지 않고 실패확률만 제시된 문제로 바꾸어 적용했다. 실패확률이 0.1인 독립시행 4번에서 모두 성공할 확률을 구할 때 학생은 먼저 1-0.1=0.9를 적고, 그 다음 0.94를 계산했다. 처음처럼 주어진 수치를 무조건 곱하지 않고, 문제에서 요구하는 성공 사건에 맞는 값으로 변환한 뒤 대입하는 순서가 나타났다.
마지막에는 계산 결과를 원래 조건에 되돌려 넣었다. 한 번이라도 실패할 확률과 모두 성공할 확률을 더해 1이 되는지 확인하면서, 구한 값이 ‘모든 시행의 성공’이라는 조건을 충족하는지 점검했다. 이 검산으로 대상 선택이 틀린 첫 줄을 찾아내고 결과의 의미까지 확인했다.