용봉동 전남대학교사범대학부설고등학교 수학과외







용봉동에서 진행한 한 고등학교 수학 과외 시간에 학생은 도형의 변 길이에 매개변수가 포함된 문제를 풀고 있었다. 계산 자체는 빠르게 진행했지만, 구한 값이 실제 변의 길이 조건을 만족하는지는 뒤로 미루는 습관이 보였다.
계산값 옆에 붙인 메모가 놓친 것
문제의 세 변이 4, 7, x로 주어진 삼각형 상황에서 학생은 식을 정리한 뒤 계산 결과 옆에 ‘변의 길이 조건 확인’이라는 메모를 남겼다. 그러나 그 메모는 계산 결과와 조건을 구분하지 못한 채 다음 단계로 넘어가기 위한 표시처럼 사용되고 있었다.
처음 막힌 지점은 계산으로 얻은 범위가 어떤 조건에서만 가능한지 판단하는 부분이었다. 두 변의 합이 나머지 한 변보다 커야 하므로
7 - 4 < x < 7 + 4, 즉 3 < x < 11
이 되어야 한다. 단순히 식을 계산해 값이나 부등식을 얻는 것과, 그 결과가 실제 변 길이로 허용되는지를 확인하는 것은 서로 다른 단계였다.
답을 보지 않고 조건만 다시 세운 과정
교정할 때는 완성된 풀이를 참고하지 않고, 학생이 문제에서 확인해야 할 정보만 골라 한 줄씩 적었다.
- 매개변수가 나타난 변의 길이는 양수여야 한다.
- 세 변이 삼각형을 이루려면 두 변의 합이 나머지 한 변보다 커야 한다.
- 각 조건에서 나온 범위를 계산 결과와 대조한다.
이후 학생은 계산식을 먼저 밀어붙이지 않고, 주어진 변과 매개변수가 들어간 변을 구분한 뒤 조건을 세웠다. 특히 4와 7의 차보다 크고 합보다 작아야 한다는 점을 직접 표시하면서, 계산 결과가 아니라 조건이 최종 범위를 결정한다는 것을 풀이에 반영했다.
정답 후보 없이 범위를 끝까지 판정한 새 문항
새 문제에서는 두 고정된 변의 길이와 매개변수가 포함된 변의 식을 바꾸고, 선택지 없이 가능한 매개변수의 범위를 구하게 했다. 학생은 먼저 변의 길이가 양수인지 확인한 다음 삼각형의 세 부등식을 세웠고, 각각의 결과를 합쳐 최종 범위를 만들었다.
마지막에는 경계값을 대입해 확인했다. 두 변의 합과 나머지 변이 같아지는 값에서는 삼각형이 만들어지지 않으므로 등호를 포함할 수 없다는 점도 설명했다. 계산 결과와 조건에 따른 허용 범위를 분리해 검산하면서, 필요한 근거만 남기는 풀이로 정리할 수 있었다.
학교 진도와 연결해 살펴볼 학습 범위
현재 수강 과목, 교과서와 학교 자료, 실제 시험 범위를 확인해 필요한 내용을 정합니다. 아래 예시는 특정 학교의 출제 경향이나 실제 학생의 수업 사례를 뜻하지 않습니다.
고등 수학
현재 수강 과목과 시험 범위를 먼저 확인하고 개념, 식의 변형, 함수와 그래프, 문제 조건의 해석을 연결합니다. 선택 과목은 실제 이수 범위에 맞춰 준비하며 내신 답안과 모의고사 풀이 시간은 구분해 점검합니다.
수업 진행 예시
식의 변형을 다시 확인하기
x² + 5x + 6을 (x + 2)(x + 3)으로 인수분해한 뒤 직접 전개해 원래 식이 되는지 확인합니다. 방정식으로 풀 때와 단순히 식을 변형할 때의 목적도 구분합니다.
조건 때문에 제외되는 값 찾기
분모가 x − 2인 식에서는 x = 2를 사용할 수 없습니다. 풀이에서 얻은 후보가 처음 조건에 맞는지 확인하고, 약분이나 식의 변형 뒤에도 처음의 제한 조건을 남깁니다.
이미 배운 내용과 실제 수강 과목에 맞춰 적용하며, 모든 내용을 한 수업에서 진행하지 않습니다. 숙제 확인과 보호자 피드백은 학생별로 조율합니다.
수업 진행 안내
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고등 과외 수업료
| 학교급 | 방문 수업 | 화상 수업 |
|---|---|---|
| 고등 | 33~50만 원 | 30~46만 원 |
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