LearnMap

부산사직동 동인고등학교 수학과외

과외 학습 안내 이미지 1과외 학습 안내 이미지 2과외 학습 안내 이미지 3과외 학습 안내 이미지 4과외 학습 안내 이미지 5과외 학습 안내 이미지 6과외 학습 안내 이미지 7

분모를 없앤 뒤에도 같은 식인지 확인한 장면

부산 사직동에서 수학 과외를 받던 학생은 분수식이 포함된 방정식에서 요구값을 먼저 네모로 표시했다. 문제의 중간 결과를 확인한 뒤 다음 단계로 넘어가는 유형이었고, 학생은 네모 안의 값을 원래 식과 연결해 보면서 공통으로 사용할 수 있는 분모를 찾았다.

예를 들어 x/2 + 1/3 = 5/6을 정리할 때 분모 2, 3, 6의 최소공배수인 6을 양변에 곱하면 3x + 2 = 5가 된다. 학생은 이처럼 분모를 없앤 식을 다항방정식 형태로 바꾸는 과정까지는 표시를 남기며 따라갔다.

후보를 찾고도 반례를 지나친 선택

문제의 선택지를 검토할 때 학생은 분모를 제거한 식과 형태가 비슷한 후보를 찾아냈다. 그러나 그 식이 원래 방정식과 정말 같은 해를 주는지 끝까지 대입하지 않고 정답으로 확정했다. 판단 기준이 바뀌는 지점에서 앞서 적어 둔 표시만 믿은 것이 문제였다.

교정에서는 각 선택지의 식을 원래 식으로 되돌려 보거나, 후보가 주장하는 값을 직접 대입하게 했다. 특히 분모를 곱해 얻은 식이 맞더라도 원래 식에서 허용되지 않는 값이 섞일 수 있으므로, 분모가 0이 되는 값은 먼저 제외해야 한다는 점을 함께 확인했다.

분모를 없애는 계산은 식을 단순하게 만드는 과정일 뿐, 변환 전후의 해가 실제로 같은지는 원래 조건과 대입으로 확인해야 한다.

표현이 바뀐 새 방정식에서 직접 만든 관계

이후에는 이전 식을 다시 보여 주지 않고, 한 조건만 유지한 채 표현을 바꾼 문항을 제시했다. 학생은 분수의 분모를 먼저 살핀 뒤 공통 배수를 정하고, 양변에 그 수를 곱해 새로운 다항방정식을 직접 구성했다. 계산 결과를 얻은 뒤에는 그 값을 원래 분수식에 넣어 양변이 일치하는지도 확인했다.

마지막에는 선택지 없이 후보 해를 스스로 만든 다음, 분모가 0이 되는 값이 포함되지 않았는지와 변환 과정에서 빠진 반례가 없는지를 점검했다. 단순히 최소공배수를 곱하는 절차를 외운 것이 아니라, 변환 전후의 조건이 유지되는지까지 판단하는 풀이로 바뀐 순간이었다.

부산사직동 수학과외 학부모 후기

다음 시험 계획을 세우던 저녁, 아이가 기하 문제를 펼쳐 놓고 필요한 위치에만 표시를 해두었어요. 날짜와 공부할 내용을 적던 중이었는데도 그림에서 꼭 봐야 할 부분을 먼저 골라 표시하고 다음 일정으로 넘어가더라고요. 예예전에는 막힌 이유를 짧게 적어두는 일도 거의 없어서, 문제를 멈춘 채 답지를 찾는 경우가 많았거든요. 학교 행사가 끝난 날 저녁 책상 위에서 조금 다른 장면을 봤습니다. 문제에 있는 그림을 그대로 따라가지 않고, 조건에 필요한 부분만 새 종이에 옮겨 그린 페이지가 있더라고요. 그 그림 옆으로 풀이가 이어져 있더라고요. 부산사직동 수학과외를 알아보며 여러 상황을 생각하던 때였지만, 이날 눈에 들어온 건 설명보다 아이가 직접 조건을 추려 그림으로 다시 만든 모습이었습니다. 마지막에도 복잡한 내용을 전부 옮기지 않고 필요한 위치만 남겨둔 채 다음 할 일로 넘어갔어요.

★★★★★학부모 후기

시험지를 펼쳐 놓고 답을 맞춰보는 줄 알았는데, 아이는 문제 전체가 아니라 조건 문장에만 동그라미를 치고 있더라고요. 그 부분을 한 번 읽은 뒤에야 풀이 첫 줄로 돌아가 다시 시작했어요. 공부를 마친 뒤 시간표를 확인하던 밤에 본 장면이라 더 눈에 띄었습니다. 예전에는 문제를 풀고 난 뒤 남은 표시만 봐서는 어디를 다시 살펴보려는지 알기 어려웠거든요. 그런데 이번에는 표시가 조건에만 딱 남아 있어서, 무엇부터 확인할지 스스로 정한 게 보이더라고요. 부산사직동 수학과외 이야기를 나누던 중에도 이런 변화가 있었는지 궁금했는데 집에서 직접 보니 느낌이 달랐습니다. 주말에 책상을 정리할 때는 계산을 시작하기 전에 조건 문장부터 찾아 표시하더라고요. 다시 볼 부분 하나만 남겨두고 다른 쪽은 덮어두는 모습까지 이어져서, 그날 시험지에 남은 동그라미가 우연은 아니었구나 싶었어요.

★★★★★학부모 후기

새 문제집을 펼치자마자 첫 문제를 푼 뒤, 아이가 풀이를 하나로 끝내지 않고 다른 방법으로도 적어 보더라고요. 다 풀고 나서는 확인한 부분과 다시 살펴볼 부분을 나눠 두었고요. 맞힌 문제라 그냥 넘어갈 줄 알았는데 의외였어요. 얼마 전 가방에서 시험지를 꺼내 정리하던 때에도 비슷한 장면을 봤습니다. 어수선한 책상 위에서 아이가 맞은 문제를 다시 가져와 풀이를 짧게 만들 수 있는지 살펴보고 있더라고요. 예예전에는 답만 맞으면 중간 계산은 거의 들여다보지 않았거든요. 부산사직동 수학과외를 찾아보며 기대했던 것도 이런 식으로 문제를 다시 보는 모습이었는데, 이번엔 풀이의 길이와 방법까지 비교하고 있었습니다.

★★★★★학부모 후기

부산사직동에서 수학 과외를 시작한 뒤에도 아이는 숙제를 미루고 새 진도만 서두르는 편이었습니다. 선생님은 컨디션이 좋지 않은 날에는 문제 수를 줄이고 핵심만 복습하게 했고, 시험기간에도 무리하게 진도를 나가지 않도록 조절해 주셨습니다. 답지를 덮고 혼자 다시 풀어보던 아이가 이제는 막히면 선생님께 편하게 설명을 부탁하는 모습이 가장 반갑게 느껴졌습니다.

★★★★☆학부모 후기

방학 첫 주에 선생님과 공부 계획을 세우는 모습을 보며 아이를 몰아붙이지 않는 수업이라는 인상을 받았습니다. 부산사직동에서 시작한 과외에서도 집중이 흐트러지거나 모르는 문제를 그냥 넘기려 할 때 편하게 질문하도록 기다려 주셨고, 숙제와 복습량도 부담을 살펴 조절해 주셨습니다. 요즘은 맞힌 문제도 풀이가 괜찮았는지 스스로 다시 확인하는 모습이 보여 성적보다 반갑게 느껴졌습니다.

★★★★★학부모 후기

부산사직동에서 첫 과외를 시작한 날, 아이가 낯을 가리며 모르는 문제도 조용히 넘기던 모습이 기억에 남습니다. 선생님은 답을 서두르지 않고 어디까지 이해했는지 편하게 물어보며 기다려 주셨고, 수업 뒤 아이가 먼저 질문했다는 말에 마음이 놓였습니다. 성적보다 먼저 질문하는 태도가 달라진 점이 반갑게 느껴졌습니다.

★★★★★학부모 후기