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부산남구 배정고등학교 수학과외

곱으로 묶인 진수를 두 로그 항으로 나누어 읽기

배정고등학교 학생과 로그 빈칸 문제를 검토하던 중, 학생은 곱셈 형태의 진수를 로그의 덧셈으로 바꾸는 계산을 한 줄 덧붙인 뒤 답을 고르려 했다. 예를 들어 log_a(MN)을 보면 log_a M+log_a N으로 전개해야 한다는 방향은 알고 있었다.

후보를 찾았지만 반례를 지나친 선택

학생은 문제에서 요구한 값까지 계산했지만, 왜 중간식이 성립하는지는 적지 않고 선택지와 비슷한 후보를 바로 골랐다. 특히 log_2(3×4)를 log_2 3+log_2 4로 바꾸는 과정은 떠올렸지만, 선택지 중 하나가 특정 숫자에만 맞는지 확인하지 않았다. 결국 후보를 찾은 뒤 반례를 점검하지 않아 잘못된 선택지를 정답으로 확정했다.

곱셈으로 이루어진 진수는 같은 밑의 로그 두 항의 덧셈으로 바꾸되, 선택지는 다른 값에서도 성립하는지 확인해야 한다.

계산을 외운 것이 아니라 관계식으로 설명하기

교정할 때는 공식을 그대로 반복하지 않고, “곱셈한 진수의 로그를 한 번에 계산하는 대신 각 인수의 로그를 더한 것”이라고 설명하게 했다. 이어 log_a(xy)=log_a x+log_a y를 기준으로 진수의 두 인수를 먼저 표시하고, 각각의 로그 항으로 분리하도록 했다. 이 과정을 거치면서 학생은 답을 고르기 전에 전개된 식을 직접 써야 한다는 점을 확인했다.

이후에는 밑과 수의 표현을 바꾼 새 문항에서 log_5(2×15)를 보고 이전 식을 복사하지 않고 log_5 2+log_5 15라는 관계식을 스스로 만들었다. 조건 하나만 유지된 문제에서도 곱셈 형태의 진수를 먼저 찾아 두 로그 항으로 나누었다.

마지막으로 처음 선택했던 보기의 식을 다른 수에 대입해 반례가 생기는지 확인했다. 곱셈 법칙에 맞지 않는 보기는 새로운 인수 조합에서 등식이 깨졌고, 올바른 전개식만 같은 관계를 유지했다. 학생은 후보를 고르는 데서 멈추지 않고 반례가 존재하지 않는지까지 확인하며 풀이를 마무리했다.

학교 진도와 연결해 살펴볼 학습 범위

현재 수강 과목, 교과서와 학교 자료, 실제 시험 범위를 확인해 필요한 내용을 정합니다. 아래 예시는 특정 학교의 출제 경향이나 실제 학생의 수업 사례를 뜻하지 않습니다.

고등 수학

현재 수강 과목과 시험 범위를 먼저 확인하고 개념, 식의 변형, 함수와 그래프, 문제 조건의 해석을 연결합니다. 선택 과목은 실제 이수 범위에 맞춰 준비하며 내신 답안과 모의고사 풀이 시간은 구분해 점검합니다.

수업 진행 예시

식의 변형을 다시 확인하기

x² + 5x + 6을 (x + 2)(x + 3)으로 인수분해한 뒤 직접 전개해 원래 식이 되는지 확인합니다. 방정식으로 풀 때와 단순히 식을 변형할 때의 목적도 구분합니다.

조건 때문에 제외되는 값 찾기

분모가 x − 2인 식에서는 x = 2를 사용할 수 없습니다. 풀이에서 얻은 후보가 처음 조건에 맞는지 확인하고, 약분이나 식의 변형 뒤에도 처음의 제한 조건을 남깁니다.

이미 배운 내용과 실제 수강 과목에 맞춰 적용하며, 모든 내용을 한 수업에서 진행하지 않습니다. 숙제 확인과 보호자 피드백은 학생별로 조율합니다.

수업 진행 안내

상담 → 선생님 연결 → 첫 수업 → 정규 수업

학생의 학습 상황을 상담하고, 선생님과 수업 방식이 맞는지 확인한 뒤 시간·횟수·비용을 정합니다. 숙제 확인과 보호자 피드백은 학생별로 조율하며, 보강과 일정·선생님 변경이 가능합니다.

고등 과외 수업료

월 수업료 · 주 2회 기준
학교급방문 수업화상 수업
고등33~50만 원30~46만 원

회당 수업 시간에 따라 금액이 달라집니다. 주당 횟수와 회당 시간, 최종 월 수업료는 상담에서 정합니다.

주 1회부터 주 3회 이상까지 횟수를 조율할 수 있습니다. 같은 회당 시간으로 주 1회 진행할 경우, 위 주 2회 금액의 절반이 기준입니다.

부산남구 수학과외 수업 후기

수학 노트를 정리하다가 원래 시험지를 펼쳐 둔 걸 봤어요. 틀린 문제를 유형별로 따로 옮겨 적은 게 아니라, 각 문제 옆에 왜 틀렸는지만 짧게 남겨 두었더라고요. 아직 해결하지 못한 부분에는 표시도 해두고요. 전에는 다시 볼 때 어디부터 손대야 할지 정하지 못한 채 답지만 뒤적이는 일이 많았거든요. 저녁을 먹고 방에 잠깐 들어갔을 때도 그 시험지가 책상 위에 있었습니다. 문제를 새로 풀고 있는 줄 알았는데, 아이가 적어 둔 이유를 따라가며 다시 확인하고 있었어요. 부산남구 수학과외 이야기를 나누면서도 이런 식으로 본인이 남긴 흔적이 눈에 들어오니 예전과는 순서가 달라졌다는 생각이 들었습니다. 예전에는 틀린 문제를 한곳에 모아야 다시 보기 편하다고만 생각했는데, 이번에는 원본에서 틀린 까닭을 바로 찾아볼 수 있게 해두었어요. 마지막까지 해결되지 않은 문제는 지우지 않고 표시한 채 남겨 둔 모습도 보였습니다.

★★★★★수업 후기

새 문제집을 펼쳐 둔 날, 지나가다 아이가 시험지를 한참 보고 있는 걸 봤어요. 틀린 문제를 따로 유형별로 옮겨 적은 건 아니고, 원래 시험지 여백에 왜 틀렸는지만 짧게 써두었더라고요. 어디에서 다시 봐야 할지 종이를 펼치자마자 보이는 방식이었어요. 부산남구 수학과외를 알아볼 때만 해도 이런 장면은 낯설었습니다. 예전에는 막힌 문제가 있어도 그 자리에 별다른 흔적을 남기지 않아 나중에 다시 펼쳐도 어디가 어려웠는지 알기 힘들었거든요. 이번엔 틀린 이유가 문제 옆에 남아 있어서 지나가며 본 저도 바로 알아볼 수 있었어요. 새로운 서술형 문제를 풀던 날에도 답만 확인하고 넘어가지 않았습니다. 시험지에 틀린 까닭을 짧게 적어 두고, 나중에 다시 확인할 지점을 그대로 남겨 두었어요. 긴 정리 대신 문제 옆의 한 줄이 눈에 들어왔습니다.

★★★★★수업 후기

부산남구에서 수학 과외를 시작한 뒤, 아이가 설명을 듣고도 무조건 이해했다고 넘기지 않고 모르는 부분을 먼저 말하기 시작했습니다. 학교 행사로 공부 시간이 부족했던 날에도 선생님은 숙제와 복습량을 줄여 그날 다시 볼 문제만 정리해 주셨고, 아이는 틀린 문제를 피하지 않고 차분히 살펴봤습니다. 시험기간에도 한 문제에 막혔다고 공부 전체를 포기하지 않는 모습이 보여 성적보다 반가웠습니다.

★★★★★수업 후기

부산남구에서 수학 과외를 시작한 뒤, 아이가 수업 중 이해했다고 얼버무리지 않고 모르는 부분을 조심스럽게 말하기 시작했습니다. 선생님은 학교 과제와 시험 일정을 살펴 수업량을 조절하고, 오답 공책을 함께 보며 맞힌 문제도 설명해보게 했습니다. 어려운 문제를 예전처럼 피하지 않는 모습이 성적보다 먼저 눈에 들어와 만족스러웠습니다.

★★★★★수업 후기

선생님은 진도를 서두르기보다 맞힌 문제도 풀이를 짧게 설명하게 하고, 스스로 생각할 시간을 충분히 주셨습니다. 부산남구에서 수학 과외를 시작한 뒤, 아이가 틀린 문제를 다시 펼쳐 보는 모습이 조금씩 보였습니다. 시험 계획을 다시 세우는 동안 수업 집중도도 안정됐고, 이제는 답보다 먼저 틀린 이유를 생각해보려는 점이 부모로서 반가웠습니다.

★★★★★수업 후기