상수함수의 정적분, 직사각형 넓이로 해석하기

시험이 끝난 다음 날 저녁, 아이가 틀린 문제를 유형별로 따로 옮겨 적지 않고 시험지 여백에 짧게 이유를 적고 있더라고요. 왜 틀렸는지만 남겨 두니 나중에 다시 볼 부분이 한눈에 띄었어요. 예예전에는 공부를 마치면 그런 표시 없이 바로 치우는 편이었거든요. 약사동 수학과외 관련해 이야기를 나누던 때에도 이 장면이 꽤 기억에 남았어요. 문제를 새 노트로 옮기는 대신 원래 시험지를 그대로 두고, 틀린 까닭만 곁에 적어 두는 방식이었어요. 수학 수업을 준비하던 다른 날에는 교재를 펼쳐 놓고 있다가 앞서 보던 시험지에도 같은 식으로 짧은 메모를 남겼습니다. 확인할 곳을 표시한 뒤 자료를 정리하는 모습이 전과 달랐어요.

방학 중 평일 오전에 수업 준비물을 챙기다가 아이 문제집 사이에서 작은 메모를 보게 됐어요. 긴 문제 조건을 그대로 옮긴 게 아니라, 필요한 내용만 짧게 바꿔 문제 식 옆에 적어 둔 흔적이더라고요. 왜 그런 식으로 써 놓았나 싶어 풀이도 잠깐 살펴봤습니다. 약사동 수학과외를 찾아보던 때와는 별개로, 예전에는 오답을 고칠 때 어디서 꼬였는지보다 맨 마지막 답부터 확인하곤 했거든요. 그런데 이번에는 조건을 몇 부분으로 나눠 적고, 실제 계산에 쓰이는 것만 옆에 남겨 두었어요. 답을 먼저 훑은 게 아니라 식과 메모를 함께 보면서 처음 어긋난 지점을 찾고 있었습니다. 주말에 교과서 다음 단원을 다시 펼쳤을 때도 긴 조건을 읽자마자 필요한 부분을 식 옆에 짧게 적었어요. 옆에는 확인한 까닭이 드러나도록 한두 단어까지 덧붙여 두어서, 전과 달리 무엇을 보고 계산했는지가 그대로 보였습니다.

오답을 따로 모아 다시 풀어보던 날, 예전처럼 한 문제에서 막혔다고 수학을 포기하고 싶지는 않았습니다. 수행평가와 시험공부가 겹친 주에도 약사동 선생님은 제 상황을 먼저 듣고, 수업 끝에 복습할 내용만 몇 가지로 줄여 주셨습니다. 혼자 공부할 때도 어디부터 다시 볼지 알게 되어 마음이 한결 편해졌습니다.

학교 행사로 귀가가 늦은 날에도 예전 같으면 책을 펴지 않았는데, 약사동 수학 과외를 시작한 뒤에는 선생님과 정한 복습 시간만큼은 지키려고 했습니다. 선생님은 다음 수업 전 할 일을 짧게 나눠 주셔서 기억하기 쉬웠고, 무리하게 옆에서 끌고 가지 않아 혼자 이어 가기도 편했습니다. 계획이 밀린 날에도 포기하지 않고 다시 조정하는 습관이 조금씩 생겼습니다.

시험 일주일 전 평일 저녁, 약사동에서 수학 과외를 시작한 아이가 미루지 않고 책상에 앉는 모습이 기억에 남았습니다. 예전에는 모르는 문제를 그냥 넘겼지만 선생님이 중간중간 편하게 질문하도록 이끌고, 이해가 덜 된 부분은 서두르지 않고 다시 살펴주셨습니다. 몇 차례 수업 뒤에는 시험기간에도 자기 공부 흐름을 유지하려는 모습이 보여 성적보다 반갑게 느껴졌습니다.