운서동 인천공항고등학교 고3수학과외

다음 모의고사 문제를 풀 때 아이가 답을 바로 확인하지 않고, 계산이 처음 어긋난 줄부터 거꾸로 살펴보고 있더라고요. 예예전에는 헷갈린 부분을 따로 찾기보다 자료 전체를 처음부터 다시 보는 편이었는데, 이번에는 확인한 자리에 표시까지 해두었습니다. 이어서 볼 부분을 남겨두는 모습이 조금 새롭게 보이더라고요. 잠들기 전 불을 끄러 방에 들어갔다가 책상 위를 보니, 틀린 문제를 통째로 붙잡고 있는 게 아니라 계산이 어긋난 두 줄만 다시 들여다보고 있었습니다. 왜 그 부분만 보나 싶어 잠깐 지켜봤는데, 앞뒤 계산을 번갈아 확인하더라고요. 운서동 수학과외를 알아보던 중에도 이런 장면을 기대했던 건 아니지만, 그날에는 답지보다 자기 계산 흔적을 먼저 보고 있었습니다.

교재를 정리하다가 적분 문제 옆 그래프에 점 두 개와 구간 끝을 따로 표시해 둔 걸 보게 됐어요. 예전에는 공부가 끝나면 다시 볼 부분이 있어도 흔적을 남겨두지 않아서, 답을 확인하고 그대로 넘기는 경우가 많았거든요. 그런데 이번에는 교점과 적분구간의 경계를 먼저 눈에 띄게 해놓고 그다음에 식을 세워 놓았더라고요. 운서동 수학과외 이야기를 나누던 때와는 별개로 집에서 자료를 챙기는 모습을 지켜보니 이런 장면이 더 선명했어요. 다른 적분 문제를 펼쳤을 때도 그래프에 교점을 짚고 구간의 양 끝을 표시한 다음 풀이를 이어갔습니다. 전처럼 계산한 식만 남아 있는 게 아니라, 어디서부터 어디까지 적분하는지 그래프에 먼저 드러나 있더라고요. 마지막에는 그 표시를 그대로 둔 채 교재를 정리했습니다.

책상 위에는 이미 맞힌 문제집이 펼쳐져 있었는데, 아이가 답을 확인하는 대신 자기 풀이를 처음부터 다시 따라가고 있더라고요. 어디서 시간을 줄일 수 있는지, 같은 답이 나와도 더 간단한 방법이 있는지 살펴보는 모습이었어요. 예전에는 맞은 문제면 그대로 넘기고 그날 공부를 끝내는 편이었거든요. 운서동 수학과외를 이야기하던 때와는 별개로, 그날 밤에는 한 문제를 두 방식으로 놓고 풀이 길이를 비교하고 있었습니다. 계산을 새로 많이 한 건 아닌데도 어느 단계가 겹치는지 눈으로 짚어보더라고요. 시험이 없는 평일에도 비슷한 장면이 보이더라고요. 맞힌 문제를 그냥 지나치지 않고 다른 풀이가 가능한지 확인한 뒤, 다음에 다시 볼 곳을 남겨둔 채 책상 위 자료를 정리했습니다.

저녁 숙제를 하다 틀린 문제를 조용히 덮던 아이가 운서동 수학과외를 시작한 뒤에는 수업 전 틀린 문제를 먼저 펼쳐 보입니다. 선생님은 모른다고 해도 괜찮다며 천천히 질문하고 스스로 생각할 시간을 주셨고, 몇 차례 지나자 아이가 눈치 보지 않고 질문하는 모습이 보여 반갑게 느껴졌습니다.

운서동에서 수학 수업을 시작했을 때는 제 풀이를 말로 설명하는 게 어색했고, 시험이 다가오면 불안해서 공부량만 갑자기 늘리곤 했습니다. 선생님은 진도를 잠시 멈추고 기초 문제와 틀린 이유를 함께 정리하며 제 속도에 맞춰 주셨습니다. 복습을 미루는 날에도 다음 날 다시 이어 가는 습관이 생겨 마음이 한결 편해졌습니다.

운서동에서 수학 과외를 시작한 뒤 주말 오전 숙제를 미루던 아이가 전보다 빨리 책상에 앉기 시작했습니다. 실수할까 봐 어려운 문제 하나를 오래 붙잡곤 했는데, 선생님은 아이의 반응을 살피며 같은 내용을 다른 말로 다시 설명하고 무리하게 진도를 나가지 않으셨습니다. 시험 일주일 전에는 배운 내용을 제게 먼저 이야기하는 날도 늘어, 성적보다 이런 태도 변화가 더욱 반갑게 느껴졌습니다.