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송현동 송현여자고등학교 수학과외

선택지를 거꾸로 따라가며 놓친 반례

송현동에서 수학 과외를 받던 학생은 이차방정식의 한 근이 주어진 선택지 문제를 풀면서, 계산 결과가 계수 조건과 맞는 후보를 찾는 데까지는 도달했다. 하지만 그 후보가 항상 성립하는지 확인하지 않고 정답으로 확정했다. 문제는 답을 구하는 계산보다 한 근에서 나머지 근을 판단하는 기준을 끝까지 유지하는 데 있었다.

학생은 틀린 선택지의 계산을 마지막 줄부터 거꾸로 살폈다. 여백에 표시해 둔 근의 합과 곱을 따라가 보니, 중간까지는 주어진 근을 대입했지만 어느 순간 근의 합을 사용할지 근의 곱을 사용할지 판단 기준이 바뀌어 있었다. 후보를 찾은 뒤에는 그 값이 실제 두 근의 관계를 만족하는지 확인하지 않았고, 반례 하나를 놓친 것이 오답의 직접적인 원인이었다.

근의 합과 곱을 구분하는 재출발

교정할 때는 공식을 외운 순서가 아니라 식과 조건의 대응부터 다시 표시했다. 이차방정식이 ax²+bx+c=0이고 두 근이 α, β라면

α+β=-b/a, αβ=c/a

이다. 따라서 한 근이 α로 주어졌을 때 다른 근 β는 근의 합을 이용하면 β=-b/a-α, 근의 곱을 이용하면 β=(c/a)÷α로 구한다. 단, 곱을 이용하는 과정에서는 α가 0인지 먼저 확인해야 한다. 학생은 같은 내용을 “주어진 근을 합에서 빼거나, 곱을 주어진 근으로 나눈다”라고 바꾸어 설명하며 절차만 암기한 것은 아닌지 점검했다.

후보를 지운 새 문항에서 순서를 스스로 정하다

이후에는 정답 후보가 제시되지 않은 문제를 풀게 했다. 학생은 먼저 표준형의 계수를 확인하고, 주어진 근을 표시한 다음 근의 합과 곱 중 계산이 간단한 관계를 선택했다. 계산이 끝난 뒤에는 얻은 두 근을 합과 곱에 각각 다시 대입해 조건을 확인했다. 이전처럼 후보가 맞아 보인다는 이유로 멈추지 않고, 조건 확인과 검산까지 자신의 순서로 이어 간 점이 달라졌다.

마지막에는 수치 없이도 “한 근이 주어지면 다른 근은 두 근의 합 또는 곱이라는 계수 관계에서 결정하며, 구한 값은 반드시 두 관계와 주어진 조건에 다시 대조한다”고 정리했다. 특정 선택지에 기대지 않고 일반 원리로 설명하고, 오류가 시작된 지점까지 찾아낼 수 있었는지를 최종 기준으로 삼았다.

학교 진도와 연결해 살펴볼 학습 범위

현재 수강 과목, 교과서와 학교 자료, 실제 시험 범위를 확인해 필요한 내용을 정합니다. 아래 예시는 특정 학교의 출제 경향이나 실제 학생의 수업 사례를 뜻하지 않습니다.

고등 수학

현재 수강 과목과 시험 범위를 먼저 확인하고 개념, 식의 변형, 함수와 그래프, 문제 조건의 해석을 연결합니다. 선택 과목은 실제 이수 범위에 맞춰 준비하며 내신 답안과 모의고사 풀이 시간은 구분해 점검합니다.

수업 진행 예시

식의 변형을 다시 확인하기

x² + 5x + 6을 (x + 2)(x + 3)으로 인수분해한 뒤 직접 전개해 원래 식이 되는지 확인합니다. 방정식으로 풀 때와 단순히 식을 변형할 때의 목적도 구분합니다.

조건 때문에 제외되는 값 찾기

분모가 x − 2인 식에서는 x = 2를 사용할 수 없습니다. 풀이에서 얻은 후보가 처음 조건에 맞는지 확인하고, 약분이나 식의 변형 뒤에도 처음의 제한 조건을 남깁니다.

이미 배운 내용과 실제 수강 과목에 맞춰 적용하며, 모든 내용을 한 수업에서 진행하지 않습니다. 숙제 확인과 보호자 피드백은 학생별로 조율합니다.

수업 진행 안내

상담 → 선생님 연결 → 첫 수업 → 정규 수업

학생의 학습 상황을 상담하고, 선생님과 수업 방식이 맞는지 확인한 뒤 시간·횟수·비용을 정합니다. 숙제 확인과 보호자 피드백은 학생별로 조율하며, 보강과 일정·선생님 변경이 가능합니다.

고등 과외 수업료

월 수업료 · 주 2회 기준
학교급방문 수업화상 수업
고등33~50만 원30~46만 원

회당 수업 시간에 따라 금액이 달라집니다. 주당 횟수와 회당 시간, 최종 월 수업료는 상담에서 정합니다.

주 1회부터 주 3회 이상까지 횟수를 조율할 수 있습니다. 같은 회당 시간으로 주 1회 진행할 경우, 위 주 2회 금액의 절반이 기준입니다.

송현동 수학과외 수업 후기

학교 행사가 끝난 저녁, 지나가다 아이 시험지를 봤는데 한쪽에 숫자들이 따로 적혀 있더라고요. 틀린 문제를 모아둔 건가 했더니 마지막에 검산할 문제 번호만 골라 적어둔 거였어요. 전에는 막힌 이유를 짧게라도 남기는 일이 거의 없어서, 이런 식으로 다시 볼 문제를 가려둔 모습이 조금 낯설었습니다. 송현동 수학과외 이야기를 나누던 때에도 저는 아이가 문제를 풀고 나서 어디를 다시 확인할지 정해두는 모습까지는 생각하지 못했어요. 그런데 다음 시험 계획을 세우던 날에도 같은 방식으로 검산할 번호를 먼저 추려 놓더라고요. 필요한 곳에 표시해 둔 뒤에는 그 부분을 붙잡고 있지 않고 바로 다음 일정으로 넘어갔습니다. 시험지 한쪽에 남은 몇 개의 번호가 전과는 다르게 보였어요.

★★★★★수업 후기

시험지를 파일에 넣어 보관하던 날, 아이가 답을 맞힌 문제 몇 개를 그냥 넘기지 않고 따로 접어 두더라고요. 틀린 문제도 아니고 답은 맞았는데, 검산을 못 한 것만 골라 둔 게 조금 의외였어요. 왜 접어 두었나 싶어 보니 나중에 다시 확인하려는 표시였어요. 원래는 공부가 끝나면 맞았는지 틀렸는지만 보고 지나갔고, 다음에 살펴볼 문제를 따로 남겨 두는 일은 없었거든요. 송현동 수학과외 이야기를 나누던 중에도 제가 이런 부분을 눈여겨보게 됐는데, 이번에는 풀이를 전부 다시 하는 대신 검산이 빠진 문제만 추려 놓았습니다. 빈칸 문제를 풀던 날에도 같은 식으로 전부 표시하지는 않았어요. 검산이 필요한 것만 골라 한 부분을 다시 살펴보고, 그 문제와 상관없는 내용까지 붙잡고 있지는 않더라고요. 시험지 귀퉁이에 남은 작은 접힌 자국이 어떤 문제를 다시 볼지 정확히 가리키고 있었어요.

★★★★★수업 후기

송현동에서 수학 수업을 시작한 뒤에도 아이는 한동안 모르는 문제를 쉽게 묻지 못했습니다. 선생님은 밀린 숙제를 한꺼번에 내주지 않고 우선순위를 정해 복습하게 했고, 틀린 문제도 함께 차분히 다시 살폈습니다. 시험기간에는 수업 후 무엇을 봐야 할지 스스로 말하는 모습이 보여 성적보다 반가웠습니다.

★★★★★수업 후기

시험 범위를 처음 확인한 날에도 아이가 예전처럼 한숨부터 쉬지 않아 조금 놀랐습니다. 송현동에서 수업을 시작한 뒤에는 풀이가 길어져도 선생님이 재촉하지 않고 생각할 시간을 주셔서, 모르는 부분을 부모에게 먼저 설명하는 일이 늘었습니다. 평일 숙제도 그날 할 일과 다음에 복습할 내용을 나눠 관리해 주니 시험기간 수업을 부담스럽게 여기지 않는 모습이 보였습니다.

★★★★★수업 후기

방학 첫 주 계획을 세우며 아이가 수업 준비를 얼마나 부담스러워하는지 알게 됐고, 송현동 수학과외 선생님은 그 내용을 부모인 저와 먼저 나눠 주셨습니다. 쉬운 문제도 답지를 먼저 찾던 아이에게 무리하게 양을 늘리기보다 질문할 시간을 충분히 주며 수업 흐름을 맞춰 주셨습니다. 요즘은 맞힌 문제도 풀이가 괜찮았는지 스스로 다시 살펴보는 모습이 보여 결과보다 태도의 변화가 반갑습니다.

★★★★☆수업 후기