달성군 비슬고등학교 수학과외
계산보다 먼저 멈춰야 했던 유리식의 조건
비슬고등학교 학생은 유리식이 포함된 선택지 문제에서 계산 전에 식을 한 줄로 옮겨 적고, 두 식이 같아지는 경우와 분모가 0이 되지 않아야 하는 경우를 따로 표시했다. 처음에는 이 표시를 참고해 풀이를 진행했지만, 판단 기준이 달라지는 부분에서 다시 계산을 시작하는 일이 반복됐다.
맞아 보이는 선택지를 반례로 걸러낸 과정
어느 선택지에서 두 유리식의 값이 같아지는 후보를 찾은 뒤, 학생은 그 결과를 곧바로 정답으로 확정하려 했다. 그러나 분모를 0으로 만드는 값이 후보에 포함될 수 있다는 점을 확인하지 않아 잘못된 선택지를 고른 것이 문제였다.
교정할 때는 기존 답을 단순히 지우지 않고, 해당 값이 왜 허용되지 않는지 직접 반례를 만들었다. 식을 변형해 얻은 후보라도 원래 유리식의 분모에 대입했을 때 0이 되면 정의되지 않으므로 해로 인정할 수 없다는 점을 계산 과정에서 확인했다.
유리식의 등식은 두 식의 값이 같아지는 조건과 원래 식이 정의되는 조건을 함께 만족할 때만 성립한다.
후보를 제거한 새 문항에서 스스로 정한 순서
이후에는 정답 후보가 일부 빠진 새로운 문항을 제시하고, 학생이 계산·허용 범위 확인·검산의 순서를 직접 정하게 했다. 학생은 먼저 분모가 0이 되는 값을 제외한 뒤 식을 변형하고, 얻은 후보를 원래 두 유리식에 다시 대입해 등식이 성립하는지 확인했다.
마지막에는 수치를 사용하지 않고 일반적인 유리식 등식도 같은 방식으로 설명했다. 변형 과정에서 나온 값이 원래 식의 정의조건을 만족하는지 먼저 살핀 뒤, 양변의 값이 실제로 일치하는지를 확인해야 한다고 정리하면서, 계산 결과와 최종 해를 구분해 판단했다.