부산사직동 동인고등학교 수학과외







분모를 없앤 뒤에도 같은 식인지 확인한 장면
부산 사직동에서 수학 과외를 받던 학생은 분수식이 포함된 방정식에서 요구값을 먼저 네모로 표시했다. 문제의 중간 결과를 확인한 뒤 다음 단계로 넘어가는 유형이었고, 학생은 네모 안의 값을 원래 식과 연결해 보면서 공통으로 사용할 수 있는 분모를 찾았다.
예를 들어 x/2 + 1/3 = 5/6을 정리할 때 분모 2, 3, 6의 최소공배수인 6을 양변에 곱하면 3x + 2 = 5가 된다. 학생은 이처럼 분모를 없앤 식을 다항방정식 형태로 바꾸는 과정까지는 표시를 남기며 따라갔다.
후보를 찾고도 반례를 지나친 선택
문제의 선택지를 검토할 때 학생은 분모를 제거한 식과 형태가 비슷한 후보를 찾아냈다. 그러나 그 식이 원래 방정식과 정말 같은 해를 주는지 끝까지 대입하지 않고 정답으로 확정했다. 판단 기준이 바뀌는 지점에서 앞서 적어 둔 표시만 믿은 것이 문제였다.
교정에서는 각 선택지의 식을 원래 식으로 되돌려 보거나, 후보가 주장하는 값을 직접 대입하게 했다. 특히 분모를 곱해 얻은 식이 맞더라도 원래 식에서 허용되지 않는 값이 섞일 수 있으므로, 분모가 0이 되는 값은 먼저 제외해야 한다는 점을 함께 확인했다.
분모를 없애는 계산은 식을 단순하게 만드는 과정일 뿐, 변환 전후의 해가 실제로 같은지는 원래 조건과 대입으로 확인해야 한다.
표현이 바뀐 새 방정식에서 직접 만든 관계
이후에는 이전 식을 다시 보여 주지 않고, 한 조건만 유지한 채 표현을 바꾼 문항을 제시했다. 학생은 분수의 분모를 먼저 살핀 뒤 공통 배수를 정하고, 양변에 그 수를 곱해 새로운 다항방정식을 직접 구성했다. 계산 결과를 얻은 뒤에는 그 값을 원래 분수식에 넣어 양변이 일치하는지도 확인했다.
마지막에는 선택지 없이 후보 해를 스스로 만든 다음, 분모가 0이 되는 값이 포함되지 않았는지와 변환 과정에서 빠진 반례가 없는지를 점검했다. 단순히 최소공배수를 곱하는 절차를 외운 것이 아니라, 변환 전후의 조건이 유지되는지까지 판단하는 풀이로 바뀐 순간이었다.