부암동 중1수학과외

부암동 중1수학과외, 곱셈기호를 생략한 문자식 읽기

부암동과외 수업에서 학생과 함께 문자식을 다루던 날, 계산보다 먼저 확인해야 할 것이 있다는 점이 드러났다. 가야벽산아파트와 부산광역시립부전도서관 인근 생활권, 동양중학교가 포함된 주변에서 자주 접하는 중1 수준의 문제처럼 보였지만, 핵심은 곱셈 기호를 생략한 식을 정확히 읽고 항의 종류와 부호를 구분하는 일이었다.

한 줄의 오답에서 거꾸로 확인한 것

문제는 다음과 같았다.

다음 식에서 항을 구분하고, 같은 종류의 항끼리 정리하여라.
3a－2＋5a＋7－a

학생은 식을 공책에 옮긴 뒤 3a－2＋5a＋7－a＝8a＋5라고 적었다. 3a와 5a를 더한 것까지는 자연스러웠지만, 그 뒤의 －a를 빠뜨리고 상수항 －2와 7도 한꺼번에 계산했다. 결과가 틀렸다는 사실보다 중요한 것은, 계산을 시작하기 전에 식을 항별로 나누어 읽지 않았다는 점이었다.

학생에게 식의 숫자와 문자를 묶어 보라고 하자, 각 항 사이의 덧셈·뺄셈 기호를 경계선처럼 표시했다.

• 3a
• －2
• ＋5a
• ＋7
• －a

그다음 문자 a가 붙은 항과 숫자만 있는 항을 따로 옮겼다. 3a, 5a, －a는 모두 문자 부분이 a로 같으므로 한 묶음이고, －2와 ＋7은 문자 없는 수항이었다. 특히 a 앞에 계수 1이 생략되어 있으므로 －a를 －1a로 읽어야 한다고 표시했다. 이렇게 항의 종류와 부호를 먼저 확인한 뒤 계산하면 3a＋5a－a＝7a, －2＋7＝5가 되어 정리한 식은 7a＋5가 된다.

식을 문장과 괄호로 바꾸어 다시 읽기

같은 계산을 숫자만 바꾼 문제로 반복하지 않기 위해 표현을 바꾸었다. 이번에는 “어떤 수 a의 세 배에서 4를 뺀 뒤, a의 두 배와 9를 더하고 다시 a를 뺀 식”을 문자식으로 나타내게 했다. 학생은 문장의 순서를 따라 3a－4＋2a＋9－a라고 썼다.

이번에는 바로 계산하지 않고 문장 속 표현을 표시했다. ‘a의 세 배’는 3a, ‘a의 두 배’는 2a, ‘다시 a를 뺀다’는 －a였다. 문자항을 먼저 모으면 3a＋2a－a＝4a, 수항은 －4＋9＝5이므로 결과는 4a＋5였다. 문장을 식으로 옮길 때도 곱셈 기호를 쓰지 않는다는 점과, 빼는 항의 부호를 놓치지 않는다는 점을 확인했다.

다음 문제에서는 항의 순서를 뒤집고 괄호를 넣었다.

7－a＋4a－(2－3a)를 항별로 읽고 정리하여라.

학생은 괄호 앞의 마이너스가 괄호 안의 두 항에 영향을 준다는 것을 먼저 표시했다. 따라서 식은 7－a＋4a－2＋3a로 읽힌다. 문자항은 －a＋4a＋3a＝6a, 수항은 7－2＝5이므로 6a＋5가 된다. 괄호 안을 통째로 하나의 수처럼 처리하지 않고, 안에 있는 항과 부호를 차례로 확인한 것이 앞선 실수와 달라진 부분이었다.

새 조건에서 스스로 세운 확인 절차

수업 끝에는 표의 형태로 제시된 식을 풀었다.

문자항	수항	정리한 식
－2b＋6b	－3＋8	?

학생은 먼저 표의 각 칸을 읽고, －2b와 6b는 문자 부분이 같으므로 합칠 수 있으며 －3과 8은 수항끼리 계산한다고 설명했다. 문자항은 4b, 수항은 5이므로 정리한 식을 4b＋5라고 적었다. 이번에는 ‘b가 없는 수항을 문자항과 합치면 안 된다’는 이유도 한 줄로 덧붙였다.

힌트 없이 마지막으로 식 －5c＋4－2c－9＋c를 제시했다. 학생은 곧바로 항 사이에 표시하고, －5c, －2c, ＋c를 한 묶음으로 정리했다. c의 계수만 계산하면 －5－2＋1＝－6이므로 문자항은 －6c, 수항은 4－9＝－5이다. 따라서 답은 －6c－5라고 설명했다.

학생은 c에 2를 넣어 원래 식과 정리한 식을 각각 계산했다. 원래 식은 －10＋4－4－9＋2＝－17이고, 정리한 식도 －12－5＝－17이었다. 단순히 답을 맞힌 것이 아니라, 생략된 곱셈 기호를 계수로 읽고 항의 부호와 종류를 먼저 구분했기 때문에 같은 값이 나온다고 스스로 설명했다. 이 과정은 부암동중1수학과외에서 문자식을 실제로 읽고 변형하고 검산하는 한 사건으로 이어졌다.