가경동 고1수학과외







가경동 고1수학과외
직선의 방정식 문제에서 학생은 두 점의 좌표를 보고 곧바로 기울기를 계산했다. 점 \(A(1,2)\), \(B(4,8)\)을 사용하면서 \(y\)좌표의 차이 \(8-2=6\)만 구해 기울기를 6으로 적었고, \(y=6x-4\)라는 식을 만들었다. 두 점을 대입하면 \(B\)는 맞지만 \(A\)를 지나지 않아 계산 과정의 오류가 드러났다.
좌표의 변화량을 한 쌍으로 읽기
교정할 때는 좌표평면에 두 점을 표시한 뒤, 가로 방향 변화량과 세로 방향 변화량을 함께 말하게 했다. \(A\)에서 \(B\)로 이동하면 \(x\)는 3, \(y\)는 6만큼 변하므로 기울기는
\[ \frac{y_2-y_1}{x_2-x_1} =\frac{8-2}{4-1}=2 \]
이다. 따라서 \(y-2=2(x-1)\), 즉 \(y=2x\)가 된다. 좌표 차를 한 값으로 처리하지 않고 가로·세로 이동을 한 쌍으로 기록하자 식의 방향도 자연스럽게 정리됐다.
질문이 바뀐 직선에 적용하기
이번에는 두 점을 직접 주지 않고, 직선이 \(x\)축과 만나는 점이 \((3,0)\)이며 \((5,4)\)를 지난다고 제시했다. 학생은 절편이라는 표현에만 머물지 않고 두 점을 좌표로 바꾸어 기울기를 \(2\)로 구했다. 그 결과 직선은 \(y=2x-6\)이고, \(y\)절편은 \(-6\)임을 확인했다.
그래프에서 결과를 다시 판단하기
마지막에는 식을 계산하지 않고 그래프의 두 점 \((3,0)\), \((5,4)\)를 이용해 오른쪽으로 2만큼 갈 때 위로 4만큼 올라가는지 확인했다. 기울기가 2라는 결론과 그래프의 방향이 일치했으며, 이전처럼 세로 변화량만으로 기울기를 4라고 판단하면 두 점을 함께 지날 수 없다는 점도 스스로 구별했다.