덕진구 중1수학과외

문장 속 조건을 등식으로 바꾸는 중1수학 풀이

덕진구과외 수업에서 학생은 전주온빛중학교가 포함된 생활권의 문제 자료를 풀며, 문장으로 제시된 조건을 식으로 옮기는 과정에서 막혔다. 신영통현대타운1단지와 송천지구가 있는 생활권에서 볼 수 있는 생활 속 수를 소재로 한 문제였지만, 핵심은 상황 자체가 아니라 문장에 담긴 관계를 정확히 등식으로 나타내는 일이었다.

계산보다 먼저 확인할 것

문제는 다음과 같았다.

어떤 수의 3배에서 5를 빼면 16이 된다. 어떤 수를 구하여라.

학생은 곧바로 숫자부터 계산해 종이에 16-5=11, 11÷3이라고 적었다. 답을 구하려는 방향은 보였지만, 풀이에는 어떤 수를 무엇으로 두었는지, 3배와 5를 뺀 결과가 무엇과 같은지 나타나 있지 않았다. 이때 결과가 틀어지기 시작한 지점은 나눗셈을 잘못한 순간이 아니라, 문장을 읽고 미지수를 정하기 전에 계산부터 시작한 판단이었다.

계산을 지우기보다 문제의 문장을 두 부분으로 나누어 다시 표시했다. ‘어떤 수’에는 x를 붙이고, ‘어떤 수의 3배’는 3x로 적었다. 이어 ‘5를 뺀다’는 말에 따라 3x-5를 만들고, 그 결과가 16이라는 조건을 등호 뒤에 놓았다.

3x-5=16

이제 학생은 숫자만 옮겨 적지 않고 등식의 양변을 나란히 기록했다.

3x-5+5=16+5
3x=21
3x÷3=21÷3
x=7

처음 적었던 16-5가 아니라, ‘5를 뺀 식을 원래 수로 되돌리기 위해 양변에 5를 더한다’는 이유가 풀이에 드러났다. 구한 값 7은 원래 문장에도 대입했다. 7의 3배에서 5를 빼면 21-5=16이므로 조건과 맞았다.

같은 개념을 다른 모양으로 다시 읽기

교정 뒤에는 숫자만 바꾼 문제가 아니라 표현을 바꾼 문제를 제시했다.

한 수의 절반에 4를 더한 값이 10이다. 그 수를 구하여라.

학생은 이번에는 먼저 질문을 바꾸어 말했다. “구해야 하는 수를 x라고 하면, 그 절반은 x÷2이고 여기에 4를 더한 것이 10과 같다.” 이어 문장을 식으로 옮겨 x÷2+4=10이라고 적었다.

학생은 4를 먼저 없애기 위해 양변에서 4를 빼고, 그다음 양변에 2를 곱했다.

x÷2+4-4=10-4
x÷2=6
x÷2×2=6×2
x=12

이번에는 ‘절반’을 무조건 2로 나누는 계산으로 시작하지 않고, 미지수의 절반이라는 뜻을 식에 반영했다. 또한 12를 원래 조건에 넣어 12÷2+4=6+4=10인지 확인했다. 조건을 등식으로 바꾸고, 등식을 변형한 뒤, 다시 문장의 조건으로 돌아가는 흐름이 이어졌다.

힌트 없이 다시 세운 풀이

마지막 확인에서는 중간 풀이를 가린 채 새로운 문장을 읽게 했다.

어떤 수에서 7을 빼면 그 수의 2배보다 3만큼 작다. 어떤 수를 구하여라.

학생은 먼저 “어떤 수를 x라고 하자”고 쓴 뒤, 왼쪽은 x-7, 오른쪽은 “그 수의 2배보다 3만큼 작다”이므로 2x-3이라고 설명했다. 따라서 x-7=2x-3을 세웠다. 양변에서 x를 빼면 -7=x-3, 양변에 3을 더하면 -4=x가 된다고 적었다.

학생은 음수 해를 보고 임의로 고치지 않았다. 구한 값 -4를 원래 문장에 대입하여 왼쪽은 -4-7=-11, 오른쪽은 2×(-4)-3=-8-3=-11이라고 확인했다. 두 값이 같으므로 해가 조건을 만족한다고 스스로 설명했다.

문장에 분수나 소수가 등장하더라도 먼저 미지수의 뜻과 등식 양변의 관계를 정하면 같은 방식으로 접근할 수 있다. 덕진구중1수학과외에서 확인한 이 사건의 핵심은 빠른 계산이 아니라, 문장을 읽은 즉시 숫자를 계산하지 않고 조건을 등식으로 세운 뒤 그 해를 원래 문장에 다시 넣어 근거를 확인하는 습관이었다.