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신창동 광주진흥고등학교 수학과외

영점의 위치만으로 이동량을 추적한 서술형 풀이

광주진흥고등학교 학생은 그래프의 모양을 식으로 바꾸기 전에 영점이 어디로 옮겨졌는지를 먼저 읽었다. 서술형에서는 계산 결과뿐 아니라 왜 그 순서로 판단했는지도 평가되므로, “영점의 이동은 그래프 전체의 수평 이동량을 추적하는 단서가 된다”라고 풀이의 출발 이유를 적었다.

후보를 찾은 뒤 마지막 근거가 약했던 장면

학생은 원래 그래프의 영점과 주어진 그래프의 영점을 비교해 가능한 이동량을 몇 개로 줄이는 데까지는 성공했다. 예를 들어 함수가 f(x-a) 꼴로 이동했다면 영점의 x좌표도 같은 방향으로 a만큼 변한다는 점을 이용해 후보를 걸러냈다.

하지만 선택지를 검토할 때 한 후보가 영점의 위치와 맞는다는 이유만으로 결론을 확정했다. 다른 조건까지 대입했을 때 그래프의 위치가 맞지 않는 반례가 있었지만, 그 후보에서 결과가 달라지는지 확인하지 않은 것이 오류의 시작이었다.

영점 조건과 그래프 위치 조건을 따로 확인하기

교정 과정에서는 두 조건을 한 줄에 섞지 않고 별도 칸에 나누어 적었다. 첫 번째 칸에는 “영점이 어느 x좌표로 이동했는가”를 기록하고, 두 번째 칸에는 “그 이동량을 적용했을 때 그래프의 다른 위치와 모양이 주어진 그림에 맞는가”를 적었다. 각 후보를 두 칸에 차례로 대입하자 영점만 일치하는 후보와 전체 그래프까지 일치하는 후보의 차이가 분명해졌다.

영점의 이동은 후보를 좁히는 근거이고, 최종 답은 다른 조건과 반례 검토까지 통과해야 확정할 수 있다.

이후에는 선택지를 제거한 새 문항에서 학생이 직접 순서를 정했다. 먼저 그래프에서 영점의 위치를 읽고, 원래 그래프와 비교해 이동량을 계산한 다음, 그 이동량을 식 또는 좌표에 적용했다. 마지막에는 처음 확인한 영점이 다시 주어진 위치에 놓이는지 검산해 답을 완성했다. 이전처럼 영점 하나만 맞는지를 보는 것이 아니라, 조건을 적용한 뒤에도 그래프의 위치가 일관되는지 확인한 점이 달라졌다.

중간값으로 이동량을 되짚은 최종 확인

마지막 검증에서는 양 끝 후보만 비교하지 않고 그 사이의 중간값을 대입해 그래프의 위치를 점검했다. 학생은 중간값에서 얻은 결과가 어느 후보의 조건과 맞는지 설명하면서, 영점이 같아 보여도 중간 구간의 값이나 부호가 다르면 같은 이동으로 볼 수 없다는 점을 말로 정리했다. 이를 통해 영점 위치를 읽는 것에서 끝나지 않고, 이동량이 그래프 전체에 일관되게 적용되는지 스스로 판별할 수 있었다.

학교 진도와 연결해 살펴볼 학습 범위

현재 수강 과목, 교과서와 학교 자료, 실제 시험 범위를 확인해 필요한 내용을 정합니다. 아래 예시는 특정 학교의 출제 경향이나 실제 학생의 수업 사례를 뜻하지 않습니다.

고등 수학

현재 수강 과목과 시험 범위를 먼저 확인하고 개념, 식의 변형, 함수와 그래프, 문제 조건의 해석을 연결합니다. 선택 과목은 실제 이수 범위에 맞춰 준비하며 내신 답안과 모의고사 풀이 시간은 구분해 점검합니다.

수업 진행 예시

식의 변형을 다시 확인하기

x² + 5x + 6을 (x + 2)(x + 3)으로 인수분해한 뒤 직접 전개해 원래 식이 되는지 확인합니다. 방정식으로 풀 때와 단순히 식을 변형할 때의 목적도 구분합니다.

조건 때문에 제외되는 값 찾기

분모가 x − 2인 식에서는 x = 2를 사용할 수 없습니다. 풀이에서 얻은 후보가 처음 조건에 맞는지 확인하고, 약분이나 식의 변형 뒤에도 처음의 제한 조건을 남깁니다.

이미 배운 내용과 실제 수강 과목에 맞춰 적용하며, 모든 내용을 한 수업에서 진행하지 않습니다. 숙제 확인과 보호자 피드백은 학생별로 조율합니다.

수업 진행 안내

상담 → 선생님 연결 → 첫 수업 → 정규 수업

학생의 학습 상황을 상담하고, 선생님과 수업 방식이 맞는지 확인한 뒤 시간·횟수·비용을 정합니다. 숙제 확인과 보호자 피드백은 학생별로 조율하며, 보강과 일정·선생님 변경이 가능합니다.

고등 과외 수업료

월 수업료 · 주 2회 기준
학교급방문 수업화상 수업
고등33~50만 원30~46만 원

회당 수업 시간에 따라 금액이 달라집니다. 주당 횟수와 회당 시간, 최종 월 수업료는 상담에서 정합니다.

주 1회부터 주 3회 이상까지 횟수를 조율할 수 있습니다. 같은 회당 시간으로 주 1회 진행할 경우, 위 주 2회 금액의 절반이 기준입니다.

신창동 수학과외 수업 후기

아이 책상 위에 함수 문제집이 펼쳐져 있길래 무슨 일인가 봤더니, 식 옆에 그래프를 새로 그려 놓고 서로 맞는지 살펴보고 있더라고요. 지나가다 잠깐 본 장면인데 그래프의 모양만 보는 게 아니라 식에 있는 조건이 그림에도 들어갔는지 번갈아 확인하고 있었어요. 전에는 문제를 다 풀면 다시 살펴볼 부분을 따로 남겨두는 일이 거의 없었거든요. 그런데 이번에는 함수 문제에서 식과 그래프를 나란히 놓고 같은 조건을 나타내는지 비교하고 있었습니다. 신창동 수학과외를 알아보면서도 이런 변화가 집에서 보일까 싶었는데, 생각보다 구체적인 행동으로 드러나서 눈에 들어왔어요. 수업 자료를 챙기던 때에도 비슷한 함수 문제가 나오자 식과 그래프를 한쪽에 붙여 놓고 또 대조하더라고요. 한 번 그려 본 그림을 그대로 넘기지 않고, 식에 맞는지 확인한 뒤 다음 문제로 넘어가는 모습이었습니다.

★★★★★수업 후기

새 학습지를 풀던 날, 답을 적고 바로 넘어가지 않더라고요. 문제에서 요구한 범위나 조건이 빠진 건 없는지 한 번 더 살핀 뒤, 다시 볼 곳은 한 군데에만 표시해 두고 있었습니다. 표시를 여기저기 남기지 않은 점도 눈에 띄었어요. 신창동 수학과외 이야기를 나누던 중에도 이런 장면이 떠올랐습니다. 책상 서랍을 정리하다가 책과 프린트를 한쪽에 모아두었는데, 아이가 문제를 풀고 난 뒤 답보다 단위나 범위를 먼저 확인하고 있었거든요. 전에는 다시 봐야 할 내용을 말로만 해두고 자료에는 따로 남기지 않았는데, 이번에는 답을 쓴 다음 조건이 빠졌는지부터 짚어보고 필요한 곳에만 표시를 남겼어요.

★★★★★수업 후기

시험 일주일 전 평일 저녁에도 아이가 예전처럼 수학 공부를 미루지 않고 책상에 앉는 모습이 인상적이었습니다. 신창동에서 수업을 시작한 뒤 선생님은 진도보다 이해를 먼저 살피고, 아이가 질문을 망설이면 중간중간 자연스럽게 물어봐 주셨습니다. 답을 여러 번 확인하던 습관도 조금씩 줄고 시험기간에도 평소 공부 흐름을 편안하게 이어가고 있습니다.

★★★★☆수업 후기

선생님은 사소한 질문도 왜 궁금했는지부터 들어주시고, 시험 전 마지막 주말에는 아이의 준비 상태에 맞춰 복습과 숙제량을 조절해 주셨습니다. 신창동에서 수학과외를 시작한 뒤, 저녁마다 책상 앞을 피하던 아이가 수업 준비를 먼저 챙기는 모습이 보였습니다. 숙제가 많다고 느껴질 때 편하게 말씀드릴 수 있어 아이에게 맞는 흐름을 함께 만들어 간다는 점이 좋았습니다.

★★★★★수업 후기

예전에는 한 문제에서 막히면 풀이를 다시 보지 않았는데, 이제는 수업 전에 질문할 문제를 골라 두고 선생님께 먼저 묻습니다. 신창동에서 수학 과외를 시작한 뒤, 아이가 평일 귀가 후 책상에 앉는 모습이 조금 편안해졌습니다. 숙제도 무리하게 많이 내기보다 해낼 수 있는 양으로 나눠 주셔서, 밀린 날에도 할 수 있는 것부터 다시 시작하는 점이 인상적이었습니다.

★★★★★수업 후기