복수동 대전복수고등학교 수학과외
초항에서 시작해 가능한 범위를 좁혀 간 수열 문제
복수동에서 대전복수고등학교 수학 문제를 함께 살펴보던 학생은 미지수가 포함된 초항과 점화식 문제에서 먼저 가능한 값을 여러 개 적었다. 이후 초항을 대입하고 점화식에 따라 뒤의 항을 차례로 계산하면서 조건에 맞지 않는 범위를 지워 갔지만, 계산이 끝난 뒤 무엇을 다시 확인해야 하는지는 정하지 못한 상태였다.
계산 결과와 성립 조건을 따로 보지 못한 장면
학생이 멈춘 지점은 초항에서 다음 항을 만들고 그 결과를 조건과 비교하는 단계였다. 예를 들어 초항을 a1, 점화식을 an+1=f(an)처럼 두었을 때, 단순히 몇 개의 항을 계산하는 것만으로는 충분하지 않았다. 그 계산 결과가 어떤 미지수의 범위에서만 성립하는지, 그리고 경계값이 포함되는지를 함께 판단해야 했다.
교정할 때는 학생이 자주 섞던 두 판단을 별도 칸에 나누었다. 한 칸에는 초항과 점화식으로 실제 항을 생성한 결과를 적고, 다른 칸에는 생성된 항이 문제의 조건을 만족하는 범위를 적게 했다. 같은 미지수 후보를 두 칸에 각각 대입하자, 계산 자체는 맞아도 조건을 벗어나는 값이 생기는 경우와 경계에서만 허용되는 경우가 눈에 드러났다.
수열의 항을 계산한 결과와 그 결과가 허용되는 조건은 따로 확인한 뒤 마지막에 겹쳐야 한다.
후보를 없앤 뒤에도 스스로 순서를 정한 적용
이후에는 정답 후보가 미리 제시되지 않은 새 문항을 풀었다. 학생은 먼저 초항에 가능한 값을 대입하고, 점화식에 따라 필요한 항을 순서대로 생성한 다음, 각 결과가 주어진 조건을 만족하는지 확인했다. 마지막에는 계산표와 조건표가 겹치는 범위만 남겨 답을 구성했다.
최종 확인에서는 경계값을 일부러 따로 대입하게 했다. 학생은 경계에서 생성된 항이 조건을 만족하는지 직접 판정하고, 조건을 벗어난 바로 다음 값도 비교했다. 이를 통해 초항에서 시작한 계산 결과와 허용 범위가 정확히 일치하는지, 예외적으로 제외해야 할 값이 최종 답에 남아 있지 않은지를 스스로 검증했다.