광주 광주고등학교 수학과외







양의 배수와 음의 배수를 갈라 본 벡터 판정
광주고등학교 수학 과외에서 한 학생은 벡터 문제를 보자마자 관련된 식들을 화살표로 연결했다. 예를 들어 벡터 \( \vec a \)와 \(2\vec a\)는 같은 방향, \( -2\vec a \)는 반대 방향으로 이어지는 식이라고 표시했다. 식을 분류하는 출발은 정확했지만, 그 결과를 다음 조건 판단에 근거로 사용하는 과정에서 자주 멈췄다.
계산 결과만으로 방향을 정하지 못한 지점
학생은 두 벡터가 배수 관계인지 계산한 뒤에도 그 배수가 양수인지 음수인지 확인하지 않았다. 그래서 \( \vec u=(1,2)\), \( \vec v=(-3,-6)\)에서 \( \vec v=-3\vec u\)까지 구하고도 같은 방향인지 반대 방향인지 바로 결정하지 못했다.
이때 판단 기준을 두 칸으로 나누었다.
- \(\vec v=k\vec u\)이고 \(k>0\)이면 두 벡터는 같은 방향이다.
- \(\vec v=k\vec u\)이고 \(k<0\)이면 두 벡터는 반대 방향이다.
같은 배수 관계라도 계수의 부호에 따라 결론이 달라진다는 점을 각각 계산해 확인했다. \( \vec v=2\vec u\)에서는 방향이 유지되지만, \( \vec v=-2\vec u\)에서는 화살표가 뒤집힌다는 식으로 결과를 나란히 비교했다.
벡터가 배수 관계라는 사실만으로는 부족하며, 그 배수의 부호까지 확인해야 방향을 판정할 수 있다.
선택지를 없앤 문제에서 순서를 직접 세우다
이후에는 정답 후보가 제시되지 않은 문제를 풀었다. \( \vec p=(2,3)\), \( \vec q=(-4,-6)\)가 주어지자 학생은 먼저 \( \vec q=-2\vec p\)를 계산하고, 계수가 음수라는 조건을 확인한 뒤 반대 방향이라고 답했다. 이어 \( \vec r=(4,6)\)을 비교 대상으로 바꾸었을 때는 \( \vec r=2\vec p\)이므로 같은 방향이라고 판정했다.
마지막에는 \( \vec s=(4,-6)\)을 넣어 어느 한 벡터의 양의 배수도 음의 배수도 되지 않는 경우를 확인했다. 학생은 배수 관계가 성립하지 않으면 같은 방향이나 반대 방향으로 분류할 수 없다고 스스로 구분했고, 계산식과 조건의 부호를 차례로 검산하며 답을 완성했다.
학교 진도와 연결해 살펴볼 학습 범위
현재 수강 과목, 교과서와 학교 자료, 실제 시험 범위를 확인해 필요한 내용을 정합니다. 아래 예시는 특정 학교의 출제 경향이나 실제 학생의 수업 사례를 뜻하지 않습니다.
고등 수학
현재 수강 과목과 시험 범위를 먼저 확인하고 개념, 식의 변형, 함수와 그래프, 문제 조건의 해석을 연결합니다. 선택 과목은 실제 이수 범위에 맞춰 준비하며 내신 답안과 모의고사 풀이 시간은 구분해 점검합니다.
수업 진행 예시
식의 변형을 다시 확인하기
x² + 5x + 6을 (x + 2)(x + 3)으로 인수분해한 뒤 직접 전개해 원래 식이 되는지 확인합니다. 방정식으로 풀 때와 단순히 식을 변형할 때의 목적도 구분합니다.
조건 때문에 제외되는 값 찾기
분모가 x − 2인 식에서는 x = 2를 사용할 수 없습니다. 풀이에서 얻은 후보가 처음 조건에 맞는지 확인하고, 약분이나 식의 변형 뒤에도 처음의 제한 조건을 남깁니다.
이미 배운 내용과 실제 수강 과목에 맞춰 적용하며, 모든 내용을 한 수업에서 진행하지 않습니다. 숙제 확인과 보호자 피드백은 학생별로 조율합니다.
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고등 과외 수업료
| 학교급 | 방문 수업 | 화상 수업 |
|---|---|---|
| 고등 | 33~50만 원 | 30~46만 원 |
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