석남동 고1수학과외
석남동 고1수학과외, 평행이동에서 좌표 차를 빠뜨리지 않는 풀이
평행이동 문제를 풀던 학생은 그래프의 위치는 대략 파악했지만, 좌표의 변화량을 식에 옮기는 과정에서 중간 표시를 생략했다. 그 결과 원식과 다른 식을 기준으로 답을 구했고, 계산 결과가 자연스러워 보여 오류를 바로 알아차리지 못했다.
좌표 변화량을 식에 남긴 순간
풀이를 짧게 줄이는 것보다 먼저 이동 전후의 좌표 관계를 한 줄로 적게 했다. 점이 (x, y)에서 (x+a, y+b)로 옮겨졌다면, 새 식을 만들 때 x와 y가 각각 어떻게 바뀌었는지 표시한 뒤 원식에 대입하도록 했다.
평행이동의 방향과 좌표의 변화량을 식에 남긴 뒤 정리한다.
특히 x좌표의 변화만 확인하고 y좌표의 변화를 빠뜨리는 경우가 많았으므로, 전개를 시작하기 전에 두 좌표의 이동을 모두 적었는지 확인했다. 이 과정을 거치자 계산 속도는 크게 늦어지지 않으면서도 원식과 변형식의 연결이 분명해졌다.
질문 방향을 바꿔 다시 적용하기
이토상가 주변 생활권을 소재로 한 좌표 그림에서는 그래프를 오른쪽과 위쪽으로 옮긴 뒤의 식을 구하는 대신, 이동된 그래프와 한 점이 주어졌을 때 원래 그래프의 위치를 추정하게 했다. 학생은 이동 방향을 그대로 복사하지 않고, 반대 방향의 좌표 변화를 먼저 정리해 식에 적용했다.
- 이동 전 점과 이동 후 점의 대응을 구분했다.
- 좌표 변화량의 부호를 방향에 맞게 바꾸었다.
- 최종 식을 짧게 정리하더라도 중간 대응식은 남겼다.
새 그래프에서 대응 관계 확인하기
마지막에는 식을 다시 전개하는 대신, 원래 그래프 위의 한 점을 이동시켜 얻은 좌표가 변환된 식을 만족하는지 확인했다. 이 검사는 앞서 사용한 풀이를 반복하지 않고 점의 대응 관계를 이용한 별도의 확인이었다.
학생은 최종식만 맞는지 보는 데서 멈추지 않고, 이동 전 점과 이동 후 점의 위치가 실제 평행이동 방향과 일치하는지까지 확인했다. 이를 통해 풀이를 압축하더라도 조건과 좌표 변화량을 생략하면 안 된다는 기준을 세웠다.