대전동구 우송고등학교 고1수학과외
우송고등학교 고1수학과외, 연립부등식의 교집합을 끝까지 확인한 풀이
우송고등학교 고1수학과외 수업에서 학생은 연립부등식의 해를 구한 뒤, 두 부등식에서 나온 해집합의 공통 부분이 원래 조건에도 맞는지 확인하는 문제를 만났다. 식을 곧바로 전개하지 않고 원래 조건을 다시 대조할 항목으로 표시하고, 풀이 중간에 나온 값마다 번호를 붙여 순서를 정리했다.
수직선에서 뒤집힌 구간
답안을 살펴보니 한 부등식에서 음수로 나누는 순간 부호 방향이 바뀌어야 했는데, 학생은 부등호를 그대로 둔 채 경계 뒤의 구간을 반대로 표시했다. 그 상태에서 두 해집합을 겹치자 실제 교집합과 다른 구간이 남았고, 처음 풀이와 같은 방식으로만 다시 확인하면서 오류를 발견하지 못했다.
우송고등학교 고1수학과외에서는 잘못된 구간 자체를 다시 설명하는 대신, 학생이 각 부등식의 해를 수직선에 따로 표시하도록 했다. 음수로 나눈 줄에서는 부등호 방향이 바뀌는 지점을 다시 표시하고, 수정된 두 수직선에서 겹치는 부분만 남겼다. 이어 그 구간을 원래 식과 조건에 대입해 수정 전 답에서 나타난 문제가 사라졌는지 확인했다.
조건이 달라진 문항에서 다시 확인하다
두 풀이 결과가 같아 별도 검산이 필요한 새 문항에서는 계수와 조건이 달라진 연립부등식의 해를 학생이 직접 구했다. 이번에는 각 부등식의 해를 따로 정리한 뒤, 음수로 나눈 단계의 부호 방향을 확인하고 두 구간의 공통 부분을 답으로 남겼다. 교사의 표시나 정답 힌트 없이 원래 조건과 다른 순서로 검산한 것이다.
마지막으로 학생은 최종 구간의 값을 처음 조건에 다시 대입하고, 먼저 한 부등식씩 확인한 뒤 교집합을 판단하는 순서로 바꾸어 같은 결과가 나오는지 점검했다.