LearnMap

대동 대전여자고등학교 수학과외

과외 학습 안내 이미지 1과외 학습 안내 이미지 2과외 학습 안내 이미지 3과외 학습 안내 이미지 4과외 학습 안내 이미지 5과외 학습 안내 이미지 6과외 학습 안내 이미지 7

부분합 두 식 사이를 건너뛴 풀이

대동에서 수학 과외를 진행하던 중, 대전여자고등학교 학생은 등차수열의 부분합 조건으로 첫째항과 공차를 구하는 문제를 풀었다. 문제의 그림에서 여러 항의 합을 나타내는 위치를 직접 표시했지만, 표시한 정보를 식으로 옮기는 과정에서 중요한 판단 한 줄을 생략했다.

예를 들어 부분합이 \(S_3=21\), \(S_5=45\)라면 학생은 먼저 그림에 해당 구간을 표시한 뒤 답의 후보를 좁혔다. 그러나

\(S_3=3a+3d=21\), \(S_5=5a+10d=45\)

를 세워 \(a+d=7\), \(a+2d=9\)로 바꾸고 \(a=5,\ d=2\)를 얻는 중간 과정을 설명하지 않았다. 문제에서 요구한 값까지는 도달했지만, 부분합 조건이 첫째항과 공차에 어떻게 연결되는지 확인하지 않은 상태였다.

후보를 고른 뒤 반례를 놓친 장면

선택지를 검토할 때는 \(a=5,\ d=2\)에 맞는 보기를 찾았지만, 그 후보가 두 조건을 모두 만족하는지 다시 계산하지 않고 정답으로 확정했다. 특히 \(S_3\)만 맞는 다른 후보를 배제하지 않아 오답 선택지가 남아 있었다.

교정할 때는 부분합식을 단순히 외우게 하지 않고, “첫째항부터 세 번째 항까지의 합”과 “첫째항부터 다섯 번째 항까지의 합”을 각각 등차수열의 항으로 풀어 말하게 했다. 이후 \(S_3=3a+3d\), \(S_5=5a+10d\)를 직접 구성하고, 두 식을 나누거나 정리해도 원래 조건이 유지되는지 확인했다.

부분합 조건으로 \(a\)와 \(d\)를 정할 때는 식을 만든 뒤 두 조건을 모두 다시 대입해야 한다.

표현이 바뀐 부분합 조건에 다시 세운 관계식

다음에는 앞 문제의 식을 복사하지 않고, 네 항의 합이 26이고 일곱 항의 합이 77인 새로운 문항을 제시했다. 학생은 \(S_4=4a+6d=26\), \(S_7=7a+21d=77\)을 스스로 세운 뒤 \(a=2,\ d=3\)을 구했다. 조건의 숫자와 항의 개수가 달라졌는데도 부분합을 항별로 전개해 첫째항과 공차를 결정했다.

마지막에는 처음 문제의 후보를 다시 가져와 \(a=5,\ d=2\)를 원조건에 대입했다. \(5+7+9=21\), \(5+7+9+11+13=45\)가 모두 성립하는지 확인하면서, 한 조건만 맞는 후보는 허용할 수 없다는 점까지 판정했다.

대동 수학과외 학부모 후기

대동 수학과외 이야기를 나누던 중에도 아이의 노트가 바뀐 날 장면이 떠올랐어요. 새 수학 노트를 마련한 날이라 그냥 정리만 했겠거니 했는데, 문제집을 펼쳐 보니 여백에 아주 작은 표시가 하나 있더라고요. 계산이 틀어지기 시작한 자리만 짚어 둔 흔적이었어요. 그예전에는 어디를 다시 봐야 할지 따로 남겨 두지 않아서, 문제집을 다시 펼치면 처음부터 끝까지 훑곤 했습니다. 그런데 이번에는 실수가 난 지점을 눈에 띄지 않게 표시해 두고, 아직 확인하지 못한 부분도 따로 구분해 놨어요. 표시가 많지 않은데도 찾아볼 곳이 바로 보였습니다. 학교 숙제를 마친 뒤에도 풀이를 대충 넘기지 않고 계산이 어긋난 첫 자리부터 표시하더라고요. 확인을 못 한 부분에는 또 다른 표시를 해 두어서, 다음에 펼쳤을 때 어디부터 살펴볼지가 남아 있었습니다.

★★★★★학부모 후기

시험 직전 마지막 주말, 아이가 문제를 다 푼 뒤 바로 답지를 찾지 않고 연산 과정을 잠시 들여다보더라고요. 문제를 덮기 예전에는 처음 했던 계산과 다른 방식으로 마지막 결과를 한 번 더 확인했어요. 전에는 한 번 본 자료에서 필요한 부분만 다시 찾아보는 일이 거의 없었거든요. 대동 수학과외 이야기를 나누던 중에도 이런 장면이 집에서 보이니 조금 새롭게 보이더라고요. 다음 수업에서 물어볼 내용을 정리하던 밤에도 비슷한 모습이 나타났어요. 자료 전체를 처음부터 넘긴 게 아니라 확인할 곳을 먼저 좁혀 놓고, 앞에서 구한 결과를 다른 방법으로 다시 살폈습니다. 같은 답을 두 번 보는 데 그치지 않고 계산 방식을 바꿔 확인한 뒤 필요한 부분만 남겨 두고 자료를 정리하더라고요.

★★★★★학부모 후기

학교 행사 일정이 끝난 저녁, 다음 주 계획을 정리하다가 아이 문제집을 펼쳐 봤어요. 맨 뒤쪽에 계산하다가 자주 틀리는 부분을 짧게 적어 둔 게 보이더라고요. 예전에는 막힌 이유를 따로 써 두는 일이 거의 없어서 의외로 눈에 띄었어요. 대동 수학과외를 알아보던 중에도 이런 변화가 있었으면 좋겠다고 생각했는데, 실제로는 시험 계획을 세우던 날 다시 확인됐어요. 반복되는 계산 실수를 몇 글자로 정리해 두고, 필요한 곳에는 표시까지 해 둔 뒤 다음 일정으로 넘어가고 있었습니다. 길게 풀이를 적은 건 아니지만, 어디에서 자꾸 흔들리는지 본인이 남겨 둔 점이 전과 달랐어요. 문제집 뒤쪽에 적힌 짧은 문장이 눈에 계속 들어왔습니다.

★★★★★학부모 후기

대동에서 수학 과외를 시작한 뒤, 아이가 평일 귀가 후 자연스럽게 책상에 앉는 모습이 눈에 띄었습니다. 예전에는 막히면 금방 지쳤지만 이제는 수업 전에 물어볼 문제를 골라두고, 선생님도 부담되지 않을 만큼 숙제를 나눠 주셔서 시험기간에도 할 일을 차분히 이어갑니다.

★★★★★학부모 후기

수학 공부를 미루고 싶던 시험 일주일 전 저녁에도 대동 과외 선생님은 진도를 재촉하지 않고 먼저 오늘 어려웠던 부분을 물어봐 주셨습니다. 질문하기 망설이는 제게 중간중간 자연스럽게 말을 걸어 주셔서 모르는 문제를 편하게 꺼낼 수 있었고, 숙제와 복습도 부담 없는 분량으로 이어 갔습니다. 예전처럼 어려운 문제를 피하기보다 끝까지 생각해 보려는 마음이 조금씩 생겼습니다.

★★★★☆학부모 후기

숙제 검사를 받을 때마다 틀린 문제부터 슬쩍 넘기던 아이가 요즘은 풀이를 다시 설명해보려 합니다. 대동 선생님은 맞힌 문제도 어떻게 풀었는지 차분히 물어보며 집중 상태를 살피고, 시험 전에는 부족한 부분을 복습할 시간을 남겨 주셨습니다. 틀린 뒤에도 금방 다시 이어가는 모습이 기특합니다.

★★★★☆학부모 후기