만년동 대전만년고등학교 수학과외







끝항까지의 평균을 놓친 등차수열 합 풀이
대전만년고등학교 학생과 제시된 풀이를 함께 살펴보던 중, 계산 결과보다 먼저 확인해야 할 줄을 찾는 데서 문제가 드러났다. 만년동에서 진행한 수업에서는 식을 처음부터 다시 풀기보다, 첫째항과 끝항, 항수가 합에 어떻게 사용되는지 풀이의 흐름에 표시하게 했다.
학생은 각 줄을 따라가며 합을 구하는 계산이 처음 등장한 위치를 표시했다. 그러나 그다음에는 계산을 계속 이어 가면서도 어떤 값을 대입한 뒤 반드시 확인해야 하는지 기준을 세우지 못했다. 선택지 중 공식에 맞아 보이는 후보를 찾았지만, 실제 항들을 간단히 대입해 보는 반례 확인 없이 정답으로 결정한 것이 오답의 시작이었다.
첫째항과 끝항 사이의 중간값을 확인한 장면
교정할 때는 공식을 외우게 하기보다 합을 이루는 항들을 양끝에서 짝지었다. 첫째항이 \(a\), 끝항이 \(l\), 항수가 \(n\)이면 각 쌍의 합은 \(a+l\)이 되고, 전체 합은
항수 × 첫째항과 끝항의 평균, 즉 \(S=\frac{n(a+l)}{2}\)
로 정리된다는 점을 다른 표현으로 설명하게 했다. 예를 들어 \(2, 5, 8, 11\)의 합에서는 첫째항과 끝항의 평균이 \((2+11)/2=6.5\)이고, 항수가 4이므로 합은 \(4\times6.5=26\)이다. 학생은 이 값을 실제로 \(2+5+8+11\)과 비교해 공식의 결과가 항들의 구조와 맞는지 확인했다.
조건을 바꾼 문항에서 새 관계식을 세우다
이후에는 앞의 수열을 그대로 복사하지 않고, 항수와 양끝 항의 표현을 바꾼 문제를 제시했다. 첫째항이 7, 끝항이 31, 항수가 7인 등차수열의 합을 구하게 하자 학생은 먼저 \((7+31)/2\)를 계산한 뒤 항수 7을 곱해 \(133\)을 얻었다. 이번에는 주어진 항들을 임의로 나열하지 않고, 첫째항·끝항·항수라는 조건만으로 합을 구성했다.
마지막에는 답만 말하지 않고 “양끝에서 같은 거리의 항을 묶으면 중간값이 모두 첫째항과 끝항의 평균이 되며, 그 평균을 항수만큼 더한 것이 전체 합”이라고 설명하게 했다. 이어 항수가 홀수인 경우 가운데 항이 바로 그 평균이 되는 이유까지 짚으면서, 선택지의 모양이 바뀌어도 중간값의 역할을 기준으로 합을 판정할 수 있는지 확인했다.
학교 진도와 연결해 살펴볼 학습 범위
현재 수강 과목, 교과서와 학교 자료, 실제 시험 범위를 확인해 필요한 내용을 정합니다. 아래 예시는 특정 학교의 출제 경향이나 실제 학생의 수업 사례를 뜻하지 않습니다.
고등 수학
현재 수강 과목과 시험 범위를 먼저 확인하고 개념, 식의 변형, 함수와 그래프, 문제 조건의 해석을 연결합니다. 선택 과목은 실제 이수 범위에 맞춰 준비하며 내신 답안과 모의고사 풀이 시간은 구분해 점검합니다.
수업 진행 예시
식의 변형을 다시 확인하기
x² + 5x + 6을 (x + 2)(x + 3)으로 인수분해한 뒤 직접 전개해 원래 식이 되는지 확인합니다. 방정식으로 풀 때와 단순히 식을 변형할 때의 목적도 구분합니다.
조건 때문에 제외되는 값 찾기
분모가 x − 2인 식에서는 x = 2를 사용할 수 없습니다. 풀이에서 얻은 후보가 처음 조건에 맞는지 확인하고, 약분이나 식의 변형 뒤에도 처음의 제한 조건을 남깁니다.
이미 배운 내용과 실제 수강 과목에 맞춰 적용하며, 모든 내용을 한 수업에서 진행하지 않습니다. 숙제 확인과 보호자 피드백은 학생별로 조율합니다.
수업 진행 안내
상담 → 선생님 연결 → 첫 수업 → 정규 수업
학생의 학습 상황을 상담하고, 선생님과 수업 방식이 맞는지 확인한 뒤 시간·횟수·비용을 정합니다. 숙제 확인과 보호자 피드백은 학생별로 조율하며, 보강과 일정·선생님 변경이 가능합니다.
고등 과외 수업료
| 학교급 | 방문 수업 | 화상 수업 |
|---|---|---|
| 고등 | 33~50만 원 | 30~46만 원 |
회당 수업 시간에 따라 금액이 달라집니다. 주당 횟수와 회당 시간, 최종 월 수업료는 상담에서 정합니다.
주 1회부터 주 3회 이상까지 횟수를 조율할 수 있습니다. 같은 회당 시간으로 주 1회 진행할 경우, 위 주 2회 금액의 절반이 기준입니다.
수업 이용에 관한 자주 묻는 질문
수업 준비와 비용·보강에 관한 안내도 함께 확인해 주세요.