석남동 중3수학과외
석남동에서 살펴본 45도 삼각비의 첫 선택
석남동과외 수업에서 주말 복습 풀이를 함께 확인했습니다. 인천석남중학교와 인천가좌여자중학교가 포함된 생활권, 경남아너스빌아파트와 금호어울림아파트가 있는 석남동 생활권에서도 중3 삼각비 문제를 풀 때 계산보다 먼저 확인할 일이 있습니다. 바로 45°가 어느 각인지 표시하고, 그 각을 기준으로 변의 역할을 정하는 것입니다.
완성된 풀이에서 거꾸로 찾은 첫 어긋남
문제는 다음과 같았습니다.
직각삼각형 ABC에서 ∠C=90°, ∠A=45°, 빗변 AB의 길이가 10cm일 때, 변 BC의 길이를 구하여라.
학생은 그림에 ∠A와 직각 표시를 해 두었지만, 풀이 첫 줄에 다음과 같이 적었습니다.
sin 45° = AB ÷ BC = 10 ÷ BC
BC = 10 ÷ (√2/2) = 10√2
마지막 계산만 보면 식을 정리하려는 흐름은 보입니다. 그러나 답을 그림에 대입해 보면 BC가 약 14.1cm가 되어 빗변 AB=10cm보다 길어집니다. 이때 계산을 다시 전부 고치는 것이 아니라, 답이 틀어지기 직전의 첫 선택을 거꾸로 확인했습니다.
최초 오류는 sin 값을 잘못 외운 것이 아니라, 45° 기준각을 확인하기 전에 변의 역할을 정한 것이었습니다. ∠A를 기준으로 보면 AB는 직각 맞은편이 아닌 빗변이고, BC는 45°의 맞은편 변입니다. 따라서 sin 45°는 BC와 AB의 비여야 합니다.
표시 하나로 필요한 변을 다시 고르기
교정에서는 학생이 이미 한 계산을 모두 지우지 않았습니다. 먼저 그림에서 ∠A에 동그라미를 치고, 직각 표시가 있는 C를 확인했습니다. 그다음 ∠A에서 가장 멀리 있는 변 BC에 ‘맞은편’, 직각을 마주 보는 AB에 ‘빗변’이라고 적었습니다.
sin 45° = 맞은편 변 ÷ 빗변
√2/2 = BC ÷ 10
BC = 10 × √2/2 = 5√2(cm)
이번에는 구한 BC가 약 7.1cm이므로 빗변 10cm보다 짧습니다. 교정한 행동은 하나였습니다. 계산 전에 기준각을 표시하고 그 기준에서 변의 역할을 선택하기입니다. 숫자를 새로 외우거나 풀이 전체를 바꾼 것이 아니라, 가장 앞선 판단만 바로잡았습니다.
그림 대신 문장으로 바뀐 문제
며칠 뒤에는 그림을 바로 보여 주지 않고 다음과 같이 제시했습니다.
직각삼각형 PQR에서 ∠Q=90°, ∠P=45°이다. 변 PR을 대각선으로 하는 직사각형의 한 대각선 길이가 8cm일 때, ∠P의 맞은편 변 QR을 구하여라.
이번 문제에서는 ‘빗변’이라는 말이 직접 나오지 않았고, 직사각형의 대각선이라는 표현 속에 삼각형의 긴 변이 숨어 있었습니다. 학생은 먼저 직사각형의 대각선을 PR로 표시한 뒤, 삼각형 PQR에서 Q가 직각이므로 PR이 빗변임을 적었습니다. 이어 ∠P에 동그라미를 치고 QR을 맞은편 변으로 정했습니다.
sin 45° = QR ÷ PR
√2/2 = QR ÷ 8
QR = 4√2(cm)
처음 문제와 숫자만 바꾼 것이 아니라, 기준각과 변의 정보가 문장 속에 섞인 상황에서도 같은 선택을 해야 하는 문제였습니다. 학생은 45°라는 숫자를 보자마자 임의의 두 변을 고르지 않고, 기준각을 먼저 표시했습니다.
힌트 없이 남긴 마지막 검산
마지막에는 도움 없이 다음 문제를 풀었습니다.
삼각형 XYZ에서 ∠Z=90°, ∠X=45°이고 XY=6√2cm이다. ∠X의 맞은편 변 YZ의 길이를 구하여라.
학생은 풀이를 시작하기 전 “기준각은 X, 맞은편은 YZ, 빗변은 직각 Z의 맞은편인 XY”라고 직접 적었습니다.
sin 45° = YZ ÷ 6√2
√2/2 = YZ ÷ 6√2
YZ = 3√2(cm)
검산도 힌트 없이 진행했습니다. 구한 YZ에 비율을 대입하면
YZ ÷ XY = 3√2 ÷ 6√2 = 1/2
이고, 45°에서 맞은편 변과 빗변의 비가 √2/2가 되어야 하므로 식을 다시 확인했습니다. 실제로는
YZ = 6√2 × √2/2 = 6(cm)
입니다. 학생은 검산 중 약분 과정에서 오류를 발견하고 6cm로 수정했습니다. 마지막에는 “기준각을 먼저 정하고, 맞은편 변과 빗변을 선택한 뒤, 그 비를 원래 삼각형에 다시 넣어 확인한다”고 설명했습니다. 석남동중3수학과외에서 확인한 변화는 정답 자체보다, 45° 삼각비를 선택하는 순서를 스스로 재현했다는 점에 있었습니다.
현재 학습에서 함께 살펴볼 범위
중등 수학
개념의 뜻, 식을 세우는 과정, 계산과 검산, 도형의 조건, 자료 해석을 현재 단원에 맞춰 확인합니다. 앞 학년 내용 때문에 막힌다면 필요한 개념만 연결해 복습하고 서술형의 풀이 근거도 점검합니다.
중3 점검 기준
누적된 어휘·개념의 빈틈과 현재 진도를 나누어 점검하고, 새로운 문제에서도 풀이 기준이 유지되는지 확인합니다.
수업 진행 예시
문장 조건을 식으로 옮기기
어떤 수의 두 배에 3을 더하면 15일 때 2x + 3 = 15로 나타낼 수 있습니다. x = 6을 구한 뒤 2 × 6 + 3 = 15인지 확인하며 식의 의미와 검산을 연결합니다.
괄호와 부호 확인하기
2a(3a − 2)는 6a² − 4a입니다. a = 1을 넣으면 원래 식과 전개한 식이 모두 2인지 비교할 수 있습니다. 이 단원을 배운 학생에게 적용하며 수치 확인만으로 일반적인 증명이 되는 것은 아닙니다.
위 내용은 지도 범위와 연습 방법을 설명하는 예시입니다. 학생이 이미 배운 내용과 현재 진도에 맞춰 적용하며, 모든 내용을 한 수업에서 진행하지 않습니다.
수업 진행 안내
상담 → 선생님 연결 → 첫 수업 → 정규 수업
학생의 학습 상황을 상담하고, 선생님과 수업 방식이 맞는지 확인한 뒤 시간·횟수·비용을 정합니다. 숙제 확인과 보호자 피드백은 학생별로 조율하며, 보강과 일정·선생님 변경이 가능합니다.
중등 과외 수업료
| 학교급 | 방문 수업 | 화상 수업 |
|---|---|---|
| 중등 | 29~44만 원 | 26~40만 원 |
회당 수업 시간에 따라 금액이 달라집니다. 주당 횟수와 회당 시간, 최종 월 수업료는 상담에서 정합니다.
주 1회부터 주 3회 이상까지 횟수를 조율할 수 있습니다. 같은 회당 시간으로 주 1회 진행할 경우, 위 주 2회 금액의 절반이 기준입니다.
수업 이용에 관한 자주 묻는 질문
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